Finite Group Databasebeta

← #14673233

Subgroups — #14673233

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#67000C2211yescharacteristic
10#10623343C2211yescharacteristic
11C2×C11×#101C2211yescharacteristic
12C2×C11×#101C2211yescharacteristic
13#10622843C2211yescharacteristic
14C2×#66900C2211yescharacteristic
15#10622836—21no—
16#10622828—21no—
17#10622744—21no—
18#10622734—21no—
19#10622574—21no—
20#10622573—21no—
21#10622570—21no—
22#10622557—21no—
23#10622553—21no—
24C11×#355—22no—
25#10622193—21no—
26#10622193—21no—
27#10622161—21no—
28#10622115—22no—
29C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×#124—21no—
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C11D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45#67000—21no—
46#67000—21no—
47#67000—21no—
48#67000—21no—
49Q8×Dic11—41no—
50Q8×Dic11—41no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55#66979—21no—
56#66979—21no—
57#66979—21no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
62C2×#4318—21no—
63C11×#101—21no—
64C11×#101—21no—
65C11×#101—21no—
66C11×#101D412yescomplemented
67#66900—21no—
68#66900—21no—
69#66896—41no—
70#66896—41no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#66885—41no—
75#66885—41no—
76#66882—41no—
77#66881—41no—
78#13426—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C23×D11—21no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
86C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—42no—
96C2×C22⋊D11—81no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—81no—
99C2×C22⋊D11—81no—
100C2×C22⋊D11—81no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C11×M16—22no—
109C11×M16—41no—
110C11×M16—41no—
111C11×M16—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11—21no—
119C42×C11—21no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—41no—
122C22⋊Dic11—81no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—41no—
136Dic11⋊C4—81no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11—41no—
143#4318—41no—
144#4318—41no—
145C2×C11⋊C8—41no—
146#2733—111no—
147C2×#355—111no—
148C2×#355D1111yescharacteristic, complemented
149#1888—111no—
150#1888—111no—
151#1857—111no—
152#1394—111no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11#12011yescharacteristic
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168Q8×C11—41no—
169Q8×C11—41no—
170Q8×C11—41no—
171Q8×C11—41no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—81no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12311yescharacteristic
187C2×C4×C11#12311yescharacteristic
188C2×C4×C11#12411yescharacteristic
189C22⋊D11—84no—
190C22⋊D11—84no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202D44—42no—
203D44—81no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11—81no—
206C11⋊C8—81no—
207C2×#124—111no—
208C2×#124C2×D1111yescharacteristic
209#519—111no—
210#428—221no—
211#418—221no—
212#418—221no—
213C2×#101—111no—
214C2×#101C2×D1111yescharacteristic
215C2×#101C2×D1111yescharacteristic
216#394—221no—
217#392—221no—
218#392—221no—
219#391—111no—
220#390—221no—
221#388—221no—
222#388—221no—
223#355—22no—
224#355—222no—
225#339—221no—
226#339—221no—
227#339—221no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11#39411yescharacteristic
238C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C11#45811yescharacteristic
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—81no—
254Dic11—42no—
255Dic11—81no—
256Dic11—81no—
257Dic11—81no—
258Dic11—81no—
259C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
260C22×D4—111no—
261C22×D4—221no—
262C22×D4—221no—
263C22×D4D4411yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—221no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—221no—
272#124—221no—
273#124—221no—
274#124—221no—
275C4×Q8—441no—
276C4×Q8—441no—
277#117—221no—
278#117—221no—
279#117—221no—
280C2×C4⋊C4—111no—
281C2×C4⋊C4—221no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—221no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C22⋊C4—221no—
289C2×C22⋊C4—221no—
290C2×C42—111no—
291C2×C42—111no—
292C2×C42D4411yescharacteristic
293#107—441no—
294#106—441no—
295#102—441no—
296#102—441no—
297#102—441no—
298#102—441no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—21no—
302#101—221no—
303#101—221no—
304#101C22⋊D1112yescomplemented
305#95—221no—
306#95—221no—
307#95—221no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—161no—
311C2×C11#204411yescharacteristic
312C2×C11#220211yescharacteristic
313C2×C11#220411yescharacteristic
314D11—161no—
315C24—21no—
316C24—221no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8#433911yescharacteristic
320C2×Q8#434111yescharacteristic
321C2×Q8#434111yescharacteristic
322C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—881no—
333C2×D4—881no—
334C2×D4—881no—
335C2×D4—881no—
336C2×D4—881no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4C2×D4411yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—441no—
349M16—441no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—441no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—441no—
360C4⋊C4—881no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C22⋊C4—441no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—441no—
371C22⋊C4—441no—
372C22⋊C4—881no—
373C22⋊C4—881no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—221no—
377C42—221no—
378C42—441no—
379C42—441no—
380C42—441no—
381C42—441no—
382C11#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—441no—
391C23—441no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—441no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23#6693511yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—442no—
405D4—881no—
406D4—884no—
407D4—884no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4#6693611yescharacteristic
429C2×C4#6693811yescharacteristic
430C2×C4#6693911yescharacteristic
431C2×C4#6698311yescharacteristic
432C2×C4#6699111yescharacteristic
433C2×C4#6699211yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—881no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—881no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22#1062235411yescharacteristic
454C22#1062235511yescharacteristic
455C22#1062257411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—442no—
464C4—881no—
465C4—881no—
466C4—881no—
467C4—881no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—1761no—
472C2#1306986611yescharacteristic
473C2#1307063411yescharacteristic
474C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#355C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13075640C2
hypercenterC2×#355D11
hypocenterC11#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622115C2semidirect
3. #13069020C2semidirect
4. #13069017C2semidirect
5. #13068833C2semidirect
6. #13066742C2semidirect
7. C2×C11×#355C2semidirect
66. C11×#101D4semidirect
148. C2×#355D11semidirect
304. #101C22⋊D11semidirect
382. C11#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756402
C2×#106221152
#130690202
#130690172
#130688332
#130667422
C2×C11×#3552
#1342611