Finite Group Databasebeta

← #14673237

Subgroups — #14673237

Order 2816.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic
4#13069019C211yesmaximal, characteristic
5#13068831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C11×#519C2211yescharacteristic
10C2×#67000C2211yescharacteristic
11C11×#419—21no—
12C2×C11×#101C2211yescharacteristic
13#10622844—21no—
14#10622843C2211yescharacteristic
15C2×#66900C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17#10622614—21no—
18#10622608—21no—
19#10622607—21no—
20#10622604—21no—
21#10622603—21no—
22#10622591—21no—
23#10622553—21no—
24C11×#339—21no—
25#10622186—22no—
26#10622170—21no—
27#10622170—21no—
28#10622115—22no—
29C22×Q8×C11D411yescharacteristic
30C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C2×C11×M16—21no—
33C11×C4⋊Q8—21no—
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C11—41no—
38C4×Q8×C11—41no—
39C11×#117—21no—
40C11×#117—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C11D411yescharacteristic
45#67000—21no—
46#67000—21no—
47#67000—21no—
48#67000—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
59C2×#4318—21no—
60C2×#4318—21no—
61C11×#103—41no—
62C11×#103—41no—
63C11×#101—21no—
64C11×#101—21no—
65#66900—21no—
66#66900—21no—
67#66900—21no—
68#66900D412yes—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#66873—41no—
75#66873—41no—
76#66872—41no—
77#66871—41no—
78#13427—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C11×M16—41no—
103C11×M16—41no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11—21no—
117C42×C11—21no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11—41no—
120C42×C11—41no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—21no—
132C4×Dic11—21no—
133C4×Dic11—41no—
134#4318—22no—
135#4318—41no—
136#4318—41no—
137#4318—41no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139C2×C11⋊C8—41no—
140#2731—111no—
141C2×#356—111no—
142C2×#355—111no—
143#1888—111no—
144#1886D1111yescharacteristic, complemented
145#1857—111no—
146#1394—111no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—41no—
158Q8×C11—41no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—81no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12311yescharacteristic
179C2×C4×C11#12311yescharacteristic
180C2×C4×C11#12411yescharacteristic
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—42no—
191D44—81no—
192C8×C11—81no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8—81no—
195C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
196C2×#124—111no—
197#519C2×D1111yescharacteristic
198#428—221no—
199#419—21no—
200#418—221no—
201C2×#101—111no—
202C2×#101—111no—
203C2×#101C2×D1111yescharacteristic
204#396—221no—
205#394—221no—
206#393—221no—
207#391—111no—
208#388—221no—
209#388—221no—
210#387—221no—
211#356—222no—
212#355—222no—
213#339—21no—
214#339—221no—
215#339—221no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11#39411yescharacteristic
219C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C11#45811yescharacteristic
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—81no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
242C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
243C22×D4—111no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—221no—
246C2×M16—221no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#124—221no—
252#124—221no—
253#124—221no—
254#124—221no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—111no—
263C2×C4⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C42—111no—
271C2×C42—111no—
272C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
273#107—441no—
274#106—441no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—441no—
278#102—441no—
279#101—21no—
280#101—21no—
281#101—112no—
282#101—221no—
283#101—221no—
284#101—221no—
285#95—221no—
286#95—221no—
287#95—221no—
288#95—221no—
289#95—221no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11#204411yescharacteristic
293C2×C11#220311yescharacteristic
294C2×C11#220411yescharacteristic
295D11—161no—
296C24—221no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#433911yescharacteristic
304C2×Q8#433911yescharacteristic
305C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
306C2×Q8#434111yescharacteristic
307C2×D4—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—222no—
322M16—441no—
323M16—441no—
324M16—441no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—441no—
327C2×C8—441no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—442no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—442no—
342C22⋊C4—442no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—881no—
348C22⋊C4—881no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—221no—
355C42—221no—
356C42—441no—
357C11#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23—441no—
362C23—441no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23#6699011yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—442no—
373D4—881no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4#6693611yescharacteristic
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4#6693711yescharacteristic
400C2×C4#6693811yescharacteristic
401C2×C4#6698211yescharacteristic
402C2×C4#6699211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—442no—
405C8—881no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22#1062257211yescharacteristic
416C22#1062264511yescharacteristic
417C22#1062266611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—881no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—1761no—
434C2#1306986511yescharacteristic
435C2#1307063511yescharacteristic
436C2#1307064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622186C2semidirect
5. #13068831C2semidirect
6. #13066742C2semidirect
7. C11×#1886C2semidirect
144. #1886D11semidirect
357. C11#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756222
C2×#106221862
C2×#106221152
#130690192
#130688312
#130667422
C11×#18862
#1342711