Finite Group Databasebeta

← #14673208

Subgroups — #14673208

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#518C2211yescharacteristic
9C2×#66993C2211yescharacteristic
10C2×#66990C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C11×#386C2211yescharacteristic
15C11×#385—21no—
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66897C2211yescharacteristic
18#10622614—21no—
19#10622574—21no—
20#10622573—21no—
21#10622568—21no—
22#10622284—21no—
23#10622283—21no—
24C11×#342—21no—
25#10622170—21no—
26#10622164—21no—
27#10622112—22no—
28#10622109—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C4×D4×C11—41no—
39C4×D4×C11—41no—
40C11×#117—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—41no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
49#66993—21no—
50#66993—21no—
51#66993—21no—
52#66993—21no—
53#66990—21no—
54#66990—21no—
55#66990—21no—
56#66990—21no—
57#66983—44no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
67C2×#4318—21no—
68#66935—44no—
69C11×#99—21no—
70C11×#99D412yescomplemented
71C11×#95—21no—
72C11×#95—41no—
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75#66897—21no—
76#66897—21no—
77C11⋊#95—21no—
78#66873—41no—
79#66873—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—21no—
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—81no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11#4111yescharacteristic
95C2×D4×C11#4111yescharacteristic
96C2×D4×C11#4111yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—81no—
117C2×C22⋊D11—81no—
118C2×C22⋊D11—81no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—41no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—81no—
130C2×D44—81no—
131C2×D44—81no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—82no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—42no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11—41no—
143C22⋊Dic11—21no—
144C22⋊Dic11—21no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—41no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—42no—
149(C2×D11)⋊C4—42no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—81no—
153(C2×D11)⋊C4—82no—
154(C2×D11)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic11—42no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#2669—111no—
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889—111no—
165#1887—111no—
166#1867D1111yescharacteristic, complemented
167#1390—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12311yescharacteristic
180C23×C11#12411yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—81no—
200C22×D11—84no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—81no—
203C22×D11—81no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11—81no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11#12111yescharacteristic
228C2×C4×C11#12311yescharacteristic
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—82no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248C11⋊C8—81no—
249C2×#127—111no—
250C2×#121—221no—
251C2×#120—111no—
252C2×#120—221no—
253#518C2×D1111yescharacteristic
254#418—221no—
255C2×#100—111no—
256C2×#99—111no—
257C2×#99C2×D1111yescharacteristic
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386C2×D1111yescharacteristic
263#385—21no—
264#379—221no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—21no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11#39411yescharacteristic
287C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C11#45811yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314Dic11—42no—
315Dic11—81no—
316Dic11—161no—
317C25—111no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
326C2×M16—221no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#121—444no—
332#120—221no—
333#120—221no—
334#120—221no—
335#120—221no—
336#120—444no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—111no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—441no—
354C2×C22⋊C4—441no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×C42—111no—
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—221no—
360#100—221no—
361#99—21no—
362#99—221no—
363#99—221no—
364#99D4412yescomplemented
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—221no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11#204411yescharacteristic
375C2×C11#219611yescharacteristic
376C2×C11#220011yescharacteristic
377D11—82no—
378D11—161no—
379C24—221no—
380C24—221no—
381C24—221no—
382C24—221no—
383C24—441no—
384C24—441no—
385C24—442no—
386C24—881no—
387C24D4×D1111yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—881no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4C2×D4411yescharacteristic
414C2×D4#433911yescharacteristic
415C2×D4#434311yescharacteristic
416C2×D4#434311yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—441no—
431M16—441no—
432C2×C8—441no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—442no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—881no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—41no—
457C42—221no—
458C42—221no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—222no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—442no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—881no—
486C23—882no—
487C23—881no—
488C23—882no—
489C23—881no—
490C23—884no—
491C23#6694711yescharacteristic
492C23#6694811yescharacteristic
493C23#6698311yescharacteristic
494C23#6699011yescharacteristic
495C23#6700011yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—442no—
501D4—881no—
502D4—884no—
503D4—884no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6694711yescharacteristic
539C2×C4#6694811yescharacteristic
540C8—881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—444no—
560C22—442no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062260411yescharacteristic
576C22#1062264511yescharacteristic
577C22#1062266611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—442no—
586C4—881no—
587C4—1761no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—882no—
595C2—1761no—
596C2#1306986711yescharacteristic
597C2#1307059811yescharacteristic
598C2#1307062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1867C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074834C2
hypercenter#1867D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. C2×#10622109C2semidirect
4. #13069024C2semidirect
5. #13069014C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#1867C2semidirect
70. C11×#99D4semidirect
166. #1867D11semidirect
364. #99D44semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748342
C2×#106221122
C2×#106221092
#130690242
#130690142
#130667342
C11×#18672
#1342211