Finite Group Databasebeta

← #14673207

Subgroups — #14673207

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9C2×#67006—21no—
10C2×#66993C2211yescharacteristic
11C2×#66992—21no—
12#10623329C2211yescharacteristic
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622860—21no—
16#10622836—21no—
17#10622833C2211yescharacteristic
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19#10622744—21no—
20#10622573—21no—
21#10622572—21no—
22#10622563—21no—
23#10622557—21no—
24C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#10622193—21no—
26#10622165—21no—
27#10622165—21no—
28#10622112—22no—
29C25×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C22×D44D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C11×#120—21no—
40C11×#120—21no—
41C11×#120—21no—
42C11×#120—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46#67006—44no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—41no—
54C2×C22⋊Dic11—41no—
55C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
56#66993—21no—
57#66993—21no—
58#66993—21no—
59#66993—21no—
60#66992—44no—
61D4×Dic11—41no—
62D4×Dic11—41no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11—41no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
69C11×#100—21no—
70C11×#100—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99D412yescomplemented
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—41no—
78#66885—41no—
79#66885—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C23×D11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—81no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11#4111yescharacteristic
99C2×D4×C11#4111yescharacteristic
100C2×D4×C11#4111yescharacteristic
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—42no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11—42no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C2×C22⋊D11—41no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—81no—
114C2×C22⋊D11—81no—
115C2×C22⋊D11—81no—
116C2×C22⋊D11—81no—
117C2×C22⋊D11—81no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—42no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C11×M16—41no—
133C11×M16—41no—
134C2×C8×C11—41no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—21no—
137C11×C22⋊C4—21no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—41no—
143C22⋊Dic11—41no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—42no—
147C22⋊Dic11—42no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—82no—
151C22⋊Dic11—82no—
152(C2×D11)⋊C4—42no—
153(C2×D11)⋊C4—81no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—82no—
157Dic11⋊C4—42no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—41no—
161#2669—111no—
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic, complemented
164#1889—111no—
165#1887—111no—
166#1867—111no—
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—81no—
187C23×C11—82no—
188C23×C11—81no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—84no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C23×C11#12111yescharacteristic
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C23×C11#12311yescharacteristic
196C23×C11#12411yescharacteristic
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—82no—
209D4×C11—82no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11#12111yescharacteristic
219C2×C4×C11#12311yescharacteristic
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—82no—
223C22⋊D11—82no—
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—81no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—81no—
246D44—42no—
247D44—81no—
248C8×C11—81no—
249C2×#127—111no—
250C2×#121—221no—
251C2×#120—221no—
252C2×#120C2×D1111yescharacteristic
253#518—111no—
254#418—221no—
255C2×#100C2×D1111yescharacteristic
256C2×#99—111no—
257C2×#99C2×D1111yescharacteristic
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386—111no—
263#385—221no—
264#379—221no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—22no—
267#342—221no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11#39411yescharacteristic
298C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C11#45811yescharacteristic
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—82no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—161no—
317C25D4411yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—111no—
326C2×M16—21no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#121—444no—
332#120—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—444no—
337C4×D4—441no—
338C4×D4—441no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—111no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—441no—
354C2×C22⋊C4—441no—
355C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
356C2×C42—111no—
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—221no—
363#99—221no—
364#99C22⋊D1112yescomplemented
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—82no—
375C2×C11#204411yescharacteristic
376C2×C11#219611yescharacteristic
377C2×C11#220011yescharacteristic
378D11—161no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—221no—
387C24C2×D4411yescharacteristic
388C24D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4#433911yescharacteristic
414C2×D4#434111yescharacteristic
415C2×D4#434111yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—442no—
446C22⋊C4—442no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—881no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C42—441no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23#6693511yescharacteristic
492C23#6693811yescharacteristic
493C23#6693911yescharacteristic
494C23#6698311yescharacteristic
495C23#6699211yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—442no—
503D4—881no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6693611yescharacteristic
539C2×C4#6699111yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062235411yescharacteristic
576C22#1062235511yescharacteristic
577C22#1062257411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4—1761no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—1761no—
596C2#1306986611yescharacteristic
597C2#1307060111yescharacteristic
598C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074833C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. #13069025C2semidirect
4. #13069012C2semidirect
5. #13068899C2semidirect
6. #13066735C2semidirect
7. C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
72. C11×#99D4semidirect
163. C2×AΣL(1,𝔽16)D11semidirect
364. #99C22⋊D11semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748332
C2×#106221122
#130690252
#130690122
#130688992
#130667352
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1342211