Finite Group Databasebeta

← #14672919

Subgroups — #14672919

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068577C212yesmaximal
3#13068574C211yesmaximal, characteristic
4#13066742C212yesmaximal, complemented
5C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67040C2211yescharacteristic
7C2×C11×#101C2212yes—
8C11×#391C2211yescharacteristic
9#10622843C2212yes—
10C2×#66900C2211yescharacteristic
11C2×#66889—22no—
12#10622746—22no—
13#10622592—21no—
14#10622579—21no—
15#10622542—21no—
16C2×#66869—21no—
17#10622269—22no—
18#10622259—22no—
19C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
20#67040—22no—
21#67040—21no—
22#67040—42no—
23#67040Q812yescomplemented
24C2×#4343—41no—
25C2×Q8×D11—41no—
26C2×#4339—22no—
27C2×#4339—21no—
28C22×Dic22—21no—
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×M16—22no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic11—21no—
34C2×C4⋊Dic11D412yes—
35C2×Dic11⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic11D412yes—
37C2×#4318—21no—
38C11×#101—22no—
39C11×#101—22no—
40C11×#95—22no—
41#66900—22no—
42C11⋊#95—21no—
43C11⋊#95—22no—
44C11⋊#95—22no—
45C11⋊#95—22no—
46#66889—44no—
47#66885—42no—
48#66880—42no—
49#66874—41no—
50#66873—41no—
51#66869—42no—
52#13378—111nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C11—41no—
54C2×Q8×C11—41no—
55C2×Q8×C11C2×Q811yescharacteristic
56C2×Q8×C11#4112yes—
57C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
58C22×C4×C11—21no—
59C22×C4×C11—21no—
60C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C11C2×D412yes—
62C2×C22⋊D11—41no—
63C22×Dic11—22no—
64C22×Dic11—22no—
65#4343—42no—
66#4343—44no—
67#4343—42no—
68Q8×D11—42no—
69Q8×D11—44no—
70Q8×D11—42no—
71#4339—22no—
72#4339—24no—
73#4339—24no—
74#4339—22no—
75#4339—41no—
76#4339—42no—
77#4339—41no—
78#4339—42no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—22no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×C4×D11—42no—
83C2×Dic22—21no—
84C2×Dic22—22no—
85C2×Dic22—24no—
86C2×Dic22—81no—
87C2×Dic22—81no—
88C2×Dic22—82no—
89C2×Dic22—81no—
90C11×M16—42no—
91C11×M16—42no—
92C2×C8×C11—42no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C42×C11—41no—
95C4⋊Dic11—42no—
96C4⋊Dic11—81no—
97Dic11⋊C4—82no—
98C4×Dic11—42no—
99#4318—41no—
100#4318—41no—
101C2×C11⋊C8—41no—
102#2811—111no—
103#1793—112no—
104#1793—111no—
105#1394—112no—
106#1394D1111yescharacteristic, complemented
107C23×C11#12011yescharacteristic
108C22×D11—41no—
109Q8×C11—41no—
110Q8×C11—42no—
111Q8×C11—41no—
112C2×C4×C11—21no—
113C2×C4×C11—21no—
114C2×C4×C11—22no—
115C2×C4×C11—22no—
116C2×C4×C11—22no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—42no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
122C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C11#12411yescharacteristic
124C2×C4×C11#12412yes—
125C22⋊D11—42no—
126C22⋊D11—42no—
127C2×Dic11—24no—
128C2×Dic11—42no—
129C2×Dic11—42no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—42no—
132C2×Dic11—42no—
133C2×Dic11—42no—
134D44—22no—
135D44—24no—
136D44—41no—
137D44—42no—
138C4×D11—44no—
139C4×D11—42no—
140C4×D11—42no—
141C4×D11—44no—
142Dic22—22no—
143Dic22—24no—
144Dic22—41no—
145Dic22—42no—
146Dic22—84no—
147Dic22—84no—
148C8×C11—82no—
149C11⋊C8—81no—
150C2×2−1+4—111no—
151C2×#104—222no—
152C2×#104—221no—
153#417—222no—
154#417—221no—
155C2×#101—111no—
156C2×#101C2×D1112yes—
157#395—222no—
158#395—221no—
159#391—112no—
160#391—222no—
161#391—221no—
162#391C2×D1111yescharacteristic
163C22×C11—21no—
164C22×C11—21no—
165C22×C11#39311yescharacteristic
166C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D11—42no—
169C2×D11—81no—
170C2×D11—81no—
171C4×C11—22no—
172C4×C11—21no—
173C4×C11—21no—
174C4×C11—22no—
175C4×C11—42no—
176C4×C11—81no—
177Dic11—44no—
178Dic11—42no—
179Dic11—82no—
1802−1+4—112no—
1812−1+4—222no—
1822−1+4—221no—
1832−1+4—442no—
184C2×#41—221no—
185C2×#41—222no—
186C2×#41—441no—
187C22×Q8—221no—
188C22×Q8—221no—
189C22×Q8—441no—
190C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—221no—
193C2×C4⋊C4—112no—
194C2×C4⋊C4—222no—
195C2×C4⋊C4—221no—
196C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
197C2×C42—112no—
198C2×C42D4411yescharacteristic
199#104—442no—
200#104—444no—
201#103—441no—
202#103—442no—
203#102—441no—
204#102—442no—
205#101—22no—
206#101—22no—
207#101—222no—
208#95—22no—
209#95—222no—
210#95—221no—
211#95—222no—
212#95—222no—
213C2×C11—21no—
214C2×C11—21no—
215C2×C11#202911yescharacteristic
216C2×C11#220211yescharacteristic
217C2×C11#220511yescharacteristic
218D11—82no—
219#41—222no—
220#41—224no—
221#41—224no—
222#41—222no—
223#41—441no—
224#41—442no—
225#41—442no—
226#41—444no—
227#41—442no—
228#41—441no—
229#41—442no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—224no—
233C2×Q8—221no—
234C2×Q8—222no—
235C2×Q8—442no—
236C2×Q8—444no—
237C2×Q8—442no—
238C2×Q8—881no—
239C2×Q8—881no—
240C2×Q8—882no—
241C2×Q8—881no—
242C2×Q8#433912yes—
243C2×Q8#434111yescharacteristic
244C2×Q8Q8×D1111yescharacteristic
245C2×D4—221no—
246C2×D4—222no—
247C2×D4—441no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—222no—
251C22×C4—222no—
252C22×C4—441no—
253C22×C4—442no—
254C22×C4C2×D4411yescharacteristic
255C22×C4D4×D1112yes—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—441no—
259M16—441no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—441no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—442no—
264C4⋊C4—882no—
265C4⋊C4—881no—
266C42—41no—
267C42—442no—
268C11#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—441no—
270C23#6693511yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—224no—
275Q8—222no—
276Q8—442no—
277Q8—441no—
278Q8—884no—
279Q8—884no—
280D4—224no—
281D4—222no—
282D4—442no—
283D4—441no—
284D4—442no—
285D4—442no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—224no—
296C2×C4—444no—
297C2×C4—442no—
298C2×C4—444no—
299C2×C4—442no—
300C2×C4—442no—
301C2×C4—442no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—442no—
304C2×C4—442no—
305C2×C4—442no—
306C2×C4#6692811yescharacteristic
307C2×C4#6693812yes—
308C2×C4#6694912yes—
309C2×C4#6695011yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—881no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—442no—
315C22—881no—
316C22—881no—
317C22#1062228611yescharacteristic
318C22#1062235411yescharacteristic
319C22#1062235411yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—444no—
327C4—442no—
328C4—882no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—882no—
332C2#1306978111yescharacteristic
333C2#1307063411yescharacteristic
334C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13378
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076609C2semidirect
4. #13066742C2semidirect
5. C11×#1394C2semidirect
23. #67040Q8semidirect
106. #1394D11semidirect
268. C11#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766092
#130685772
#130685742
#130667422
C11×#13942
#1337811