Finite Group Databasebeta

← #14673186

Subgroups — #14673186

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622174C212yesmaximal, complemented
2#13069025C212yesmaximal, complemented
3#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2679C211yesmaximal, characteristic
6C2×C11×#120—22no—
7C2×C11×#120C2212yes—
8#10623329C2211yescharacteristic
9C11×#394—21no—
10C11×#394—22no—
11C11×#390—21no—
12C11×#390C2211yescharacteristic
13#10622860—22no—
14C2×#66898C2212yes—
15C2×#66897C2211yescharacteristic
16#10622577—21no—
17#10622174—24no—
18#10622165—22no—
19#10622161—21no—
20C25×C11D412yes—
21C22×D4×C11—21no—
22C22×D4×C11—21no—
23C22×D4×C11—22no—
24C22×D4×C11C2311yescharacteristic
25C11×#120—22no—
26C11×#120—22no—
27C11×#120—22no—
28C11×#120—22no—
29C11×#120—48no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4—22no—
33C2×C11×C22⋊C4—22no—
34C2×C11×C22⋊C4—22no—
35C2×C11×C22⋊C4—22no—
36C2×C11×C22⋊C4D412yes—
37C2×C42×C11D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—22no—
39C2×C22⋊Dic11—22no—
40C2×C22⋊Dic11—42no—
41C2×C22⋊Dic11—42no—
42D4×Dic11—41no—
43D4×Dic11—41no—
44#66979—21no—
45C2×#4318—21no—
46C11×#95—21no—
47#66898—22no—
48#66898—22no—
49#66897—21no—
50#66897D412yescomplemented
51#66872—41no—
52#66871—41no—
53#13419—111nomaximal, Sylow
54C24×C11—22no—
55C24×C11—22no—
56C24×C11—22no—
57C24×C11—42no—
58C24×C11—44no—
59C24×C11—42no—
60C24×C11—82no—
61C24×C11C2×D412yes—
62C2×D4×C11—24no—
63C2×D4×C11—41no—
64C2×D4×C11—41no—
65C2×D4×C11—44no—
66C2×D4×C11—44no—
67C2×D4×C11—42no—
68C2×D4×C11—42no—
69C2×D4×C11—81no—
70C2×D4×C11—81no—
71C2×D4×C11—82no—
72C2×D4×C11—81no—
73C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C11#4111yescharacteristic
75C2×D4×C11#4112yes—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—22no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic11—22no—
81C22×Dic11—22no—
82C22×Dic11—42no—
83C11×C4⋊C4—41no—
84C11×C4⋊C4—81no—
85C11×C22⋊C4—22no—
86C11×C22⋊C4—22no—
87C11×C22⋊C4—44no—
88C11×C22⋊C4—44no—
89C11×C22⋊C4—44no—
90C11×C22⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—42no—
92C42×C11—41no—
93C22⋊Dic11—42no—
94C22⋊Dic11—42no—
95C22⋊Dic11—41no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—84no—
98C22⋊Dic11—84no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4×Dic11—41no—
102#4318—22no—
103#4318—41no—
104C2×C11⋊C8—41no—
105#2679D1111yescharacteristic
106C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
107#1889—112no—
108#1856—111no—
109#1393—111no—
110C23×C11—22no—
111C23×C11—22no—
112C23×C11—24no—
113C23×C11—42no—
114C23×C11—42no—
115C23×C11—42no—
116C23×C11—42no—
117C23×C11—42no—
118C23×C11—44no—
119C23×C11—44no—
120C23×C11—44no—
121C23×C11—42no—
122C23×C11—42no—
123C23×C11—42no—
124C23×C11—82no—
125C23×C11—84no—
126C23×C11—82no—
127C23×C11—84no—
128C23×C11—88no—
129C23×C11—82no—
130C23×C11#12011yescharacteristic
131C23×C11#12112yes—
132C23×C11#12312yes—
133D4×C11—41no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—84no—
137D4×C11—84no—
138D4×C11—84no—
139D4×C11—84no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12411yescharacteristic
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—82no—
155C2×Dic11—82no—
156C2×Dic11—82no—
157C2×Dic11—82no—
158C2×Dic11—82no—
159C11⋊C8—42no—
160C2×#120—22no—
161C2×#120C2×D1112yes—
162#518—111no—
163#428—221no—
164C2×#100—111no—
165C2×#99—112no—
166#394—21no—
167#394—22no—
168#390—21no—
169#390C2×D1111yescharacteristic
170#379—222no—
171AΣL(1,𝔽16)—224no—
172#342—222no—
173#339—221no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—22no—
177C22×C11—22no—
178C22×C11—42no—
179C22×C11—42no—
180C22×C11—44no—
181C22×C11—44no—
182C22×C11—42no—
183C22×C11—42no—
184C22×C11—48no—
185C22×C11—44no—
186C22×C11—82no—
187C22×C11—82no—
188C22×C11—82no—
189C22×C11—84no—
190C22×C11—84no—
191C22×C11—84no—
192C22×C11—82no—
193C22×C11—82no—
194C22×C11#39411yescharacteristic
195C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C11#45811yescharacteristic
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—42no—
200C4×C11—82no—
201C4×C11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—162no—
205C25C22⋊D1112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22×D1111yescharacteristic
210C2×M16—221no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—48no—
216C4×D4—441no—
217C4×D4—441no—
218#117—221no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—222no—
226C2×C22⋊C4—222no—
227C2×C22⋊C4—442no—
228C2×C22⋊C4—442no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
230C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
231#107—441no—
232#106—441no—
233#100—112no—
234#100—221no—
235#99—222no—
236#99—222no—
237#95—21no—
238C2×C11—21no—
239C2×C11—21no—
240C2×C11—42no—
241C2×C11—42no—
242C2×C11—84no—
243C2×C11#204411yescharacteristic
244C2×C11#219611yescharacteristic
245C2×C11#219911yescharacteristic
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24C2×C22⋊D1112yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4D4×D1111yescharacteristic
266C2×D4#434112yes—
267C2×D4#434111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—222no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4—442no—
274C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
275M16—222no—
276M16—441no—
277C2×C8—441no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—442no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—442no—
292C22⋊C4—442no—
293C22⋊C4—884no—
294C22⋊C4—884no—
295C42—41no—
296C42—441no—
297C11#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23#6698812yes—
319C23#6699212yes—
320C23#6700611yescharacteristic
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4—882no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4—882no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4#6698911yescharacteristic
346C2×C4#6699111yescharacteristic
347C8—442no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1062283511yescharacteristic
369C22#1062285611yescharacteristic
370C22#1062285711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—881no—
377C4—881no—
378C4—1762no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#1306986411yescharacteristic
385C2#1307060011yescharacteristic
386C2#1307061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2679C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D11
hypocenterC11#13419
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622174C2semidirect
2. #13069025C2semidirect
3. #13068825C2semidirect
4. #13066741C2semidirect
50. #66897D4semidirect
297. C11#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106221742
#130690252
#130688252
#130667412
C11×#26792
#1341911