Finite Group Databasebeta

← #14673188

Subgroups — #14673188

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9C2×#67006—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12#10623329C2211yescharacteristic
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622860—21no—
16#10622835—21no—
17#10622834C2211yescharacteristic
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19#10622734—21no—
20#10622574—21no—
21#10622572—21no—
22#10622570—21no—
23#10622568—21no—
24C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#10622193—21no—
26#10622165—21no—
27#10622165—21no—
28#10622113—22no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C24×D11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×#120—21no—
38C11×#120—21no—
39C11×#120—21no—
40C11×#120—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
44#67006—44no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53C2×C22⋊Dic11—41no—
54C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
55#66990—21no—
56#66990—21no—
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990—44no—
60D4×Dic11—41no—
61D4×Dic11—41no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
71C11×#100—21no—
72C11×#100D412yescomplemented
73C11×#99—21no—
74C11×#99—21no—
75#66898—21no—
76#66898—21no—
77C11⋊#95—21no—
78#66882—41no—
79#66881—41no—
80#13419—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C23×D11—21no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—41no—
95C23×D11—41no—
96C23×D11—81no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—81no—
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11#4111yescharacteristic
105C2×D4×C11#4111yescharacteristic
106C2×D4×C11#4111yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—81no—
117C2×C22⋊D11—81no—
118C2×C22⋊D11—81no—
119C2×C22⋊D11—81no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—41no—
128C11×M16—22no—
129C11×M16—41no—
130C2×C8×C11—41no—
131C11×C22⋊C4—21no—
132C11×C22⋊C4—21no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic11—21no—
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11—41no—
143C22⋊Dic11—42no—
144C22⋊Dic11—42no—
145C22⋊Dic11—42no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C22⋊Dic11—82no—
149C22⋊Dic11—82no—
150(C2×D11)⋊C4—42no—
151(C2×D11)⋊C4—42no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—82no—
155(C2×D11)⋊C4—82no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—41no—
159Dic11⋊C4—81no—
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11—41no—
162#2679—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic, complemented
165#1889—111no—
166#1889—111no—
167#1856—111no—
168#1393—111no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—81no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—81no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—84no—
192C23×C11—81no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C23×C11#12111yescharacteristic
196C23×C11#12311yescharacteristic
197C23×C11#12311yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—82no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—84no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—81no—
213C22×D11—81no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—82no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12411yescharacteristic
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—81no—
252C8×C11—42no—
253C2×#120—111no—
254C2×#120—221no—
255C2×#120—221no—
256C2×#120C2×D1111yescharacteristic
257#518—111no—
258#428—221no—
259C2×#100C2×D1111yescharacteristic
260C2×#99—111no—
261C2×#99C2×D1111yescharacteristic
262#394—221no—
263#394—221no—
264#394—221no—
265#390—111no—
266#390—221no—
267#379—221no—
268#379—221no—
269AΣL(1,𝔽16)—22no—
270AΣL(1,𝔽16)—222no—
271#342—221no—
272#342—221no—
273#339—221no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11#39411yescharacteristic
302C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C11#45811yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—161no—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324Dic11—161no—
325C25—111no—
326C25D4411yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—221no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—21no—
337#120—221no—
338#120—221no—
339#120—221no—
340#120—221no—
341#120—444no—
342#120—444no—
343C4×D4—441no—
344C4×D4—441no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—111no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—441no—
362C2×C22⋊C4—441no—
363C2×C22⋊C4—441no—
364C2×C22⋊C4—441no—
365C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
366C2×C42—111no—
367#107—441no—
368#106—441no—
369#100—21no—
370#100C22⋊D1112yescomplemented
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—221no—
374#99—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11—41no—
380C2×C11—41no—
381C2×C11—41no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#204411yescharacteristic
384C2×C11#219611yescharacteristic
385C2×C11#219911yescharacteristic
386D11—82no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—221no—
395C24—221no—
396C24—221no—
397C24—441no—
398C24—441no—
399C24—442no—
400C24—881no—
401C24C2×D4411yescharacteristic
402C24D4×D1111yescharacteristic
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—442no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—441no—
415C2×D4—881no—
416C2×D4—881no—
417C2×D4—881no—
418C2×D4—881no—
419C2×D4#433911yescharacteristic
420C2×D4#434111yescharacteristic
421C2×D4#434111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—881no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—442no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—882no—
463C22⋊C4—882no—
464C22⋊C4—882no—
465C22⋊C4—882no—
466C42—441no—
467C42—441no—
468C11#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—222no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23—441no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—881no—
504C23—882no—
505C23—881no—
506C23—882no—
507C23—881no—
508C23—884no—
509C23#6693511yescharacteristic
510C23#6693611yescharacteristic
511C23#6693911yescharacteristic
512C23#6698311yescharacteristic
513C23#6699111yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—884no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—884no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4—881no—
547C2×C4—881no—
548C2×C4—881no—
549C2×C4—881no—
550C2×C4#6693811yescharacteristic
551C2×C4#6699211yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—444no—
583C22—442no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22#1062235411yescharacteristic
592C22#1062235511yescharacteristic
593C22#1062257411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C4—1761no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—882no—
612C2#1306986611yescharacteristic
613C2#1307060111yescharacteristic
614C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074950C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13419
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622113C2semidirect
3. #13069025C2semidirect
4. #13069022C2semidirect
5. #13068828C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
72. C11×#100D4semidirect
164. C2×AΣL(1,𝔽16)D11semidirect
370. #100C22⋊D11semidirect
468. C11#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749502
C2×#106221132
#130690252
#130690222
#130688282
#130667402
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1341911