Finite Group Databasebeta

← #14673223

Subgroups — #14673223

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074995C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic
4#13069022C211yesmaximal, characteristic
5#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66990C2211yescharacteristic
9#10623329C2211yescharacteristic
10C2×#66989C2211yescharacteristic
11C2×C11×#100C2211yescharacteristic
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13C11×#386C2211yescharacteristic
14C2×#66898C2211yescharacteristic
15#10622826—21no—
16#10622823—21no—
17#10622733—21no—
18#10622574—21no—
19#10622568—21no—
20#10622568—21no—
21#10622566—21no—
22#10622286—21no—
23#10622283—21no—
24#10622193—21no—
25#10622165—21no—
26#10622165—21no—
27#10622113—22no—
28#10622111—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
44#66990—21no—
45#66990—21no—
46#66990—21no—
47#66990—21no—
48#66989—21no—
49#66989—21no—
50#66989—21no—
51#66989—21no—
52D4×Dic11—41no—
53D4×Dic11—41no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×Dic11⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
65C11×#100—21no—
66C11×#100—21no—
67C11×#99—21no—
68C11×#99—21no—
69C11×#95—21no—
70#66898—21no—
71#66898D412yes—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—41no—
76#66880—41no—
77#66880—41no—
78#13424—111nomaximal, Sylow
79C24×C11C2×D411yescharacteristic
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C23×D11—21no—
83C23×D11—21no—
84C23×D11—42no—
85C23×D11—41no—
86C23×D11—41no—
87C23×D11—81no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11#4111yescharacteristic
92C2×D4×C11#4111yescharacteristic
93C2×D4×C11#4111yescharacteristic
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—81no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—81no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—41no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—41no—
115C2×Dic22—41no—
116C11×M16—41no—
117C11×M16—41no—
118C2×C8×C11—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—41no—
128C22⋊Dic11—41no—
129C22⋊Dic11—41no—
130C22⋊Dic11—41no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—41no—
133C22⋊Dic11—41no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—81no—
138(C2×D11)⋊C4—81no—
139(C2×D11)⋊C4—81no—
140(C2×D11)⋊C4—82no—
141(C2×D11)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—81no—
145Dic11⋊C4—82no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11—41no—
149#2684—111no—
150C2×#354—111no—
151C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
152#1889—111no—
153#1885—111no—
154#1867—111no—
155#1390D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11#12011yescharacteristic
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C23×C11#12311yescharacteristic
168C23×C11#12411yescharacteristic
169C22×D11—22no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—41no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—41no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—41no—
179C22×D11—82no—
180C22×D11—81no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11—82no—
183C22×D11—81no—
184C22×D11—81no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—81no—
199C2×C4×C11—81no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12311yescharacteristic
204C22⋊D11—82no—
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—81no—
219C2×Dic11—81no—
220C2×Dic11—81no—
221C2×Dic11—81no—
222C2×Dic11—81no—
223C2×Dic11—81no—
224Dic22—42no—
225Dic22—81no—
226C8×C11—81no—
227C2×#124—111no—
228C2×#120—111no—
229#518—111no—
230#419—221no—
231C2×#100C2×D1111yescharacteristic
232C2×#99—111no—
233C2×#99C2×D1111yescharacteristic
234#397—221no—
235#394—221no—
236#393—221no—
237#388—221no—
238#386—221no—
239#386C2×D1111yescharacteristic
240#385—221no—
241#379—221no—
242#379—221no—
243#354—222no—
244AΣL(1,𝔽16)—222no—
245#342—221no—
246#342—221no—
247#339—221no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11#39411yescharacteristic
265C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C11#45811yescharacteristic
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—82no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11—161no—
283Dic11—81no—
284Dic11—81no—
285Dic11—82no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288Dic11—81no—
289C25—111no—
290C22×Q8—111no—
291C22×D4—221no—
292C22×D4C22×D1111yescharacteristic
293C23×C4D4411yescharacteristic
294C2×M16—21no—
295#124—221no—
296#124—221no—
297#124—221no—
298#124—221no—
299#120—221no—
300#120—221no—
301#120—221no—
302#120—221no—
303C4×D4—441no—
304C4×D4—441no—
305#117—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—441no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—111no—
311C2×C22⋊C4—221no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—441no—
322C2×C22⋊C4—441no—
323C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
324C2×C42—111no—
325#103—441no—
326#103—441no—
327#100—21no—
328#100—21no—
329#99—21no—
330#99—21no—
331#99—112no—
332#99—221no—
333#95—21no—
334#95—221no—
335#95—221no—
336#95—221no—
337#95—441no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—41no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—41no—
343C2×C11—41no—
344C2×C11#204411yescharacteristic
345C2×C11#219711yescharacteristic
346C2×C11#219911yescharacteristic
347D11—82no—
348C24—221no—
349C24—221no—
350C24—221no—
351C24—441no—
352C24—441no—
353C24—442no—
354C24—881no—
355C24C2×D4411yescharacteristic
356C24D4×D1111yescharacteristic
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—441no—
360C2×Q8—441no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—442no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4—441no—
366C2×D4—881no—
367C2×D4#433911yescharacteristic
368C2×D4#433911yescharacteristic
369C2×D4D4×D1111yescharacteristic
370C2×D4#434311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—441no—
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—881no—
391C4⋊C4—882no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—221no—
397C22⋊C4—221no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—442no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—441no—
406C22⋊C4—441no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—881no—
411C22⋊C4—881no—
412C22⋊C4—881no—
413C22⋊C4—882no—
414C22⋊C4—882no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42—441no—
418C11#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—222no—
428C23—441no—
429C23—441no—
430C23—441no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23—442no—
434C23—441no—
435C23—441no—
436C23—441no—
437C23—881no—
438C23—882no—
439C23—881no—
440C23—882no—
441C23—881no—
442C23—884no—
443C23#6692811yescharacteristic
444C23#6693511yescharacteristic
445C23#6693711yescharacteristic
446C23#6694711yescharacteristic
447C23#6694811yescharacteristic
448Q8—442no—
449Q8—881no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—882no—
455D4—882no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—881no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—881no—
484C2×C4—881no—
485C2×C4—881no—
486C2×C4—881no—
487C2×C4#6693711yescharacteristic
488C2×C4#6694711yescharacteristic
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—881no—
511C22—881no—
512C22—882no—
513C22—882no—
514C22—882no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22#1062228511yescharacteristic
518C22#1062235411yescharacteristic
519C22#1062235511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—881no—
526C4—881no—
527C4—882no—
528C4—881no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—882no—
538C2#1306986811yescharacteristic
539C2#1307060711yescharacteristic
540C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#66990C22
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13424
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
5. #13069002C2semidirect
6. #13068896C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
155. #1390D11semidirect
418. C11#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749952
C2×#106221112
C2×#106221132
#130690222
#130690022
#130688962
C11×#13902
#1342411