Finite Group Databasebeta

← #14673201

Subgroups — #14673201

Order 2816.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622114C212yesmaximal
3#13069029C212yesmaximal
4#13066741C211yesmaximal, characteristic
5C11×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C11×#518C2211yescharacteristic
7C2×#66988C2212yes—
8C11×#428—21no—
9C2×C11×#100C2211yescharacteristic
10C11×#390C2211yescharacteristic
11C2×#66898C2212yes—
12#10622596—21no—
13#10622566—22no—
14#10622563—22no—
15#10622556—22no—
16#10622541—21no—
17C11×#339—21no—
18#10622164—22no—
19#10622114—24no—
20C22×D4×C11C2311yescharacteristic
21C23×Dic11D412yes—
22C2×C11×M16—21no—
23C4×D4×C11—41no—
24C4×D4×C11—41no—
25C11×#117—21no—
26C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C4—22no—
28C2×C11×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C11D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic11—22no—
31C2×C22⋊Dic11—22no—
32C2×C22⋊Dic11D412yes—
33#66988—22no—
34#66988—22no—
35#66988—22no—
36#66988—22no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×Dic11⋊C4—22no—
41C11×#107—41no—
42C11×#106—41no—
43C11×#100—21no—
44C11×#100D412yes—
45#66898—22no—
46#66898—22no—
47C11⋊#95—22no—
48C11⋊#95—22no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—42no—
51C11⋊#95—42no—
52#13421—111nomaximal, Sylow
53C24×C11C2×D412yes—
54C2×D4×C11—41no—
55C2×D4×C11—41no—
56C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
57C2×D4×C11#4111yescharacteristic
58C2×D4×C11#4112yes—
59C22×C4×C11—21no—
60C22×C4×C11—21no—
61C22×C4×C11—22no—
62C22×C4×C11—22no—
63C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic11—22no—
65C22×Dic11—22no—
66C22×Dic11—22no—
67C22×Dic11—22no—
68C22×Dic11—42no—
69C22×Dic11—42no—
70C22×Dic11—42no—
71C11×M16—22no—
72C11×M16—41no—
73C2×C8×C11—41no—
74C11×C4⋊C4—21no—
75C11×C4⋊C4—21no—
76C11×C4⋊C4—41no—
77C11×C22⋊C4—44no—
78C11×C22⋊C4—42no—
79C11×C22⋊C4—41no—
80C42×C11—41no—
81C42×C11—41no—
82C22⋊Dic11—22no—
83C22⋊Dic11—22no—
84C22⋊Dic11—42no—
85C22⋊Dic11—42no—
86C22⋊Dic11—42no—
87C22⋊Dic11—42no—
88C4⋊Dic11—42no—
89C4⋊Dic11—81no—
90C4⋊Dic11—81no—
91Dic11⋊C4—42no—
92Dic11⋊C4—42no—
93#2724—111no—
94C2×#352—112no—
95#1890—112no—
96#1856D1111yescharacteristic
97#1393—111no—
98C23×C11—22no—
99C23×C11—22no—
100C23×C11—42no—
101C23×C11—42no—
102C23×C11#12011yescharacteristic
103C23×C11#12112yes—
104C23×C11#12312yes—
105D4×C11—41no—
106D4×C11—41no—
107D4×C11—42no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—22no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11—41no—
113C2×C4×C11—42no—
114C2×C4×C11—41no—
115C2×C4×C11—41no—
116C2×C4×C11—41no—
117C2×C4×C11—82no—
118C2×C4×C11—82no—
119C2×C4×C11#12111yescharacteristic
120C2×C4×C11#12411yescharacteristic
121C2×Dic11—42no—
122C2×Dic11—42no—
123C2×Dic11—44no—
124C2×Dic11—42no—
125C2×Dic11—42no—
126C2×Dic11—42no—
127C2×Dic11—42no—
128C2×Dic11—82no—
129C2×Dic11—82no—
130C2×Dic11—82no—
131C2×Dic11—82no—
132C8×C11—42no—
133C2×#123—112no—
134#518C2×D1111yescharacteristic
135#428—21no—
136C2×#100C2×D1111yescharacteristic
137C2×#99—112no—
138#398—221no—
139#397—222no—
140#390C2×D1111yescharacteristic
141#389—221no—
142#385—222no—
143#381—222no—
144#352—224no—
145#342—222no—
146#339—21no—
147C22×C11—21no—
148C22×C11—21no—
149C22×C11—22no—
150C22×C11—22no—
151C22×C11—42no—
152C22×C11—42no—
153C22×C11—42no—
154C22×C11—42no—
155C22×C11—82no—
156C22×C11#39411yescharacteristic
157C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C11#45811yescharacteristic
159C4×C11—21no—
160C4×C11—21no—
161C4×C11—42no—
162C4×C11—81no—
163C4×C11—81no—
164C4×C11—81no—
165Dic11—82no—
166Dic11—82no—
167Dic11—162no—
168C22×D4C22×D1111yescharacteristic
169C23×C4—112no—
170C2×M16—21no—
171#123—222no—
172#123—222no—
173#123—222no—
174#123—222no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—221no—
179C2×C4⋊C4—222no—
180C2×C4⋊C4—221no—
181C2×C4⋊C4—221no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—112no—
186C2×C22⋊C4—222no—
187C2×C22⋊C4—222no—
188C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
189#107—41no—
190#106—41no—
191#100—21no—
192#100D4412yes—
193#99—222no—
194#99—222no—
195#95—222no—
196#95—222no—
197#95—221no—
198#95—442no—
199#95—442no—
200C2×C11—21no—
201C2×C11—21no—
202C2×C11—42no—
203C2×C11—42no—
204C2×C11#204411yescharacteristic
205C2×C11#219811yescharacteristic
206C2×C11#220111yescharacteristic
207C24D4×D1112yes—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4C2×D4411yescharacteristic
211C2×D4#433911yescharacteristic
212C2×D4#434312yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—222no—
218C22×C4—222no—
219C22×C4—222no—
220C22×C4—222no—
221C22×C4—442no—
222C22×C4—442no—
223C22×C4—442no—
224C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
225M16—22no—
226M16—41no—
227C2×C8—41no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—442no—
232C4⋊C4—442no—
233C4⋊C4—442no—
234C4⋊C4—881no—
235C4⋊C4—881no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—222no—
240C22⋊C4—222no—
241C22⋊C4—442no—
242C22⋊C4—442no—
243C22⋊C4—442no—
244C22⋊C4—442no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C11#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#6694712yes—
253C23#6694812yes—
254C23#6699011yescharacteristic
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—442no—
270C2×C4—444no—
271C2×C4—442no—
272C2×C4—442no—
273C2×C4—442no—
274C2×C4—442no—
275C2×C4—442no—
276C2×C4—882no—
277C2×C4—882no—
278C2×C4—882no—
279C2×C4—882no—
280C2×C4#6698311yescharacteristic
281C2×C4#6700011yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1062260411yescharacteristic
293C22#1062264511yescharacteristic
294C22#1062266611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—882no—
302C4—882no—
303C4—1762no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#1306986711yescharacteristic
309C2#1307061111yescharacteristic
310C2#1307062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#13421
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C11#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130755462
C2×#106221142
#130690292
#130667412
C11×#18562
#1342111