Finite Group Databasebeta

← #14673206

Subgroups — #14673206

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#66993C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C11×#379—21no—
15#10622836—21no—
16#10622833C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18C2×#66897C2211yescharacteristic
19#10622614—21no—
20#10622573—21no—
21#10622572—21no—
22#10622559—21no—
23#10622557—21no—
24C11×#342—21no—
25#10622174—22no—
26#10622170—21no—
27#10622164—21no—
28#10622112—22no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C22×D44D411yescharacteristic
38C11×#120—21no—
39C11×#120—21no—
40C11×#120—21no—
41C11×#120—21no—
42C4×D4×C11—41no—
43C4×D4×C11—41no—
44C11×#117—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C11×C22⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—41no—
50C2×C11×C22⋊C4—41no—
51C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#67006—44no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
58#66993—21no—
59#66993—21no—
60#66993—21no—
61#66993—21no—
62#66992—44no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—41no—
67C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
68C2×#4318—21no—
69C11×#99—21no—
70C11×#99—21no—
71#66898—21no—
72#66898D412yescomplemented
73#66897—21no—
74#66897—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—41no—
78#66873—41no—
79#66873—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C23×D11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—81no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11#4111yescharacteristic
99C2×D4×C11#4111yescharacteristic
100C2×D4×C11#4111yescharacteristic
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—42no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C2×C22⋊D11—42no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—81no—
118C2×C22⋊D11—81no—
119C2×C22⋊D11—81no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C2×C22⋊D11—81no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—42no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—21no—
135C11×C22⋊C4—21no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—82no—
144C11×C22⋊C4—82no—
145C42×C11—41no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—42no—
152(C2×D11)⋊C4—42no—
153(C2×D11)⋊C4—81no—
154Dic11⋊C4—42no—
155Dic11⋊C4—82no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#2669—111no—
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889D1111yescharacteristic, complemented
165#1887—111no—
166#1867—111no—
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—81no—
187C23×C11—82no—
188C23×C11—81no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—84no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C23×C11#12111yescharacteristic
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C23×C11#12311yescharacteristic
196C23×C11#12411yescharacteristic
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—82no—
209D4×C11—82no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11—81no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12111yescharacteristic
225C2×C4×C11#12311yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—81no—
246D44—42no—
247D44—81no—
248C11⋊C8—81no—
249C2×#127—111no—
250C2×#121—221no—
251C2×#120—221no—
252C2×#120C2×D1111yescharacteristic
253#518C2×D1111yescharacteristic
254#418—221no—
255C2×#100—111no—
256C2×#99—111no—
257C2×#99C2×D1111yescharacteristic
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386—111no—
263#385—221no—
264#379—21no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—21no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11#39411yescharacteristic
298C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C11#45811yescharacteristic
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—161no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—81no—
316Dic11—82no—
317C25C22⋊D1111yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—111no—
326C2×M16—221no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#121—444no—
332#120—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—444no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—111no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×C42—111no—
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—221no—
360#100—221no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—112no—
364#99—221no—
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—82no—
375C2×C11#204411yescharacteristic
376C2×C11#219611yescharacteristic
377C2×C11#220011yescharacteristic
378D11—161no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—221no—
387C24D4×D1111yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4#433911yescharacteristic
414C2×D4#433911yescharacteristic
415C2×D4D4×D1111yescharacteristic
416C2×D4#434111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—441no—
431M16—441no—
432C2×C8—441no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—881no—
456C42—41no—
457C42—221no—
458C42—221no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23#6693711yescharacteristic
492C23#6693811yescharacteristic
493C23#6698211yescharacteristic
494C23#6699011yescharacteristic
495C23#6699211yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—442no—
503D4—881no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6693611yescharacteristic
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C8—881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062257211yescharacteristic
576C22#1062264511yescharacteristic
577C22#1062266611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4—881no—
587C4—882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—1761no—
596C2#1306986511yescharacteristic
597C2#1307059811yescharacteristic
598C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1889C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074833C2
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. C2×#10622174C2semidirect
4. #13069014C2semidirect
5. #13068897C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C11×#1889C2semidirect
72. #66898D4semidirect
164. #1889D11semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748332
C2×#106221122
C2×#106221742
#130690142
#130688972
#130667332
C11×#18892
#1342211