Finite Group Databasebeta

← #14672912

Subgroups — #14672912

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13068569C211yesmaximal, characteristic
2#13068563C212yesmaximal
3#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066734C212yesmaximal, complemented
5C11×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67037C2211yescharacteristic
7C11×#400—21no—
8C11×#393—22no—
9C11×#391—21no—
10C11×#390C2211yescharacteristic
11C11×#386C2212yes—
12C11×#385—22no—
13C2×#66898C2212yes—
14C2×#66897C2211yescharacteristic
15#10622826—22no—
16#10622579—21no—
17C2×#66870—22no—
18C2×#66869—21no—
19C22×Q8×C11—21no—
20C22×D4×C11C2311yescharacteristic
21C23×C4×C11D412yes—
22C22×C22⋊D11—22no—
23#67037—21no—
24#67037—22no—
25#67037—42no—
26#67037Q812yescomplemented
27C2×#4341—41no—
28C2×D4×D11—41no—
29C2×#4339—21no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4—21no—
32C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—22no—
34C2×C11×C22⋊C4—22no—
35C2×C11×C22⋊C4D412yes—
36C2×C42×C11D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic11—22no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
39C2×#4318—21no—
40C11×#95—22no—
41C11×#95—22no—
42C11×#95—21no—
43C11×#95—22no—
44#66898—22no—
45#66898—22no—
46#66897—22no—
47C11⋊#95—42no—
48#66874—41no—
49#66873—41no—
50#66870—44no—
51#66869—42no—
52#13377—111nomaximal, Sylow
53C24×C11C2×D412yes—
54C23×D11—22no—
55C2×Q8×C11—42no—
56C2×Q8×C11—81no—
57C2×Q8×C11—81no—
58C2×D4×C11—41no—
59C2×D4×C11—41no—
60C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
61C2×D4×C11#4111yescharacteristic
62C2×D4×C11#4112yes—
63C22×C4×C11—21no—
64C22×C4×C11—22no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—22no—
67C22×C4×C11—42no—
68C22×C4×C11—82no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D11—24no—
71C2×C22⋊D11—24no—
72C2×C22⋊D11—42no—
73C2×C22⋊D11—42no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—42no—
76C22×Dic11—22no—
77C22×Dic11—42no—
78#4341—42no—
79#4341—42no—
80#4341—44no—
81D4×D11—42no—
82D4×D11—44no—
83D4×D11—42no—
84#4339—22no—
85#4339—22no—
86#4339—41no—
87#4339—41no—
88C2×D44—21no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×Dic22—21no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C4⋊C4—81no—
93C11×C4⋊C4—81no—
94C11×C22⋊C4—44no—
95C11×C22⋊C4—42no—
96C11×C22⋊C4—82no—
97C42×C11—41no—
98C22⋊Dic11—42no—
99C22⋊Dic11—42no—
100(C2×D11)⋊C4—84no—
101#4318—41no—
102#4318—41no—
103C2×C11⋊C8—41no—
104#2804D1111yescharacteristic, complemented
105#1792—111no—
106#1790—112no—
107#1393—111no—
108#1390—112no—
109C23×C11—22no—
110C23×C11—22no—
111C23×C11—42no—
112C23×C11—42no—
113C23×C11#12011yescharacteristic
114C23×C11C22⋊Q812yes—
115C23×C11#12412yes—
116C22×D11—24no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11—42no—
119C22×D11—82no—
120C22×D11—82no—
121Q8×C11—84no—
122D4×C11—41no—
123D4×C11—41no—
124D4×C11—42no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—42no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11—44no—
136C2×C4×C11—42no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11—82no—
140C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C11#12411yescharacteristic
142C22⋊D11—44no—
143C22⋊D11—44no—
144C22⋊D11—42no—
145C22⋊D11—42no—
146C2×Dic11—24no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—82no—
150C2×Dic11—82no—
151C2×Dic11—82no—
152D44—22no—
153D44—41no—
154C4×D11—42no—
155C4×D11—42no—
156Dic22—22no—
157Dic22—41no—
158C11⋊C8—81no—
159C2×H(5,𝔽2)—111no—
160C2×#104—221no—
161#417—221no—
162C2×#100—111no—
163C2×#99—112no—
164C2×#99—222no—
165#400—21no—
166#393—22no—
167#391—21no—
168#390C2×D1111yescharacteristic
169#386—222no—
170#386C2×D1112yes—
171#385—22no—
172C22×C11—21no—
173C22×C11—21no—
174C22×C11—22no—
175C22×C11—22no—
176C22×C11—42no—
177C22×C11—42no—
178C22×C11—42no—
179C22×C11—42no—
180C22×C11—82no—
181C22×C11#39311yescharacteristic
182C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D11—42no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—84no—
188C2×D11—162no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—42no—
192C4×C11—82no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11—82no—
195Dic11—42no—
196Dic11—162no—
197H(5,𝔽2)—112no—
198H(5,𝔽2)—222no—
199H(5,𝔽2)—221no—
200H(5,𝔽2)—442no—
201C2×#41—221no—
202C2×#41—441no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—222no—
205C22×D4—441no—
206C22×D4C22×D1111yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D1112yes—
208C2×M16—221no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—222no—
215C2×C22⋊C4—442no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
217C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
218#104—442no—
219#103—441no—
220#102—441no—
221#100—222no—
222#99—222no—
223#99—222no—
224#99—444no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—442no—
230C2×C11—21no—
231C2×C11—21no—
232C2×C11—42no—
233C2×C11—42no—
234C2×C11#202911yescharacteristic
235C2×C11#219811yescharacteristic
236C2×C11#219911yescharacteristic
237D11—82no—
238C24—222no—
239C24C2×C22⋊D1112yes—
240#41—222no—
241#41—222no—
242#41—441no—
243#41—442no—
244#41—444no—
245#41—442no—
246#41—441no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—221no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—224no—
256C2×D4—442no—
257C2×D4—442no—
258C2×D4—444no—
259C2×D4—442no—
260C2×D4—442no—
261C2×D4—442no—
262C2×D4—441no—
263C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
264C2×D4#434311yescharacteristic
265C2×D4#434312yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4—441no—
274C22×C4—442no—
275C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
276M16—441no—
277M16—441no—
278C2×C8—441no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—442no—
286C22⋊C4—442no—
287C22⋊C4—884no—
288C42—41no—
289C11#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—224no—
295C23—442no—
296C23—441no—
297C23—882no—
298C23—882no—
299C23#6699912yes—
300C23#6700012yes—
301C23#6700611yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—222no—
304Q8—441no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—222no—
309D4—441no—
310D4—444no—
311D4—444no—
312D4—442no—
313D4—442no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—224no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—882no—
335C2×C4—882no—
336C2×C4—882no—
337C2×C4#6699911yescharacteristic
338C2×C4#6700011yescharacteristic
339C8—881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—442no—
350C22—884no—
351C22—881no—
352C22—881no—
353C22—1762no—
354C22#1062284411yescharacteristic
355C22#1062285711yescharacteristic
356C22#1062285711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—442no—
364C4—1762no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—882no—
370C2#1306977911yescharacteristic
371C2#1307061211yescharacteristic
372C2#1307061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2804C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#2804D11
hypocenterC11#13377
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13066741C2semidirect
4. #13066734C2semidirect
5. C11×#2804C2semidirect
26. #67037Q8semidirect
104. #2804D11semidirect
289. C11#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130685692
#130685632
#130667412
#130667342
C11×#28042
#1337711