Finite Group Databasebeta

← #14673192

Subgroups — #14673192

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic
4#13069024C211yesmaximal, characteristic
5#13068826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#123C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#66990C2211yescharacteristic
11C2×C11×#99C2211yescharacteristic
12C11×#381—21no—
13#10622834C2211yescharacteristic
14C2×#66898C2211yescharacteristic
15C2×#66897C2211yescharacteristic
16#10622826—21no—
17#10622608—21no—
18#10622607—21no—
19#10622603—21no—
20#10622572—21no—
21#10622568—21no—
22#10622568—21no—
23#10622565—21no—
24C11×#342—21no—
25#10622177—22no—
26#10622170—21no—
27#10622164—21no—
28#10622109—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C11×#123—21no—
34C11×#123—21no—
35C11×#123—21no—
36C11×#123—21no—
37C4×D4×C11—41no—
38C4×D4×C11—41no—
39C11×#117—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66990—21no—
51#66990—21no—
52#66990—21no—
53#66990—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
64C2×#4318—21no—
65C11×#99—21no—
66C11×#99—21no—
67C11×#95—41no—
68C11×#95—41no—
69#66898—21no—
70#66898—21no—
71#66897—21no—
72#66897D412yes—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76#66872—41no—
77#66871—41no—
78#13420—111nomaximal, Sylow
79C24×C11C2×D411yescharacteristic
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C23×D11—21no—
83C23×D11—21no—
84C23×D11—42no—
85C23×D11—41no—
86C23×D11—41no—
87C23×D11—81no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11#4111yescharacteristic
92C2×D4×C11#4111yescharacteristic
93C2×D4×C11#4111yescharacteristic
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—42no—
107C2×C22⋊D11—41no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C2×C22⋊D11—81no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—41no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—21no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C42×C11—41no—
128C22⋊Dic11—21no—
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—41no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—81no—
133C22⋊Dic11—81no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—81no—
138(C2×D11)⋊C4—81no—
139(C2×D11)⋊C4—81no—
140(C2×D11)⋊C4—82no—
141(C2×D11)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic11—41no—
143Dic11⋊C4—81no—
144C4×Dic11—41no—
145#4318—22no—
146#4318—41no—
147C2×C11⋊C8—41no—
148#2697—111no—
149C2×#352—111no—
150C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
151#1890D1111yescharacteristic, complemented
152#1889—111no—
153#1856—111no—
154#1393—111no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11#12011yescharacteristic
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C23×C11#12311yescharacteristic
167C23×C11#12311yescharacteristic
168C22×D11—22no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—42no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—41no—
176C22×D11—41no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—82no—
179C22×D11—81no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—82no—
182C22×D11—81no—
183C22×D11—81no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—81no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11—81no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11—81no—
206C2×C4×C11—81no—
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12411yescharacteristic
209C22⋊D11—82no—
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—81no—
221C2×Dic11—81no—
222C2×Dic11—81no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#123C2×D1111yescharacteristic
225C2×#120—111no—
226#518C2×D1111yescharacteristic
227#428—221no—
228C2×#100—111no—
229C2×#99—111no—
230C2×#99C2×D1111yescharacteristic
231#397—221no—
232#396—221no—
233#394—221no—
234#390—111no—
235#388—221no—
236#386—221no—
237#381—21no—
238#379—221no—
239#379—221no—
240#352—222no—
241AΣL(1,𝔽16)—222no—
242#342—21no—
243#342—221no—
244#339—221no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11#39411yescharacteristic
262C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C11#45811yescharacteristic
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—44no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—82no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11—81no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11—161no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284Dic11—81no—
285Dic11—161no—
286C25—111no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4C22×D1111yescharacteristic
289C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
290C2×M16—221no—
291#123—21no—
292#123—21no—
293#123—21no—
294#123—21no—
295#120—221no—
296#120—221no—
297#120—221no—
298#120—221no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—111no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—111no—
310C2×C22⋊C4—221no—
311C2×C22⋊C4—221no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—441no—
319C2×C22⋊C4—441no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
321C2×C42—111no—
322#107—441no—
323#106—441no—
324#100—112no—
325#100—221no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—221no—
329#99—221no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—221no—
333#95—221no—
334#95—221no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—41no—
338C2×C11—41no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11—41no—
341C2×C11#204411yescharacteristic
342C2×C11#219711yescharacteristic
343C2×C11#220011yescharacteristic
344D11—82no—
345C24—221no—
346C24—221no—
347C24—221no—
348C24—441no—
349C24—441no—
350C24—442no—
351C24—881no—
352C24D4×D1111yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4—441no—
358C2×D4—441no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4#433911yescharacteristic
361C2×D4#433911yescharacteristic
362C2×D4D4×D1111yescharacteristic
363C2×D4#434111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380M16—222no—
381M16—441no—
382C2×C8—441no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—881no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—442no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—881no—
406C22⋊C4—881no—
407C22⋊C4—881no—
408C22⋊C4—882no—
409C22⋊C4—882no—
410C22⋊C4—881no—
411C22⋊C4—881no—
412C42—41no—
413C42—441no—
414C11#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—222no—
424C23—441no—
425C23—441no—
426C23—441no—
427C23—442no—
428C23—442no—
429C23—442no—
430C23—441no—
431C23—441no—
432C23—441no—
433C23—881no—
434C23—882no—
435C23—881no—
436C23—882no—
437C23—881no—
438C23—884no—
439C23#6693611yescharacteristic
440C23#6693711yescharacteristic
441C23#6698211yescharacteristic
442C23#6699011yescharacteristic
443C23#6699211yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—882no—
449D4—882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4—881no—
480C2×C4—881no—
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693811yescharacteristic
483C8—442no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—444no—
503C22—442no—
504C22—881no—
505C22—881no—
506C22—882no—
507C22—882no—
508C22—882no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22#1062257211yescharacteristic
512C22#1062264511yescharacteristic
513C22#1062266611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C4—1761no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—882no—
532C2#1306986511yescharacteristic
533C2#1307060311yescharacteristic
534C2#1307062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1890C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#66990C22
hypercenter#1890D11
hypocenterC11#13420
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622177C2semidirect
5. #13068826C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C11×#1890C2semidirect
151. #1890D11semidirect
414. C11#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130751752
C2×#106221772
C2×#106221092
#130690242
#130688262
#130667402
C11×#18902
#1342011