Finite Group Databasebeta

← #14672909

Subgroups — #14672909

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068572C211yesmaximal, characteristic
3#13068563C211yesmaximal, characteristic
4#13068562C211yesmaximal, characteristic
5#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#100C2211yescharacteristic
10C2×C11×#99C2211yescharacteristic
11C11×#386C2211yescharacteristic
12#10622834C2211yescharacteristic
13#10622833C2211yescharacteristic
14C2×#66898C2211yescharacteristic
15#10622826—21no—
16#10622825—21no—
17C2×#66889—21no—
18#10622746—21no—
19#10622571—21no—
20C2×#66870—21no—
21C2×#66870—21no—
22#10622563—21no—
23#10622562—21no—
24#10622561—21no—
25#10622274—21no—
26#10622267—21no—
27C22×D4×C11C2311yescharacteristic
28C23×C4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C23×Dic11D411yescharacteristic
32#67037—21no—
33#67037—21no—
34#67037—21no—
35#67037—42no—
36#67037Q812yes—
37C2×#4341—41no—
38C2×D4×D11—41no—
39C2×#4339—21no—
40C2×C11×M16—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
58C11×#100—21no—
59C11×#100—21no—
60C11×#99—21no—
61C11×#99—21no—
62C11×#95—21no—
63#66898—21no—
64#66898—21no—
65C11⋊#95—21no—
66C11⋊#95—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95—41no—
70C11⋊#95—41no—
71#66889—42no—
72#66885—41no—
73#66880—41no—
74#66870—42no—
75#66870—42no—
76#13376—111nomaximal, Sylow
77C24×C11C2×D411yescharacteristic
78C24×C11C2×D411yescharacteristic
79C23×D11—21no—
80C23×D11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
84C2×D4×C11#4111yescharacteristic
85C2×D4×C11#4111yescharacteristic
86C2×D4×C11#4111yescharacteristic
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—22no—
94C2×C22⋊D11—22no—
95C2×C22⋊D11—22no—
96C2×C22⋊D11—22no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—41no—
111C22×Dic11—41no—
112C22×Dic11—81no—
113#4341—42no—
114#4341—42no—
115#4341—42no—
116#4341—42no—
117D4×D11—42no—
118D4×D11—42no—
119D4×D11—42no—
120D4×D11—42no—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123#4339—41no—
124#4339—41no—
125C2×D44—21no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×Dic22—21no—
128C11×M16—41no—
129C11×M16—41no—
130C2×C8×C11—41no—
131C11×C22⋊C4—42no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic11—41no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—41no—
138C22⋊Dic11—81no—
139C22⋊Dic11—81no—
140C22⋊Dic11—81no—
141(C2×D11)⋊C4—82no—
142(C2×D11)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic11—41no—
144C4⋊Dic11—42no—
145C4⋊Dic11—81no—
146C4⋊Dic11—81no—
147Dic11⋊C4—81no—
148Dic11⋊C4—81no—
149C4×Dic11—41no—
150#2748—111no—
151#1792—111no—
152#1790—111no—
153#1790—111no—
154#1393—111no—
155#1390—111no—
156#1390D1111yescharacteristic, complemented
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11#12011yescharacteristic
166C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
167C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
168C23×C11#12411yescharacteristic
169C23×C11#12411yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C22×D11—22no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—41no—
175C22×D11—81no—
176C22×D11—81no—
177C22×D11—81no—
178C22×D11—81no—
179D4×C11—41no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—41no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11—81no—
196C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×C4×C11#12411yescharacteristic
198C22⋊D11—42no—
199C22⋊D11—42no—
200C22⋊D11—42no—
201C22⋊D11—42no—
202C22⋊D11—42no—
203C22⋊D11—42no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—81no—
223C2×Dic11—81no—
224C2×Dic11—81no—
225C2×Dic11—81no—
226D44—22no—
227D44—41no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230Dic22—22no—
231Dic22—41no—
232C8×C11—81no—
233C2×H(5,𝔽2)—111no—
234C2×#104—221no—
235#417—221no—
236C2×#100C2×D1111yescharacteristic
237C2×#99—111no—
238C2×#99—221no—
239C2×#99—221no—
240C2×#99C2×D1111yescharacteristic
241#399—221no—
242#398—221no—
243#396—221no—
244#390—111no—
245#387—221no—
246#386—111no—
247#386—221no—
248#386—221no—
249#386C2×D1111yescharacteristic
250#385—221no—
251#380—221no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—41no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11#39311yescharacteristic
269C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—161no—
277C2×D11—161no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11—161no—
283Dic11—42no—
284Dic11—81no—
285Dic11—81no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288Dic11—161no—
289H(5,𝔽2)—112no—
290H(5,𝔽2)—221no—
291H(5,𝔽2)—221no—
292H(5,𝔽2)—221no—
293H(5,𝔽2)—442no—
294C2×#41—221no—
295C2×#41—441no—
296C22×D4—221no—
297C22×D4—221no—
298C22×D4—441no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4—111no—
301C23×C4D4411yescharacteristic
302C2×M16—21no—
303C2×C4⋊C4—111no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—111no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—441no—
317C2×C22⋊C4—441no—
318C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
319C2×C42—111no—
320#104—442no—
321#103—441no—
322#102—441no—
323#100—21no—
324#100—21no—
325#99—21no—
326#99—21no—
327#99—221no—
328#99—221no—
329#99—442no—
330#99—442no—
331#95—21no—
332#95—221no—
333#95—221no—
334#95—221no—
335#95—221no—
336#95—441no—
337#95—441no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—41no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—41no—
343C2×C11—41no—
344C2×C11#202911yescharacteristic
345C2×C11#219711yescharacteristic
346C2×C11#220011yescharacteristic
347D11—82no—
348C24—221no—
349C24—221no—
350C24C2×D4411yescharacteristic
351C24D4×D1111yescharacteristic
352#41—222no—
353#41—222no—
354#41—441no—
355#41—442no—
356#41—442no—
357#41—442no—
358#41—442no—
359#41—441no—
360C2×Q8—221no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—222no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—442no—
369C2×D4—442no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4—441no—
379C2×D4#433911yescharacteristic
380C2×D4#433911yescharacteristic
381C2×D4#434111yescharacteristic
382C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4—881no—
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—442no—
404C4⋊C4—881no—
405C4⋊C4—881no—
406C4⋊C4—881no—
407C4⋊C4—881no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—882no—
416C22⋊C4—882no—
417C22⋊C4—881no—
418C22⋊C4—881no—
419C22⋊C4—881no—
420C42—441no—
421C11#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—222no—
431C23—222no—
432C23—441no—
433C23—441no—
434C23—441no—
435C23—881no—
436C23—881no—
437C23—881no—
438C23—881no—
439C23#6692811yescharacteristic
440C23#6693511yescharacteristic
441C23#6693811yescharacteristic
442C23#6694911yescharacteristic
443C23#6695011yescharacteristic
444Q8—222no—
445Q8—441no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—222no—
451D4—441no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4—881no—
494C2×C4—881no—
495C2×C4#6693811yescharacteristic
496C2×C4#6694911yescharacteristic
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—442no—
515C22—882no—
516C22—882no—
517C22—881no—
518C22—881no—
519C22—1761no—
520C22—1761no—
521C22#1062228611yescharacteristic
522C22#1062235411yescharacteristic
523C22#1062235411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—442no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4—1761no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—882no—
542C2#1306978111yescharacteristic
543C2#1307060811yescharacteristic
544C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13376
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075831C2semidirect
5. #13066740C2semidirect
6. #13066735C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
156. #1390D11semidirect
421. C11#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130758312
#130685722
#130685632
#130685622
#130667402
#130667352
C11×#13902
#1337611