Finite Group Databasebeta

← #14672916

Subgroups — #14672916

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068569C211yesmaximal, characteristic
3#13068562C212yesmaximal
4#13066733C212yesmaximal, complemented
5C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67037C2211yescharacteristic
7C2×C11×#99C2212yes—
8C11×#390C2211yescharacteristic
9#10622833C2212yes—
10C2×#66897C2211yescharacteristic
11#10622599—21no—
12#10622579—21no—
13#10622571—22no—
14C2×#66870—22no—
15#10622563—22no—
16#10622560—22no—
17#10622542—21no—
18C2×#66869—21no—
19C22×D4×C11C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D11—22no—
21C23×Dic11D412yes—
22#67037—21no—
23#67037—22no—
24#67037—42no—
25#67037Q812yescomplemented
26C2×#4341—41no—
27C2×D4×D11—41no—
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—22no—
32C2×C11×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C11D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—22no—
35C2×C22⋊Dic11D412yes—
36C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×#4318—21no—
40C11×#99—22no—
41C11×#99—22no—
42#66897—22no—
43C11⋊#95—22no—
44C11⋊#95—21no—
45C11⋊#95—22no—
46C11⋊#95—22no—
47C11⋊#95—42no—
48#66874—41no—
49#66873—41no—
50#66870—44no—
51#66869—42no—
52#13377—111nomaximal, Sylow
53C24×C11C2×D412yes—
54C23×D11—22no—
55C2×D4×C11—41no—
56C2×D4×C11—41no—
57C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
58C2×D4×C11#4111yescharacteristic
59C2×D4×C11#4112yes—
60C22×C4×C11—21no—
61C22×C4×C11—21no—
62C22×C4×C11—42no—
63C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D11—24no—
65C2×C22⋊D11—24no—
66C2×C22⋊D11—42no—
67C2×C22⋊D11—42no—
68C2×C22⋊D11—41no—
69C2×C22⋊D11—42no—
70C22×Dic11—22no—
71C22×Dic11—22no—
72C22×Dic11—22no—
73C22×Dic11—42no—
74C22×Dic11—82no—
75#4341—42no—
76#4341—42no—
77#4341—44no—
78D4×D11—42no—
79D4×D11—44no—
80D4×D11—42no—
81#4339—22no—
82#4339—22no—
83#4339—41no—
84#4339—41no—
85C2×D44—21no—
86C2×C4×D11—41no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—42no—
89C2×Dic22—81no—
90C2×Dic22—81no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—44no—
93C11×C22⋊C4—42no—
94C11×C22⋊C4—42no—
95C42×C11—41no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—82no—
98(C2×D11)⋊C4—84no—
99C4⋊Dic11—81no—
100C4⋊Dic11—81no—
101#4318—41no—
102#4318—41no—
103C2×C11⋊C8—41no—
104#2804—111no—
105#1792—111no—
106#1790—112no—
107#1393D1111yescharacteristic, complemented
108#1390—112no—
109C23×C11—22no—
110C23×C11—22no—
111C23×C11—42no—
112C23×C11—42no—
113C23×C11#12011yescharacteristic
114C23×C11C22⋊Q812yes—
115C23×C11#12412yes—
116C22×D11—24no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11—42no—
119C22×D11—82no—
120C22×D11—82no—
121D4×C11—41no—
122D4×C11—42no—
123D4×C11—41no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—22no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—42no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—82no—
132C2×C4×C11—82no—
133C2×C4×C11—82no—
134C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C11#12411yescharacteristic
136C22⋊D11—44no—
137C22⋊D11—44no—
138C22⋊D11—42no—
139C22⋊D11—42no—
140C2×Dic11—24no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—44no—
148C2×Dic11—42no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—82no—
151D44—22no—
152D44—41no—
153C4×D11—42no—
154C4×D11—42no—
155Dic22—22no—
156Dic22—41no—
157Dic22—84no—
158C11⋊C8—81no—
159C2×H(5,𝔽2)—111no—
160C2×#104—221no—
161#417—221no—
162C2×#100—111no—
163C2×#99—222no—
164C2×#99C2×D1112yes—
165#400—221no—
166#393—222no—
167#391—221no—
168#390C2×D1111yescharacteristic
169#386—112no—
170#386—222no—
171#385—222no—
172C22×C11—21no—
173C22×C11—21no—
174C22×C11—22no—
175C22×C11—22no—
176C22×C11—42no—
177C22×C11—42no—
178C22×C11—42no—
179C22×C11—42no—
180C22×C11—82no—
181C22×C11#39311yescharacteristic
182C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D11—42no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—84no—
188C2×D11—162no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—42no—
192C4×C11—81no—
193C4×C11—162no—
194Dic11—42no—
195Dic11—82no—
196Dic11—82no—
197H(5,𝔽2)—112no—
198H(5,𝔽2)—222no—
199H(5,𝔽2)—221no—
200H(5,𝔽2)—442no—
201C2×#41—221no—
202C2×#41—441no—
203C22×Q8—221no—
204C22×D4—222no—
205C22×D4—441no—
206C22×D4C22×D1111yescharacteristic
207C23×C4—112no—
208C2×M16—221no—
209C2×C4⋊C4—221no—
210C2×C4⋊C4—221no—
211C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—112no—
215C2×C22⋊C4—222no—
216C2×C22⋊C4—442no—
217C2×C42D4411yescharacteristic
218#104—442no—
219#103—441no—
220#102—441no—
221#100—222no—
222#99—22no—
223#99—22no—
224#99—444no—
225#95—222no—
226#95—222no—
227#95—221no—
228#95—222no—
229#95—442no—
230C2×C11—21no—
231C2×C11—21no—
232C2×C11—42no—
233C2×C11—42no—
234C2×C11#202911yescharacteristic
235C2×C11#219811yescharacteristic
236C2×C11#219911yescharacteristic
237D11—82no—
238C24—222no—
239C24D4×D1112yes—
240#41—222no—
241#41—222no—
242#41—441no—
243#41—442no—
244#41—444no—
245#41—442no—
246#41—441no—
247C2×Q8—221no—
248C2×Q8—442no—
249C2×Q8—881no—
250C2×Q8—881no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—224no—
256C2×D4—442no—
257C2×D4—442no—
258C2×D4—444no—
259C2×D4—442no—
260C2×D4—442no—
261C2×D4—441no—
262C2×D4—442no—
263C2×D4#433912yes—
264C2×D4#434111yescharacteristic
265C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—222no—
270C22×C4—222no—
271C22×C4—222no—
272C22×C4—441no—
273C22×C4—442no—
274C22×C4—882no—
275C22×C4C2×D4411yescharacteristic
276M16—441no—
277M16—441no—
278C2×C8—441no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—881no—
281C4⋊C4—881no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—442no—
286C22⋊C4—884no—
287C22⋊C4—882no—
288C42—41no—
289C11#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—224no—
295C23—442no—
296C23—441no—
297C23—882no—
298C23—882no—
299C23#6693511yescharacteristic
300C23#6693812yes—
301C23#6694912yes—
302Q8—222no—
303Q8—441no—
304Q8—884no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—222no—
309D4—441no—
310D4—444no—
311D4—444no—
312D4—442no—
313D4—442no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—224no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4—442no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—444no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—882no—
337C2×C4#6692811yescharacteristic
338C2×C4#6695011yescharacteristic
339C8—881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—442no—
350C22—884no—
351C22—881no—
352C22—881no—
353C22—1762no—
354C22#1062228611yescharacteristic
355C22#1062235411yescharacteristic
356C22#1062235411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—442no—
363C4—882no—
364C4—882no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—882no—
370C2#1306978111yescharacteristic
371C2#1307061411yescharacteristic
372C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13377
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076562C2semidirect
4. #13066733C2semidirect
5. C11×#1393C2semidirect
25. #67037Q8semidirect
107. #1393D11semidirect
289. C11#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130765622
#130685692
#130685622
#130667332
C11×#13932
#1337711