Finite Group Databasebeta

← #14673205

Subgroups — #14673205

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66992—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12#10623329C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622836—21no—
16#10622836—21no—
17#10622835—21no—
18#10622833C2211yescharacteristic
19C2×#66897C2211yescharacteristic
20#10622828—21no—
21#10622568—21no—
22#10622563—21no—
23#10622553—21no—
24C11×#353—22no—
25#10622165—21no—
26#10622165—21no—
27#10622161—21no—
28#10622109—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66992—44no—
53#66990—21no—
54#66990—21no—
55#66990—21no—
56#66990—21no—
57#66990—44no—
58D4×Dic11—41no—
59D4×Dic11—41no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11—41no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×#4318—21no—
69C11×#99—21no—
70C11×#99—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99D412yescomplemented
73#66897—21no—
74#66897—21no—
75#66896—41no—
76#66896—41no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—81no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—81no—
104C2×D4×C11—81no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11#4111yescharacteristic
107C2×D4×C11#4111yescharacteristic
108C2×D4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—81no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C2×C22⋊D11—81no—
122C2×C22⋊D11—81no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—42no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11—21no—
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—41no—
142C22⋊Dic11—41no—
143C22⋊Dic11—42no—
144C22⋊Dic11—42no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—81no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—42no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—82no—
152(C2×D11)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—82no—
156Dic11⋊C4—42no—
157C4×Dic11—41no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#2669—111no—
162C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889—111no—
165#1887—111no—
166#1867—111no—
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C23×C11#12311yescharacteristic
187C23×C11#12411yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—81no—
200C22×D11—84no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—81no—
203C22×D11—81no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—81no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—82no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11—81no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11#12111yescharacteristic
226C2×C4×C11#12311yescharacteristic
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—81no—
248C11⋊C8—81no—
249C2×#127C2×D1111yescharacteristic
250C2×#121—221no—
251C2×#120—111no—
252C2×#120—221no—
253#518—111no—
254#418—221no—
255C2×#100—111no—
256C2×#99C2×D1111yescharacteristic
257C2×#99C2×D1111yescharacteristic
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386—111no—
263#385—221no—
264#379—221no—
265#353—22no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—221no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11#39411yescharacteristic
294C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C11#45811yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11—161no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317C25—111no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4D4411yescharacteristic
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—111no—
326C2×M16—221no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#121—444no—
332#120—221no—
333#120—221no—
334#120—221no—
335#120—221no—
336#120—444no—
337C4×D4—441no—
338C4×D4—441no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—111no—
345C2×C22⋊C4—111no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—441no—
355C2×C22⋊C4—441no—
356C2×C42D4411yescharacteristic
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—221no—
360#100—221no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99C22⋊D1112yescomplemented
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#204411yescharacteristic
376C2×C11#219611yescharacteristic
377C2×C11#220011yescharacteristic
378D11—82no—
379C24—21no—
380C24—221no—
381C24—221no—
382C24—221no—
383C24—441no—
384C24—441no—
385C24—442no—
386C24—881no—
387C24D4×D1111yescharacteristic
388C24D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4#433911yescharacteristic
414C2×D4#434111yescharacteristic
415C2×D4#434111yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430M16—441no—
431M16—441no—
432C2×C8—441no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—442no—
446C22⋊C4—442no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—882no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—881no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—441no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—222no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—881no—
486C23—882no—
487C23—881no—
488C23—882no—
489C23—881no—
490C23—884no—
491C23#6693511yescharacteristic
492C23#6693611yescharacteristic
493C23#6693811yescharacteristic
494C23#6699111yescharacteristic
495C23#6699211yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—884no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6693911yescharacteristic
539C2×C4#6698311yescharacteristic
540C8—881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—444no—
567C22—442no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—882no—
571C22—882no—
572C22—882no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062235411yescharacteristic
576C22#1062235511yescharacteristic
577C22#1062257411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—882no—
596C2#1306986611yescharacteristic
597C2#1307060211yescharacteristic
598C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074829C2
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622109C2semidirect
3. #13069022C2semidirect
4. #13069015C2semidirect
5. #13068899C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×#353C2semidirect
72. C11×#99D4semidirect
162. C2×#353D11semidirect
364. #99C22⋊D11semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748292
C2×#106221092
#130690222
#130690152
#130688992
#130667332
C2×C11×#3532
#1342211