Finite Group Databasebeta

← #14673189

Subgroups — #14673189

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622113C212yesmaximal, complemented
3#13069024C212yesmaximal, complemented
4#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#518C2211yescharacteristic
7C2×#66990C2212yes—
8C2×#66935—22no—
9C11×#428—21no—
10C2×C11×#100C2211yescharacteristic
11C11×#390C2211yescharacteristic
12C2×#66898C2212yes—
13#10622604—21no—
14#10622574—22no—
15#10622568—22no—
16#10622552—21no—
17C11×#339—21no—
18#10622164—22no—
19#10622113—24no—
20C24×D11D412yes—
21C22×D4×C11C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D11—22no—
23C22×D44—21no—
24C22×D44—21no—
25C2×C11×M16—21no—
26C4×D4×C11—41no—
27C4×D4×C11—41no—
28C11×#117—21no—
29C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C4—22no—
31C2×C11×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—22no—
34C2×C22⋊Dic11D412yes—
35#66990—22no—
36#66990—22no—
37#66990—22no—
38#66990—22no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45#66935—48no—
46C11×#107—41no—
47C11×#106—41no—
48C11×#100—21no—
49C11×#100D412yescomplemented
50#66898—22no—
51#66898—22no—
52C11⋊#95—21no—
53#13419—111nomaximal, Sylow
54C24×C11C2×D412yes—
55C23×D11—22no—
56C23×D11—22no—
57C23×D11—22no—
58C23×D11—44no—
59C23×D11—42no—
60C23×D11—42no—
61C23×D11—82no—
62C2×D4×C11—41no—
63C2×D4×C11—41no—
64C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C11#4111yescharacteristic
66C2×D4×C11#4112yes—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—22no—
70C22×C4×C11—22no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—44no—
73C2×C22⋊D11—42no—
74C2×C22⋊D11—42no—
75C2×C22⋊D11—82no—
76C22×Dic11—22no—
77C22×Dic11—42no—
78C2×D44—24no—
79C2×D44—44no—
80C2×D44—81no—
81C2×D44—81no—
82C2×D44—81no—
83C11×M16—22no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11—41no—
86C11×C4⋊C4—21no—
87C11×C4⋊C4—21no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—44no—
90C11×C22⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C42×C11—41no—
93C42×C11—41no—
94C22⋊Dic11—22no—
95C22⋊Dic11—22no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—42no—
98(C2×D11)⋊C4—44no—
99(C2×D11)⋊C4—44no—
100(C2×D11)⋊C4—42no—
101(C2×D11)⋊C4—42no—
102(C2×D11)⋊C4—84no—
103(C2×D11)⋊C4—84no—
104C4⋊Dic11—81no—
105#2679—111no—
106C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
107#1889—112no—
108#1856D1111yescharacteristic, complemented
109#1393—111no—
110C23×C11—22no—
111C23×C11—22no—
112C23×C11—42no—
113C23×C11—42no—
114C23×C11#12011yescharacteristic
115C23×C11#12112yes—
116C23×C11#12312yes—
117C22×D11—24no—
118C22×D11—44no—
119C22×D11—42no—
120C22×D11—42no—
121C22×D11—42no—
122C22×D11—44no—
123C22×D11—44no—
124C22×D11—42no—
125C22×D11—42no—
126C22×D11—42no—
127C22×D11—84no—
128C22×D11—82no—
129C22×D11—88no—
130C22×D11—84no—
131C22×D11—82no—
132C22×D11—82no—
133D4×C11—41no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—42no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—82no—
146C2×C4×C11—82no—
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12411yescharacteristic
149C22⋊D11—84no—
150C22⋊D11—84no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—82no—
155C2×Dic11—82no—
156C2×Dic11—82no—
157D44—84no—
158D44—84no—
159C8×C11—42no—
160C2×#120—112no—
161C2×#120—222no—
162#518C2×D1111yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#100C2×D1111yescharacteristic
165C2×#99—112no—
166#394—222no—
167#394—221no—
168#390—221no—
169#390C2×D1111yescharacteristic
170#379—222no—
171AΣL(1,𝔽16)—224no—
172#342—222no—
173#339—21no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—22no—
177C22×C11—22no—
178C22×C11—42no—
179C22×C11—42no—
180C22×C11—42no—
181C22×C11—42no—
182C22×C11—82no—
183C22×C11#39411yescharacteristic
184C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C11#45811yescharacteristic
186C2×D11—44no—
187C2×D11—44no—
188C2×D11—48no—
189C2×D11—44no—
190C2×D11—82no—
191C2×D11—82no—
192C2×D11—84no—
193C2×D11—84no—
194C2×D11—82no—
195C2×D11—82no—
196C2×D11—84no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—42no—
200C4×C11—81no—
201C4×C11—81no—
202C4×C11—81no—
203Dic11—82no—
204Dic11—162no—
205C25—112no—
206C22×D4—221no—
207C22×D4—221no—
208C22×D4—222no—
209C22×D4C22×D1111yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211#120—222no—
212#120—222no—
213#120—222no—
214#120—222no—
215#120—448no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—112no—
224C2×C22⋊C4—222no—
225C2×C22⋊C4—222no—
226C2×C22⋊C4—222no—
227C2×C22⋊C4—222no—
228C2×C22⋊C4—442no—
229C2×C22⋊C4—442no—
230C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
231#107—41no—
232#106—41no—
233#100—21no—
234#100D4412yescomplemented
235#99—222no—
236#99—222no—
237#95—221no—
238C2×C11—21no—
239C2×C11—21no—
240C2×C11—42no—
241C2×C11—42no—
242C2×C11#204411yescharacteristic
243C2×C11#219611yescharacteristic
244C2×C11#219911yescharacteristic
245D11—84no—
246C24—222no—
247C24—222no—
248C24—222no—
249C24—442no—
250C24—442no—
251C24—444no—
252C24—882no—
253C24D4×D1112yes—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—224no—
257C2×D4—444no—
258C2×D4—444no—
259C2×D4—442no—
260C2×D4—442no—
261C2×D4—881no—
262C2×D4—881no—
263C2×D4—881no—
264C2×D4—882no—
265C2×D4C2×D4411yescharacteristic
266C2×D4#433911yescharacteristic
267C2×D4#434312yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4—442no—
274C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—881no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—222no—
286C22⋊C4—222no—
287C22⋊C4—444no—
288C22⋊C4—444no—
289C22⋊C4—442no—
290C22⋊C4—442no—
291C22⋊C4—442no—
292C22⋊C4—442no—
293C22⋊C4—884no—
294C22⋊C4—884no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C11#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—224no—
303C23—442no—
304C23—442no—
305C23—442no—
306C23—444no—
307C23—444no—
308C23—444no—
309C23—442no—
310C23—442no—
311C23—442no—
312C23—882no—
313C23—884no—
314C23—882no—
315C23—884no—
316C23—882no—
317C23—888no—
318C23#6694712yes—
319C23#6694812yes—
320C23#6699011yescharacteristic
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—884no—
325D4—884no—
326D4—884no—
327D4—884no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4—882no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4#6698311yescharacteristic
346C2×C4#6700011yescharacteristic
347C8—42no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—444no—
358C22—444no—
359C22—448no—
360C22—444no—
361C22—882no—
362C22—882no—
363C22—884no—
364C22—884no—
365C22—884no—
366C22—882no—
367C22—882no—
368C22#1062260411yescharacteristic
369C22#1062264511yescharacteristic
370C22#1062266611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—882no—
378C4—1762no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—884no—
384C2#1306986711yescharacteristic
385C2#1307059911yescharacteristic
386C2#1307061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074951C2
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#13419
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622113C2semidirect
3. #13069024C2semidirect
4. #13066741C2semidirect
5. C11×#1856C2semidirect
49. C11×#100D4semidirect
108. #1856D11semidirect
234. #100D44semidirect
297. C11#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749512
C2×#106221132
#130690242
#130667412
C11×#18562
#1341911