Finite Group Databasebeta

← #14673187

Subgroups — #14673187

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#66990—21no—
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C11×#379—21no—
15#10622835—21no—
16#10622834C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18C2×#66897C2211yescharacteristic
19#10622608—21no—
20#10622574—21no—
21#10622572—21no—
22#10622570—21no—
23#10622568—21no—
24C11×#342—21no—
25#10622174—22no—
26#10622170—21no—
27#10622164—21no—
28#10622109—22no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C24×D11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C11×#120—21no—
37C11×#120—21no—
38C11×#120—21no—
39C11×#120—21no—
40C4×D4×C11—41no—
41C4×D4×C11—41no—
42C11×#117—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C11×C22⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4—41no—
48C2×C11×C22⋊C4—41no—
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50#67006—44no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990—21no—
60#66990—21no—
61#66990—44no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
70C2×#4318—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99—21no—
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75#66897—21no—
76#66897D412yescomplemented
77C11⋊#95—21no—
78#66872—41no—
79#66871—41no—
80#13419—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C23×D11—21no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—41no—
95C23×D11—41no—
96C23×D11—81no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—81no—
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11#4111yescharacteristic
105C2×D4×C11#4111yescharacteristic
106C2×D4×C11#4111yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C2×C22⋊D11—81no—
122C2×C22⋊D11—81no—
123C2×C22⋊D11—81no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—41no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C22⋊C4—21no—
131C11×C22⋊C4—21no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—82no—
140C11×C22⋊C4—82no—
141C42×C11—41no—
142C22⋊Dic11—21no—
143C22⋊Dic11—21no—
144C22⋊Dic11—42no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—42no—
147C22⋊Dic11—42no—
148C22⋊Dic11—42no—
149C22⋊Dic11—41no—
150(C2×D11)⋊C4—42no—
151(C2×D11)⋊C4—42no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—82no—
155(C2×D11)⋊C4—82no—
156C4⋊Dic11—41no—
157Dic11⋊C4—81no—
158C4×Dic11—41no—
159#4318—22no—
160#4318—41no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162#2679—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
165#1889—111no—
166#1889D1111yescharacteristic, complemented
167#1856—111no—
168#1393—111no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—81no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—81no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—84no—
192C23×C11—81no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C23×C11#12111yescharacteristic
196C23×C11#12311yescharacteristic
197C23×C11#12311yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—82no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—84no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—81no—
213C22×D11—81no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—82no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12411yescharacteristic
236C22⋊D11—84no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—81no—
252C11⋊C8—42no—
253C2×#120—111no—
254C2×#120—221no—
255C2×#120—221no—
256C2×#120C2×D1111yescharacteristic
257#518C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259C2×#100—111no—
260C2×#99—111no—
261C2×#99C2×D1111yescharacteristic
262#394—221no—
263#394—221no—
264#394—221no—
265#390—111no—
266#390—221no—
267#379—21no—
268#379—221no—
269AΣL(1,𝔽16)—222no—
270AΣL(1,𝔽16)—222no—
271#342—21no—
272#342—221no—
273#339—221no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11#39411yescharacteristic
302C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C11#45811yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—161no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324Dic11—161no—
325C25—111no—
326C25C22⋊D1111yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—221no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16—221no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—21no—
337#120—221no—
338#120—221no—
339#120—221no—
340#120—221no—
341#120—444no—
342#120—444no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—111no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—441no—
364C2×C22⋊C4—441no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C42—111no—
367#107—441no—
368#106—441no—
369#100—112no—
370#100—221no—
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—221no—
374#99—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11—41no—
380C2×C11—41no—
381C2×C11—41no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#204411yescharacteristic
384C2×C11#219611yescharacteristic
385C2×C11#219911yescharacteristic
386D11—82no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—221no—
395C24—221no—
396C24—221no—
397C24—441no—
398C24—441no—
399C24—442no—
400C24—881no—
401C24D4×D1111yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—442no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—441no—
415C2×D4—881no—
416C2×D4—881no—
417C2×D4—881no—
418C2×D4—881no—
419C2×D4#433911yescharacteristic
420C2×D4#433911yescharacteristic
421C2×D4D4×D1111yescharacteristic
422C2×D4#434111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434M16—222no—
435M16—441no—
436C2×C8—441no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—881no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—221no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C22⋊C4—442no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—442no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—882no—
465C22⋊C4—882no—
466C42—41no—
467C42—441no—
468C11#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—222no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23—441no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—881no—
504C23—882no—
505C23—881no—
506C23—882no—
507C23—881no—
508C23—884no—
509C23#6693611yescharacteristic
510C23#6693711yescharacteristic
511C23#6698211yescharacteristic
512C23#6699011yescharacteristic
513C23#6699211yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—884no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—884no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—881no—
548C2×C4—881no—
549C2×C4—881no—
550C2×C4#6693711yescharacteristic
551C2×C4#6693811yescharacteristic
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—444no—
583C22—442no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22#1062257211yescharacteristic
592C22#1062264511yescharacteristic
593C22#1062266611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—442no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C4—1761no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—882no—
612C2#1306986511yescharacteristic
613C2#1307059811yescharacteristic
614C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1889C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074950C2
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#13419
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622174C2semidirect
3. C2×#10622109C2semidirect
4. #13069024C2semidirect
5. #13068826C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C11×#1889C2semidirect
76. #66897D4semidirect
166. #1889D11semidirect
468. C11#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749502
C2×#106221742
C2×#106221092
#130690242
#130688262
#130667402
C11×#18892
#1341911