Finite Group Databasebeta

← #14673195

Subgroups — #14673195

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069025C211yesmaximal, characteristic
5#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9#10623329C2211yescharacteristic
10C2×#66988C2211yescharacteristic
11C2×C11×#100C2211yescharacteristic
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13#10622860—21no—
14#10622860—21no—
15#10622835—21no—
16#10622834C2211yescharacteristic
17#10622833—21no—
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19#10622734—21no—
20#10622565—21no—
21#10622561—21no—
22#10622558—21no—
23#10622556—21no—
24C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#10622193—21no—
26#10622165—21no—
27#10622165—21no—
28#10622114—22no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C23×Dic11D411yescharacteristic
33C2×C11×M16—21no—
34C11×#120—21no—
35C11×#120—21no—
36C11×#120—21no—
37C11×#120—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—41no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
54#66988—21no—
55#66988—21no—
56#66988—21no—
57#66988—21no—
58D4×Dic11—41no—
59D4×Dic11—41no—
60#66979—21no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
65C11×#100—21no—
66C11×#100D412yes—
67C11×#99—21no—
68C11×#99—21no—
69#66898—21no—
70#66898—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—41no—
75C11⋊#95—41no—
76#66882—41no—
77#66881—41no—
78#13420—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C24×C11—21no—
81C24×C11—21no—
82C24×C11—41no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—81no—
86C24×C11C2×D411yescharacteristic
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—81no—
94C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11#4111yescharacteristic
96C2×D4×C11#4111yescharacteristic
97C2×D4×C11#4111yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—41no—
112C22×Dic11—41no—
113C22×Dic11—41no—
114C11×M16—22no—
115C11×M16—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C22⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—41no—
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11—41no—
129C22⋊Dic11—41no—
130C22⋊Dic11—41no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—41no—
133C22⋊Dic11—81no—
134C22⋊Dic11—81no—
135C22⋊Dic11—81no—
136C22⋊Dic11—81no—
137C22⋊Dic11—81no—
138C22⋊Dic11—82no—
139C22⋊Dic11—82no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—41no—
143Dic11⋊C4—41no—
144Dic11⋊C4—41no—
145Dic11⋊C4—81no—
146C4×Dic11—41no—
147C4×Dic11—41no—
148#2697—111no—
149C2×#352—111no—
150C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic
151#1890—111no—
152#1889—111no—
153#1856—111no—
154#1393—111no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—22no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—42no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—81no—
174C23×C11—82no—
175C23×C11—81no—
176C23×C11—82no—
177C23×C11—84no—
178C23×C11—81no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C23×C11#12311yescharacteristic
183C23×C11#12311yescharacteristic
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—82no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—81no—
196C2×C4×C11—81no—
197C2×C4×C11—81no—
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12411yescharacteristic
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—81no—
216C2×Dic11—81no—
217C2×Dic11—81no—
218C2×Dic11—81no—
219C2×Dic11—81no—
220C2×Dic11—81no—
221C2×Dic11—81no—
222C2×Dic11—81no—
223C8×C11—42no—
224C2×#123—111no—
225C2×#120C2×D1111yescharacteristic
226#518—111no—
227#428—221no—
228C2×#100C2×D1111yescharacteristic
229C2×#99—111no—
230C2×#99C2×D1111yescharacteristic
231#397—221no—
232#396—221no—
233#394—221no—
234#390—111no—
235#388—221no—
236#386—221no—
237#381—221no—
238#379—221no—
239#379—221no—
240#352—222no—
241AΣL(1,𝔽16)—22no—
242#342—221no—
243#342—221no—
244#339—221no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—44no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11—82no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11#39411yescharacteristic
273C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C11#45811yescharacteristic
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—161no—
279Dic11—81no—
280Dic11—81no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284Dic11—81no—
285Dic11—161no—
286C25D4411yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4C22×D1111yescharacteristic
289C23×C4—111no—
290C2×M16—21no—
291#123—221no—
292#123—221no—
293#123—221no—
294#123—221no—
295#120—21no—
296#120—21no—
297#120—21no—
298#120—21no—
299C4×D4—441no—
300C4×D4—441no—
301#117—221no—
302C2×C4⋊C4—111no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—111no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—221no—
310C2×C22⋊C4—221no—
311C2×C22⋊C4—221no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—441no—
319C2×C22⋊C4—441no—
320C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
321C2×C42—111no—
322#107—441no—
323#106—441no—
324#100—21no—
325#100C22⋊D1112yes—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—221no—
329#99—221no—
330#95—221no—
331#95—221no—
332#95—221no—
333#95—441no—
334#95—441no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—41no—
338C2×C11—41no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11—41no—
341C2×C11—82no—
342C2×C11#204411yescharacteristic
343C2×C11#219711yescharacteristic
344C2×C11#220011yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24C2×D4411yescharacteristic
353C24D4×D1111yescharacteristic
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4#433911yescharacteristic
361C2×D4#434111yescharacteristic
362C2×D4#434111yescharacteristic
363C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4—441no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—881no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—221no—
396C22⋊C4—221no—
397C22⋊C4—441no—
398C22⋊C4—441no—
399C22⋊C4—442no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—881no—
406C22⋊C4—881no—
407C22⋊C4—881no—
408C22⋊C4—881no—
409C22⋊C4—881no—
410C22⋊C4—882no—
411C22⋊C4—882no—
412C42—441no—
413C42—441no—
414C11#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#6693511yescharacteristic
440C23#6693611yescharacteristic
441C23#6693911yescharacteristic
442C23#6698311yescharacteristic
443C23#6699111yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—881no—
474C2×C4—881no—
475C2×C4—881no—
476C2×C4—881no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4—881no—
480C2×C4—881no—
481C2×C4#6693811yescharacteristic
482C2×C4#6699211yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#1062235411yescharacteristic
512C22#1062235511yescharacteristic
513C22#1062257411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—881no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C4—1761no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#1306986611yescharacteristic
533C2#1307060811yescharacteristic
534C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×#120C22
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13420
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622114C2semidirect
3. #13069027C2semidirect
5. #13068828C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
414. C11#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130751772
C2×#106221142
#130690272
#130690252
#130688282
#130667402
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1342011