Finite Group Databasebeta

← #14673212

Subgroups — #14673212

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069015C211yesmaximal, characteristic
5#13068899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623329C2211yescharacteristic
10C2×#66988C2211yescharacteristic
11C2×C11×#99C2211yescharacteristic
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13#10622835—21no—
14#10622835—21no—
15#10622835—21no—
16#10622833—21no—
17#10622833—21no—
18#10622833C2211yescharacteristic
19C2×#66897C2211yescharacteristic
20#10622828—21no—
21#10622563—21no—
22#10622556—21no—
23#10622546—21no—
24C11×#353—22no—
25#10622165—21no—
26#10622165—21no—
27#10622161—21no—
28#10622110—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C23×Dic11D411yescharacteristic
34C23×Dic11D411yescharacteristic
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66988—21no—
53#66988—21no—
54#66988—21no—
55#66988—21no—
56D4×Dic11—41no—
57D4×Dic11—41no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11—41no—
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×#4318—21no—
63C11×#99—21no—
64C11×#99—21no—
65C11×#99—21no—
66C11×#99D412yes—
67#66897—21no—
68#66897—21no—
69#66896—41no—
70#66896—41no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—41no—
76C11⋊#95—41no—
77C11⋊#95—41no—
78#13423—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—81no—
95C2×D4×C11—81no—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11#4111yescharacteristic
98C2×D4×C11#4111yescharacteristic
99C2×D4×C11#4111yescharacteristic
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—41no—
115C22×Dic11—41no—
116C22×Dic11—41no—
117C22×Dic11—81no—
118C11×C22⋊C4—22no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C42×C11—21no—
123C42×C11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—41no—
128C22⋊Dic11—41no—
129C22⋊Dic11—41no—
130C22⋊Dic11—41no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—81no—
133C22⋊Dic11—81no—
134C22⋊Dic11—81no—
135C22⋊Dic11—81no—
136C22⋊Dic11—81no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—82no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—41no—
142Dic11⋊C4—41no—
143C4×Dic11—41no—
144#4318—41no—
145#4318—41no—
146C2×C11⋊C8—41no—
147#2709—111no—
148C2×#353D1111yescharacteristic
149C2×#352—111no—
150#1890—111no—
151#1887—111no—
152#1867—111no—
153#1390—111no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11#12011yescharacteristic
170C23×C11#12111yescharacteristic
171C23×C11#12111yescharacteristic
172C23×C11#12311yescharacteristic
173C23×C11#12411yescharacteristic
174D4×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—41no—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—81no—
180D4×C11—82no—
181D4×C11—82no—
182D4×C11—82no—
183D4×C11—82no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11—81no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12311yescharacteristic
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—81no—
214C2×Dic11—81no—
215C2×Dic11—81no—
216C2×Dic11—81no—
217C2×Dic11—81no—
218C2×Dic11—81no—
219C11⋊C8—81no—
220C2×#127C2×D1111yescharacteristic
221C2×#123—111no—
222#518—111no—
223#418—221no—
224C2×#100—111no—
225C2×#99C2×D1111yescharacteristic
226C2×#99C2×D1111yescharacteristic
227#394—221no—
228#394—221no—
229#394—221no—
230#387—221no—
231#386—111no—
232#386—221no—
233#386—221no—
234#385—221no—
235#381—221no—
236#353—22no—
237#352—222no—
238#342—221no—
239#342—221no—
240#339—221no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11#39411yescharacteristic
265C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C11#45811yescharacteristic
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—82no—
271C4×C11—161no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4D4411yescharacteristic
281C22×D4C22×D1111yescharacteristic
282C23×C4—111no—
283C23×C4—111no—
284C2×M16—221no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#123—221no—
290#123—221no—
291#123—221no—
292#123—221no—
293C4×D4—441no—
294C4×D4—441no—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—221no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—441no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—111no—
302C2×C22⋊C4—111no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—221no—
307C2×C22⋊C4—221no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—221no—
310C2×C22⋊C4—221no—
311C2×C42D4411yescharacteristic
312#102—441no—
313#102—441no—
314#100—221no—
315#100—221no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99C22⋊D1112yes—
320#95—221no—
321#95—221no—
322#95—221no—
323#95—221no—
324#95—441no—
325#95—441no—
326#95—441no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11—21no—
329C2×C11—41no—
330C2×C11—41no—
331C2×C11—41no—
332C2×C11—41no—
333C2×C11—161no—
334C2×C11#204411yescharacteristic
335C2×C11#219811yescharacteristic
336C2×C11#220011yescharacteristic
337C24—21no—
338C24D4×D1111yescharacteristic
339C24D4×D1111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#433911yescharacteristic
355C2×D4#434111yescharacteristic
356C2×D4#434111yescharacteristic
357C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4—881no—
375C22×C4C2×D4411yescharacteristic
376M16—441no—
377M16—441no—
378C2×C8—441no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—442no—
382C4⋊C4—441no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—882no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—221no—
391C22⋊C4—441no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—881no—
398C22⋊C4—881no—
399C22⋊C4—881no—
400C22⋊C4—881no—
401C22⋊C4—881no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—441no—
405C11#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#6693511yescharacteristic
422C23#6693611yescharacteristic
423C23#6693811yescharacteristic
424C23#6699111yescharacteristic
425C23#6699211yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—881no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C2×C4—881no—
467C2×C4—881no—
468C2×C4—881no—
469C2×C4#6693911yescharacteristic
470C2×C4#6698311yescharacteristic
471C8—881no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1062235411yescharacteristic
496C22#1062235511yescharacteristic
497C22#1062257411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—881no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C4—881no—
508C4—881no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#1306986611yescharacteristic
517C2#1307061411yescharacteristic
518C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#13423
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622110C2semidirect
3. #13069027C2semidirect
5. #13068899C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
405. C11#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130753432
C2×#106221102
#130690272
#130690152
#130688992
#130667332
C2×C11×#3532
#1342311