Finite Group Databasebeta

← #14672913

Subgroups — #14672913

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068570C211yesmaximal, characteristic
3#13068564C211yesmaximal, characteristic
4#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C11×#99—21no—
10C2×C11×#99C2211yescharacteristic
11C11×#386—21no—
12C11×#386C2211yescharacteristic
13C2×#66901—21no—
14#10622845—21no—
15#10622834C2211yescharacteristic
16#10622833—21no—
17#10622833C2211yescharacteristic
18C2×#66898—21no—
19C2×#66898C2211yescharacteristic
20C2×#66897C2211yescharacteristic
21#10622823—21no—
22#10622560—21no—
23#10622560—21no—
24#10622559—21no—
25#10622273—21no—
26#10622259—21no—
27C11×H(5,𝔽2)—21no—
28C11×H(5,𝔽2)—21no—
29C11×H(5,𝔽2)—21no—
30C11×H(5,𝔽2)—42no—
31C11×H(5,𝔽2)Q812yescomplemented
32C2×C11×#41—21no—
33C2×C11×#41—41no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—41no—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D411yescharacteristic
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40C22×Dic22—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—41no—
44C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—41no—
50C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×Dic11⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4318—21no—
56C11×#99—21no—
57C11×#99—21no—
58C11×#99—42no—
59C11×#95—21no—
60C11×#95—41no—
61#66901—42no—
62#66899—41no—
63#66898—21no—
64#66898—21no—
65#66898—42no—
66#66897—21no—
67#66897—21no—
68#66896—41no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—41no—
76#13377—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—21no—
78C24×C11—21no—
79C24×C11C2×D411yescharacteristic
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C11×#41—22no—
82C11×#41—22no—
83C11×#41—42no—
84C11×#41—41no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—41no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C11#4111yescharacteristic
110C2×D4×C11#4111yescharacteristic
111C2×D4×C11#4111yescharacteristic
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—81no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—81no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22—81no—
130C2×Dic22—81no—
131C11×C22⋊C4—41no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—81no—
135C11×C22⋊C4—82no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—41no—
138C22⋊Dic11—42no—
139C22⋊Dic11—42no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—81no—
142C22⋊Dic11—82no—
143C4⋊Dic11—41no—
144Dic11⋊C4—81no—
145Dic11⋊C4—81no—
146C4×Dic11—41no—
147#4318—41no—
148#4318—41no—
149C2×C11⋊C8—41no—
150#2804—111no—
151#1792—111no—
152#1790—111no—
153#1790D1111yescharacteristic
154#1393—111no—
155#1390—111no—
156#1390—111no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—22no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—81no—
171C23×C11—81no—
172C23×C11—81no—
173C23×C11—81no—
174C23×C11#12011yescharacteristic
175C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
176C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
177C23×C11#12411yescharacteristic
178C23×C11#12411yescharacteristic
179Q8×C11—22no—
180Q8×C11—41no—
181D4×C11—22no—
182D4×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—81no—
210C2×C4×C11—81no—
211C2×C4×C11—81no—
212C2×C4×C11—81no—
213C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
214C2×C4×C11#12411yescharacteristic
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—81no—
229C2×Dic11—81no—
230C2×Dic11—81no—
231C2×Dic11—81no—
232Dic22—84no—
233C11⋊C8—81no—
234C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
235C2×#104—221no—
236#417—221no—
237C2×#100—111no—
238C2×#99—21no—
239C2×#99—111no—
240C2×#99—221no—
241C2×#99C2×D1111yescharacteristic
242#400—221no—
243#393—221no—
244#393—221no—
245#391—221no—
246#390—111no—
247#386—21no—
248#386—111no—
249#386—221no—
250#386C2×D1111yescharacteristic
251#385—221no—
252#385—221no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—41no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—161no—
275C22×C11—161no—
276C22×C11#39311yescharacteristic
277C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—161no—
285Dic11—42no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288Dic11—81no—
289Dic11—161no—
290H(5,𝔽2)—21no—
291H(5,𝔽2)—21no—
292H(5,𝔽2)—21no—
293H(5,𝔽2)—42no—
294H(5,𝔽2)Dic2212yescomplemented
295C2×#41—21no—
296C2×#41—41no—
297C22×Q8—221no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—41no—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C23×C4—111no—
303C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×M16—221no—
305C2×C4⋊C4—111no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—111no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—441no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C2×C42—111no—
319#104—442no—
320#103—441no—
321#102—441no—
322#100—221no—
323#100—221no—
324#99—21no—
325#99—21no—
326#99—42no—
327#99—221no—
328#99—221no—
329#99—442no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—221no—
333#95—221no—
334#95—221no—
335#95—221no—
336#95—221no—
337#95—221no—
338#95—441no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—21no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—41no—
343C2×C11—41no—
344C2×C11—41no—
345C2×C11—82no—
346C2×C11#202911yescharacteristic
347C2×C11#219811yescharacteristic
348C2×C11#219911yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24D4×D1111yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—442no—
363C2×Q8—881no—
364C2×Q8—881no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C2×Dic2211yescharacteristic
384C2×D4#433911yescharacteristic
385C2×D4#434111yescharacteristic
386C2×D4#434111yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4—881no—
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403M16—441no—
404M16—441no—
405C2×C8—441no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—881no—
408C4⋊C4—881no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—442no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—881no—
420C22⋊C4—882no—
421C42—441no—
422C11#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#6693111yescharacteristic
441C23#6693811yescharacteristic
442C23#6697711yescharacteristic
443C23#6698911yescharacteristic
444C23#6699011yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—884no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—881no—
494C2×C4—881no—
495C2×C4—881no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4#6693111yescharacteristic
498C2×C4#6693811yescharacteristic
499C8—881no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#1062256011yescharacteristic
524C22#1062264511yescharacteristic
525C22#1062264511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—442no—
533C4—881no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4—1761no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#1306978011yescharacteristic
545C2#1307061011yescharacteristic
546C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1790C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1790D11
hypocenterC11#13377
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076559C2semidirect
4. #13066740C2semidirect
5. #13066734C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
31. C11×H(5,𝔽2)Q8semidirect
294. H(5,𝔽2)Dic22semidirect
422. C11#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130765592
#130685702
#130685642
#130667402
#130667342
#130667332
C11×#17902
#1337711