Finite Group Databasebeta

← #14673245

Subgroups — #14673245

Order 2816.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic
3#13069010C211yesmaximal, characteristic
4#13069007C211yesmaximal, characteristic
5#13068833C211yesmaximal, characteristic
6#13066742C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623343C2211yescharacteristic
10C2×#66997C2211yescharacteristic
11C2×C11×#101C2211yescharacteristic
12C2×C11×#101C2211yescharacteristic
13#10622843C2211yescharacteristic
14#10622842—21no—
15C2×#66900C2211yescharacteristic
16#10622838—21no—
17#10622734—21no—
18#10622733—21no—
19#10622597—21no—
20#10622592—21no—
21#10622591—21no—
22#10622585—21no—
23#10622546—21no—
24C11×#356—22no—
25#10622193—21no—
26#10622193—21no—
27#10622161—21no—
28#10622116—22no—
29C22×Q8×C11D411yescharacteristic
30C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C11D411yescharacteristic
41Q8×Dic11—41no—
42Q8×Dic11—41no—
43#66997—21no—
44#66997—21no—
45#66997—21no—
46#66997—21no—
47#66979—21no—
48#66979—21no—
49#66979—21no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×Dic11⋊C4—21no—
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4318—21no—
59C11×#101—21no—
60C11×#101—21no—
61C11×#101—21no—
62C11×#101D412yes—
63#66900—21no—
64#66900—21no—
65#66899—41no—
66#66899—41no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#66882—41no—
75#66881—41no—
76#66880—41no—
77#66880—41no—
78#13428—111nomaximal, Sylow
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—41no—
101C2×Dic22—41no—
102C11×M16—22no—
103C11×M16—41no—
104C11×M16—41no—
105C11×M16—41no—
106C2×C8×C11—41no—
107C2×C8×C11—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C42×C11—21no—
113C42×C11—21no—
114C22⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—24no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—81no—
128Dic11⋊C4—81no—
129C4×Dic11—21no—
130C4×Dic11—21no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11—41no—
134C4×Dic11—41no—
135#4318—41no—
136#4318—41no—
137C2×C11⋊C8—41no—
138#2734—111no—
139C2×#356—111no—
140C2×#356D1111yescharacteristic
141#1886—111no—
142#1886—111no—
143#1857—111no—
144#1394—111no—
145C23×C11#12011yescharacteristic
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148Q8×C11—41no—
149Q8×C11—41no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—81no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12311yescharacteristic
168C2×C4×C11#12311yescharacteristic
169C2×C4×C11#12411yescharacteristic
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183Dic22—42no—
184Dic22—81no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11—81no—
187C11⋊C8—81no—
188C2×C4⋊Q8—111no—
189C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
190#519—111no—
191#428—221no—
192#419—221no—
193#419—221no—
194C2×#101—111no—
195C2×#101C2×D1111yescharacteristic
196C2×#101C2×D1111yescharacteristic
197#398—221no—
198#395—221no—
199#395—221no—
200#391—111no—
201#389—221no—
202#387—221no—
203#387—221no—
204#356—22no—
205#356—222no—
206#339—221no—
207#339—221no—
208#339—221no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#39411yescharacteristic
212C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C11#45811yescharacteristic
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11—81no—
222Dic11—42no—
223Dic11—42no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C22×Q8—111no—
229C22×Q8D4411yescharacteristic
230C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—221no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—221no—
239C4⋊Q8—221no—
240C4⋊Q8—221no—
241C4⋊Q8—221no—
242C4×Q8—441no—
243C4×Q8—441no—
244#117—221no—
245#117—221no—
246#117—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4—221no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C42—111no—
256C2×C42—111no—
257C2×C42D4411yescharacteristic
258#107—441no—
259#106—441no—
260#103—441no—
261#103—441no—
262#103—441no—
263#103—441no—
264#101—21no—
265#101—21no—
266#101—21no—
267#101—221no—
268#101—221no—
269#101C22⋊D1112yes—
270#95—221no—
271#95—221no—
272#95—221no—
273#95—221no—
274#95—221no—
275#95—221no—
276#95—221no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11#204411yescharacteristic
280C2×C11#220311yescharacteristic
281C2×C11#220511yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—441no—
291C2×Q8—441no—
292C2×Q8#433911yescharacteristic
293C2×Q8#434111yescharacteristic
294C2×Q8#434111yescharacteristic
295C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—221no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4C2×D4411yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—441no—
310M16—441no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—441no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—224no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—881no—
331C4⋊C4—881no—
332C22⋊C4—441no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—221no—
336C42—221no—
337C42—441no—
338C42—441no—
339C42—441no—
340C42—441no—
341C11#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23#6693511yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—442no—
350Q8—881no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4#6693611yescharacteristic
377C2×C4#6693811yescharacteristic
378C2×C4#6693911yescharacteristic
379C2×C4#6698311yescharacteristic
380C2×C4#6699111yescharacteristic
381C2×C4#6699211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1062235411yescharacteristic
388C22#1062235511yescharacteristic
389C22#1062257411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—442no—
399C4—442no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#1306986611yescharacteristic
407C2#1307063811yescharacteristic
408C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#356C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenterC2×#356D11
hypocenterC11#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
341. C11#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756462
C2×#106221162
#130690102
#130690072
#130688332
#130667422
C2×C11×#3562
#1342811