Finite Group Databasebeta

← #14673203

Subgroups — #14673203

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2669C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121—21no—
10C2×C11×#120—21no—
11C2×C11×#120C2211yescharacteristic
12#10623329C2211yescharacteristic
13C11×#394—21no—
14C11×#392—21no—
15C11×#392—21no—
16C11×#388—21no—
17C11×#386C2211yescharacteristic
18#10622860—21no—
19C2×#66898C2211yescharacteristic
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21C2×#66897C2211yescharacteristic
22#10622828—21no—
23#10622823—21no—
24#10622183—22no—
25#10622174—22no—
26#10622165—21no—
27#10622165—21no—
28#10622161—21no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#121—44no—
43C11×#120—21no—
44C11×#120—21no—
45C11×#120—21no—
46C11×#120—21no—
47C11×#120—44no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C11D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—41no—
63C2×C22⋊Dic11—41no—
64D4×Dic11—41no—
65D4×Dic11—41no—
66#66979—21no—
67C2×Dic11⋊C4—41no—
68C2×#4318—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71#66898—21no—
72#66898—21no—
73#66898—21no—
74#66898D412yescomplemented
75#66897—21no—
76#66897—21no—
77#66896—41no—
78#66896—41no—
79C11⋊#95—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—21no—
85C24×C11—41no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—41no—
88C24×C11—81no—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—81no—
110C2×D4×C11—81no—
111C2×D4×C11—81no—
112C2×D4×C11—81no—
113C2×D4×C11—81no—
114C2×D4×C11—81no—
115C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11#4111yescharacteristic
117C2×D4×C11#4111yescharacteristic
118C2×D4×C11#4111yescharacteristic
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—41no—
132C11×C4⋊C4—42no—
133C11×C22⋊C4—24no—
134C11×C22⋊C4—21no—
135C11×C22⋊C4—21no—
136C11×C22⋊C4—42no—
137C11×C22⋊C4—42no—
138C11×C22⋊C4—42no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—81no—
143C42×C11—21no—
144C42×C11—21no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—82no—
153C22⋊Dic11—82no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156Dic11⋊C4—82no—
157C4×Dic11—41no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#2669D1111yescharacteristic
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889—111no—
165#1887—111no—
166#1867—111no—
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—81no—
194C23×C11—82no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—82no—
197C23×C11—84no—
198C23×C11—81no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C23×C11#12111yescharacteristic
201C23×C11#12111yescharacteristic
202C23×C11#12311yescharacteristic
203C23×C11#12411yescharacteristic
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—81no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—82no—
214D4×C11—84no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—82no—
217D4×C11—84no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12311yescharacteristic
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—81no—
248C11⋊C8—81no—
249C2×#127C2×D1111yescharacteristic
250C2×#121—21no—
251C2×#120—21no—
252C2×#120C2×D1111yescharacteristic
253#518—111no—
254#418—221no—
255C2×#100—111no—
256C2×#99—111no—
257C2×#99—111no—
258#394—21no—
259#392—21no—
260#392—21no—
261#388—21no—
262#386C2×D1111yescharacteristic
263#385—221no—
264#379—221no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—221no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11#39411yescharacteristic
305C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C11#45811yescharacteristic
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—81no—
313Dic11—82no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—161no—
317C25C22⋊D1111yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
326C2×M16—221no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#121—44no—
332#120—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—44no—
337C4×D4—441no—
338C4×D4—441no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—441no—
353C2×C22⋊C4—441no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—221no—
360#100—221no—
361#99—112no—
362#99—221no—
363#99—221no—
364#99—221no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—82no—
375C2×C11—161no—
376C2×C11#204411yescharacteristic
377C2×C11#219611yescharacteristic
378C2×C11#220011yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4D4×D1111yescharacteristic
414C2×D4#434111yescharacteristic
415C2×D4#434111yescharacteristic
416C2×D4#434111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430M16—441no—
431M16—441no—
432C2×C8—441no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—441no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23#6698811yescharacteristic
492C23#6698911yescharacteristic
493C23#6699111yescharacteristic
494C23#6699211yescharacteristic
495C23#6700611yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—881no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6698811yescharacteristic
539C2×C4#6699211yescharacteristic
540C8—881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1062283511yescharacteristic
576C22#1062285611yescharacteristic
577C22#1062285711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—882no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4—1761no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2#1306986411yescharacteristic
597C2#1307060011yescharacteristic
598C2#1307062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2669C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2669D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622183C2semidirect
2. C2×#10622174C2semidirect
3. #13069025C2semidirect
4. #13069015C2semidirect
5. #13068896C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
74. #66898D4semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106221832
C2×#106221742
#130690252
#130690152
#130688962
#130667342
C11×#26692
#1342211