Finite Group Databasebeta

← #14673209

Subgroups — #14673209

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66993C2211yescharacteristic
9C2×#66990C2211yescharacteristic
10#10623329C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622823—21no—
18#10622744—21no—
19#10622574—21no—
20#10622573—21no—
21#10622568—21no—
22#10622284—21no—
23#10622283—21no—
24#10622193—21no—
25#10622165—21no—
26#10622165—21no—
27#10622113—22no—
28#10622112—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
46#66993—21no—
47#66993—21no—
48#66993—21no—
49#66993—21no—
50#66990—21no—
51#66990—21no—
52#66990—21no—
53#66990—21no—
54D4×Dic11—41no—
55D4×Dic11—41no—
56#66983—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×Dic11⋊C4—41no—
67C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
68#66935—44no—
69C11×#100—21no—
70C11×#100—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99—21no—
73C11×#95—21no—
74#66898—21no—
75#66898D412yescomplemented
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—41no—
78#66885—41no—
79#66885—41no—
80#13422—111nomaximal, Sylow
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—21no—
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—81no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11#4111yescharacteristic
95C2×D4×C11#4111yescharacteristic
96C2×D4×C11#4111yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—42no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11—41no—
107C2×C22⋊D11—41no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C2×C22⋊D11—41no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—81no—
113C2×C22⋊D11—81no—
114C2×C22⋊D11—81no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—41no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—81no—
130C2×D44—81no—
131C2×D44—81no—
132C11×M16—41no—
133C11×M16—41no—
134C2×C8×C11—41no—
135C11×C22⋊C4—42no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—21no—
141C22⋊Dic11—21no—
142C22⋊Dic11—41no—
143C22⋊Dic11—41no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—41no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148(C2×D11)⋊C4—42no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—81no—
152(C2×D11)⋊C4—82no—
153(C2×D11)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—42no—
157Dic11⋊C4—82no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—41no—
161#2669—111no—
162C2×#353—111no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
164#1889—111no—
165#1887—111no—
166#1867—111no—
167#1390D1111yescharacteristic, complemented
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12311yescharacteristic
180C23×C11#12411yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—81no—
200C22×D11—84no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—81no—
203C22×D11—81no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11#12111yescharacteristic
222C2×C4×C11#12311yescharacteristic
223C22⋊D11—82no—
224C22⋊D11—82no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—81no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248C8×C11—81no—
249C2×#127—111no—
250C2×#121—221no—
251C2×#120—111no—
252C2×#120—221no—
253#518—111no—
254#418—221no—
255C2×#100C2×D1111yescharacteristic
256C2×#99—111no—
257C2×#99C2×D1111yescharacteristic
258#394—221no—
259#392—221no—
260#392—221no—
261#388—221no—
262#386C2×D1111yescharacteristic
263#385—221no—
264#379—221no—
265#353—222no—
266AΣL(1,𝔽16)—222no—
267#342—221no—
268#342—221no—
269#339—221no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11#39411yescharacteristic
287C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C11#45811yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—161no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—82no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317C25—111no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4D4411yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#121—444no—
332#120—221no—
333#120—221no—
334#120—221no—
335#120—221no—
336#120—444no—
337C4×D4—441no—
338C4×D4—441no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—441no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—111no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—441no—
354C2×C22⋊C4—441no—
355C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
356C2×C42—111no—
357#102—441no—
358#102—441no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—112no—
364#99—221no—
365#95—21no—
366#95—221no—
367#95—441no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—41no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11#204411yescharacteristic
375C2×C11#219611yescharacteristic
376C2×C11#220011yescharacteristic
377D11—82no—
378D11—161no—
379C24—221no—
380C24—221no—
381C24—221no—
382C24—221no—
383C24—441no—
384C24—441no—
385C24—442no—
386C24—881no—
387C24C2×D4411yescharacteristic
388C24D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—881no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4#433911yescharacteristic
414C2×D4#433911yescharacteristic
415C2×D4D4×D1111yescharacteristic
416C2×D4#434311yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—442no—
446C22⋊C4—442no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—881no—
454C22⋊C4—882no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C42—441no—
459C11#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—222no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—442no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—881no—
486C23—882no—
487C23—881no—
488C23—882no—
489C23—881no—
490C23—884no—
491C23#6692811yescharacteristic
492C23#6693511yescharacteristic
493C23#6693711yescharacteristic
494C23#6694711yescharacteristic
495C23#6694811yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—442no—
501D4—881no—
502D4—884no—
503D4—884no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—881no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—881no—
538C2×C4#6693711yescharacteristic
539C2×C4#6694711yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—444no—
560C22—442no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22#1062228511yescharacteristic
576C22#1062235411yescharacteristic
577C22#1062235511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—882no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—882no—
595C2—1761no—
596C2#1306986811yescharacteristic
597C2#1307060111yescharacteristic
598C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074834C2
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13422
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. C2×#10622113C2semidirect
4. #13069022C2semidirect
5. #13069012C2semidirect
6. #13068896C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
75. #66898D4semidirect
167. #1390D11semidirect
459. C11#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748342
C2×#106221122
C2×#106221132
#130690222
#130690122
#130688962
C11×#13902
#1342211