Finite Group Databasebeta

← #14672922

Subgroups — #14672922

Order 2816.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068577C211yesmaximal, characteristic
3#13068577C211yesmaximal, characteristic
4#13068574C211yesmaximal, characteristic
5#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040C2211yescharacteristic
9C2×C11×#101C2211yescharacteristic
10C2×C11×#101C2211yescharacteristic
11C11×#391C2211yescharacteristic
12#10622843C2211yescharacteristic
13#10622843C2211yescharacteristic
14C2×#66900C2211yescharacteristic
15C2×#66889—21no—
16C2×#66889—21no—
17#10622746—21no—
18#10622746—21no—
19#10622597—21no—
20#10622579—21no—
21#10622546—21no—
22C2×#66869—21no—
23#10622273—21no—
24#10622270—21no—
25#10622267—21no—
26#10622260—21no—
27C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
28#67040—21no—
29#67040—21no—
30#67040—21no—
31#67040—42no—
32#67040Q812yes—
33C2×#4343—41no—
34C2×Q8×D11—41no—
35C2×#4339—21no—
36C2×#4339—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52C11×#101—21no—
53C11×#101—21no—
54C11×#101—21no—
55C11×#101—21no—
56C11×#95—21no—
57C11×#95—21no—
58#66900—21no—
59#66900—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95—21no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95—21no—
65C11⋊#95—21no—
66C11⋊#95—21no—
67#66889—42no—
68#66889—42no—
69#66885—41no—
70#66885—41no—
71#66880—41no—
72#66880—41no—
73#66874—41no—
74#66873—41no—
75#66869—42no—
76#13379—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—41no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11C2×Q811yescharacteristic
80C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
81C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
82C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93#4343—42no—
94#4343—42no—
95#4343—42no—
96#4343—42no—
97Q8×D11—42no—
98Q8×D11—42no—
99Q8×D11—42no—
100Q8×D11—42no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103#4339—22no—
104#4339—22no—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107#4339—41no—
108#4339—41no—
109#4339—41no—
110#4339—41no—
111#4339—41no—
112#4339—41no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C11×M16—41no—
123C11×M16—41no—
124C11×M16—41no—
125C11×M16—41no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C42×C11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131C4⋊Dic11—41no—
132C4⋊Dic11—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—81no—
136Dic11⋊C4—81no—
137C4×Dic11—41no—
138C4×Dic11—41no—
139#4318—41no—
140#4318—41no—
141C2×C11⋊C8—41no—
142#2809—111no—
143#1793—111no—
144#1793—111no—
145#1793—111no—
146#1394—111no—
147#1394—111no—
148#1394D1111yescharacteristic, complemented
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C22×D11—41no—
151Q8×C11—41no—
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—41no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×C4×C11#12411yescharacteristic
171C2×C4×C11#12411yescharacteristic
172C2×C4×C11#12411yescharacteristic
173C22⋊D11—42no—
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187D44—22no—
188D44—22no—
189D44—22no—
190D44—41no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—42no—
199Dic22—22no—
200Dic22—22no—
201Dic22—22no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—41no—
205C8×C11—81no—
206C8×C11—81no—
207C11⋊C8—81no—
208C2×2−1+4—111no—
209C2×#104—221no—
210C2×#104—221no—
211C2×#104—221no—
212#417—221no—
213#417—221no—
214#417—221no—
215C2×#101—111no—
216C2×#101C2×D1111yescharacteristic
217C2×#101C2×D1111yescharacteristic
218#400—221no—
219#398—221no—
220#398—221no—
221#391—111no—
222#391—111no—
223#391C2×D1111yescharacteristic
224#389—221no—
225#387—221no—
226#387—221no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11#39311yescharacteristic
230C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D11—42no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—81no—
243Dic11—42no—
244Dic11—42no—
245Dic11—81no—
246Dic11—81no—
247Dic11—81no—
2482−1+4—112no—
2492−1+4—221no—
2502−1+4—221no—
2512−1+4—221no—
2522−1+4—442no—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—221no—
255C2×#41—221no—
256C2×#41—441no—
257C22×Q8—441no—
258C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—221no—
262C2×C4⋊C4—111no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
270C2×C42—111no—
271C2×C42—111no—
272C2×C42D4411yescharacteristic
273#104—442no—
274#104—442no—
275#104—442no—
276#103—441no—
277#103—441no—
278#103—441no—
279#102—441no—
280#102—441no—
281#102—441no—
282#101—21no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—21no—
286#101—221no—
287#101—221no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—221no—
291#95—221no—
292#95—221no—
293#95—221no—
294#95—221no—
295#95—221no—
296#95—221no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11#202911yescharacteristic
300C2×C11#220311yescharacteristic
301C2×C11#220411yescharacteristic
302D11—82no—
303#41—222no—
304#41—222no—
305#41—222no—
306#41—222no—
307#41—222no—
308#41—222no—
309#41—441no—
310#41—441no—
311#41—441no—
312#41—442no—
313#41—442no—
314#41—442no—
315#41—442no—
316#41—441no—
317#41—441no—
318#41—441no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—221no—
322C2×Q8—221no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—442no—
325C2×Q8—442no—
326C2×Q8—442no—
327C2×Q8—442no—
328C2×Q8#433911yescharacteristic
329C2×Q8#433911yescharacteristic
330C2×Q8#434111yescharacteristic
331C2×Q8Q8×D1111yescharacteristic
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—441no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—441no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4—441no—
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—441no—
353M16—441no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—441no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—441no—
359C4⋊C4—441no—
360C4⋊C4—442no—
361C4⋊C4—442no—
362C4⋊C4—442no—
363C4⋊C4—881no—
364C4⋊C4—881no—
365C42—41no—
366C42—441no—
367C42—441no—
368C11#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—441no—
370C23#6693511yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—222no—
376Q8—222no—
377Q8—222no—
378Q8—441no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—222no—
382D4—222no—
383D4—222no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—441no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4#6692811yescharacteristic
420C2×C4#6693811yescharacteristic
421C2×C4#6693811yescharacteristic
422C2×C4#6694911yescharacteristic
423C2×C4#6694911yescharacteristic
424C2×C4#6695011yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—881no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—442no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22#1062228611yescharacteristic
434C22#1062235411yescharacteristic
435C22#1062235411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—442no—
445C4—442no—
446C4—881no—
447C4—881no—
448C4—881no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—882no—
452C2#1306978111yescharacteristic
453C2#1307063811yescharacteristic
454C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076602C2semidirect
5. #13066742C2semidirect
6. #13066742C2semidirect
7. C11×#1394C2semidirect
148. #1394D11semidirect
368. C11#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766022
#130685772
#130685742
#130667422
C11×#13942
#1337911