Finite Group Databasebeta

← #14673204

Subgroups — #14673204

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#66992—21no—
11C2×#66990—21no—
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13C11×#418—21no—
14C2×C11×#100C2211yescharacteristic
15#10622836—21no—
16#10622836—21no—
17#10622835—21no—
18#10622833C2211yescharacteristic
19C2×#66898C2211yescharacteristic
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21#10622568—21no—
22#10622559—21no—
23#10622553—21no—
24C11×#339—21no—
25#10622183—22no—
26#10622164—21no—
27#10622164—21no—
28#10622113—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#127—21no—
43C4×D4×C11—41no—
44C4×D4×C11—41no—
45C11×#117—21no—
46C2×C11×C22⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C11D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
56#66992—44no—
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990—21no—
60#66990—21no—
61#66990—44no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—41no—
69C11×#102—41no—
70C11×#102—41no—
71C11×#100—21no—
72C11×#100—21no—
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75#66898—21no—
76#66898D412yescomplemented
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—81no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—81no—
104C2×D4×C11—81no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11#4111yescharacteristic
107C2×D4×C11#4111yescharacteristic
108C2×D4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—81no—
122C2×C22⋊D11—81no—
123C2×C22⋊D11—81no—
124C2×C22⋊D11—81no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11—41no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—42no—
132C11×M16—41no—
133C11×M16—41no—
134C2×C8×C11—41no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11—21no—
142C42×C11—41no—
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11—21no—
145C22⋊Dic11—21no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—42no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—81no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158(C2×D11)⋊C4—82no—
159Dic11⋊C4—42no—
160Dic11⋊C4—82no—
161#2669—111no—
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889—111no—
165#1887D1111yescharacteristic, complemented
166#1867—111no—
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C23×C11#12311yescharacteristic
187C23×C11#12411yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—81no—
200C22×D11—84no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—81no—
203C22×D11—81no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—81no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—82no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—81no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11#12111yescharacteristic
226C2×C4×C11#12311yescharacteristic
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—81no—
248C8×C11—81no—
249C2×#127C2×D1111yescharacteristic
250C2×#121—221no—
251C2×#120—111no—
252C2×#120—221no—
253#518C2×D1111yescharacteristic
254#418—21no—
255C2×#100C2×D1111yescharacteristic
256C2×#99—111no—
257C2×#99—111no—
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386—111no—
263#385—221no—
264#379—221no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—221no—
268#342—221no—
269#339—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11#39411yescharacteristic
294C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C11#45811yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—81no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—82no—
316Dic11—161no—
317C25—111no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—111no—
326C2×M16—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#121—444no—
332#120—221no—
333#120—221no—
334#120—221no—
335#120—221no—
336#120—444no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—111no—
345C2×C22⋊C4—111no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—441no—
355C2×C22⋊C4—441no—
356C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—112no—
362#99—221no—
363#99—221no—
364#99—221no—
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#204411yescharacteristic
376C2×C11#219611yescharacteristic
377C2×C11#220011yescharacteristic
378D11—82no—
379C24—21no—
380C24—221no—
381C24—221no—
382C24—221no—
383C24—441no—
384C24—441no—
385C24—442no—
386C24—881no—
387C24D4×D1111yescharacteristic
388C24D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4#433911yescharacteristic
414C2×D4#433911yescharacteristic
415C2×D4D4×D1111yescharacteristic
416C2×D4#434111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—442no—
446C22⋊C4—442no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—882no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—881no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—222no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—881no—
486C23—882no—
487C23—881no—
488C23—882no—
489C23—881no—
490C23—884no—
491C23#6693611yescharacteristic
492C23#6693711yescharacteristic
493C23#6693711yescharacteristic
494C23#6693811yescharacteristic
495C23#6699011yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—884no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6698211yescharacteristic
539C2×C4#6699211yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—444no—
567C22—442no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—882no—
571C22—882no—
572C22—882no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062257211yescharacteristic
576C22#1062264511yescharacteristic
577C22#1062266611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4—882no—
587C4—1761no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—882no—
596C2#1306986511yescharacteristic
597C2#1307059911yescharacteristic
598C2#1307062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074829C2
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622183C2semidirect
3. C2×#10622113C2semidirect
4. #13069024C2semidirect
5. #13068897C2semidirect
6. #13066735C2semidirect
7. C11×#1887C2semidirect
76. #66898D4semidirect
165. #1887D11semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748292
C2×#106221832
C2×#106221132
#130690242
#130688972
#130667352
C11×#18872
#1342211