Finite Group Databasebeta

← #14673247

Subgroups — #14673247

Order 2816.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622116C212yesmaximal
3#13069007C212yesmaximal
4#13068830C211yesmaximal, characteristic
5C11×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#10623343C2211yescharacteristic
7C2×#66997C2212yes—
8C2×C11×#101C2212yes—
9C11×#391C2211yescharacteristic
10C2×#66900C2211yescharacteristic
11#10622733—22no—
12#10622596—21no—
13#10622577—21no—
14#10622541—21no—
15#10622269—22no—
16#10622266—22no—
17#10622193—22no—
18#10622161—21no—
19#10622116—24no—
20C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
21C22×Dic22D412yes—
22C2×C11×M16—22no—
23C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C42×C11D411yescharacteristic
25Q8×Dic11—41no—
26Q8×Dic11—41no—
27#66997—22no—
28#66997—22no—
29#66997—22no—
30#66997—22no—
31#66979—22no—
32#66979—21no—
33C2×C4⋊Dic11—21no—
34C2×C4⋊Dic11—21no—
35C2×C4⋊Dic11—21no—
36C2×Dic11⋊C4—22no—
37C2×Dic11⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic11D412yes—
39C2×#4318—21no—
40C11×#101—22no—
41C11×#101—22no—
42C11×#95—22no—
43#66900—21no—
44#66900D412yes—
45C11⋊#95—21no—
46C11⋊#95—22no—
47C11⋊#95—22no—
48#66880—42no—
49#66880—42no—
50#66872—41no—
51#66871—41no—
52#13428—111nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C11—41no—
54C2×Q8×C11—41no—
55C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C11#4112yes—
58C22×C4×C11—21no—
59C22×C4×C11—21no—
60C22×C4×C11C2×D412yes—
61C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic11—22no—
63C22×Dic11—22no—
64C2×Dic22—22no—
65C2×Dic22—22no—
66C2×Dic22—42no—
67C2×Dic22—42no—
68C11×M16—42no—
69C11×M16—42no—
70C2×C8×C11—42no—
71C11×C4⋊C4—41no—
72C42×C11—41no—
73C22⋊Dic11—41no—
74C4⋊Dic11—24no—
75C4⋊Dic11—21no—
76C4⋊Dic11—21no—
77C4⋊Dic11—22no—
78C4⋊Dic11—22no—
79C4⋊Dic11—81no—
80C4⋊Dic11—81no—
81Dic11⋊C4—42no—
82Dic11⋊C4—42no—
83Dic11⋊C4—42no—
84Dic11⋊C4—42no—
85C4×Dic11—22no—
86C4×Dic11—22no—
87C4×Dic11—41no—
88C4×Dic11—42no—
89#4318—22no—
90#4318—41no—
91C2×C11⋊C8—41no—
92#2734—111no—
93C2×#356—112no—
94#1886—112no—
95#1857—111no—
96#1394D1111yescharacteristic
97C23×C11#12011yescharacteristic
98Q8×C11—41no—
99Q8×C11—42no—
100Q8×C11—41no—
101C2×C4×C11—21no—
102C2×C4×C11—22no—
103C2×C4×C11—21no—
104C2×C4×C11—22no—
105C2×C4×C11—22no—
106C2×C4×C11—41no—
107C2×C4×C11—41no—
108C2×C4×C11—42no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11#12112yes—
111C2×C4×C11#12111yescharacteristic
112C2×C4×C11#12312yes—
113C2×C4×C11#12411yescharacteristic
114C2×Dic11—24no—
115C2×Dic11—42no—
116C2×Dic11—42no—
117C2×Dic11—42no—
118C2×Dic11—41no—
119C2×Dic11—41no—
120C2×Dic11—42no—
121C2×Dic11—42no—
122Dic22—44no—
123Dic22—82no—
124C8×C11—82no—
125C11⋊C8—42no—
126C2×C4⋊Q8—112no—
127#519—111no—
128#428—221no—
129#419—222no—
130C2×#101—111no—
131C2×#101C2×D1112yes—
132#398—221no—
133#395—222no—
134#391C2×D1111yescharacteristic
135#389—221no—
136#387—222no—
137#356—224no—
138#339—222no—
139#339—221no—
140C22×C11—21no—
141C22×C11—21no—
142C22×C11#39411yescharacteristic
143C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C11#45811yescharacteristic
145C4×C11—21no—
146C4×C11—22no—
147C4×C11—22no—
148C4×C11—21no—
149C4×C11—42no—
150C4×C11—81no—
151Dic11—44no—
152Dic11—81no—
153Dic11—81no—
154Dic11—82no—
155C22×Q8—112no—
156C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—221no—
159C4⋊Q8—222no—
160C4⋊Q8—222no—
161C4⋊Q8—222no—
162C4⋊Q8—222no—
163C4×Q8—441no—
164C4×Q8—441no—
165#117—221no—
166#117—222no—
167C2×C4⋊C4—221no—
168C2×C4⋊C4—222no—
169C2×C4⋊C4—222no—
170C2×C4⋊C4—221no—
171C2×C4⋊C4—221no—
172C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
173C2×C42—112no—
174C2×C42D4411yescharacteristic
175#107—441no—
176#106—441no—
177#103—442no—
178#103—442no—
179#101—22no—
180#101—22no—
181#101—112no—
182#101—221no—
183#95—22no—
184#95—221no—
185#95—222no—
186#95—222no—
187C2×C11—21no—
188C2×C11—21no—
189C2×C11#204411yescharacteristic
190C2×C11#220311yescharacteristic
191C2×C11#220511yescharacteristic
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—222no—
195C2×Q8—222no—
196C2×Q8—442no—
197C2×Q8—442no—
198C2×Q8#433912yes—
199C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
200C2×Q8#434311yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—222no—
204C22×C4—222no—
205C22×C4C2×D4411yescharacteristic
206C22×C4D4×D1112yes—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—222no—
210M16—441no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—441no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—224no—
215C4⋊C4—222no—
216C4⋊C4—222no—
217C4⋊C4—221no—
218C4⋊C4—221no—
219C4⋊C4—442no—
220C4⋊C4—442no—
221C4⋊C4—442no—
222C4⋊C4—442no—
223C4⋊C4—881no—
224C4⋊C4—881no—
225C22⋊C4—441no—
226C42—41no—
227C42—222no—
228C42—222no—
229C42—441no—
230C42—442no—
231C11#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23#6693511yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—444no—
237Q8—882no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—224no—
248C2×C4—442no—
249C2×C4—442no—
250C2×C4—442no—
251C2×C4—441no—
252C2×C4—441no—
253C2×C4—442no—
254C2×C4—442no—
255C2×C4#6692811yescharacteristic
256C2×C4#6693712yes—
257C2×C4#6694712yes—
258C2×C4#6694811yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—442no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1062228511yescharacteristic
264C22#1062235411yescharacteristic
265C22#1062235511yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—444no—
273C4—882no—
274C4—881no—
275C4—881no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#1306986811yescharacteristic
279C2#1307063911yescharacteristic
280C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
231. C11#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756482
C2×#106221162
#130690072
#130688302
C11×#13942
#1342811