Finite Group Databasebeta

← #14673252

Subgroups — #14673252

Order 2816.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079481C211yesmaximal, characteristic
2#13070307C212yesmaximal, complemented
3#13069161C212yesmaximal, complemented
4#13068835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623361C2212yes—
7#10623350C2211yescharacteristic
8C11×#413C2212yes—
9C11×#408C2211yescharacteristic
10#10622850C2211yescharacteristic
11#10622748—21no—
12C2×#66887—22no—
13#10622737—21no—
14#10622728—21no—
15#10622350—22no—
16#10622345—22no—
17#10622194—22no—
18#10622190—21no—
19#10622115—24no—
20C2×C11×#41C2311yescharacteristic
21C22×D44D412yes—
22C2×C11×M16—22no—
23C2×C11×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C11D411yescharacteristic
25#67001—42no—
26#67000—22no—
27#66993—22no—
28#66990—22no—
29#66990—22no—
30#66983—22no—
31#66983—22no—
32#66979D412yes—
33C2×#4318—21no—
34C2×#4318—21no—
35C2×#4318—22no—
36C2×D88—21no—
37C2×D88—21no—
38C11×#101—22no—
39C11×#100—22no—
40C11×C22⋊C8—22no—
41#66900D412yes—
42#66897—21no—
43#66887—44no—
44#66886—42no—
45#66885—22no—
46#66885—22no—
47#66882—21no—
48#66881—21no—
49#13429—111nomaximal, Sylow
50C23×D11—22no—
51C11×#41—41no—
52C11×#41—41no—
53C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C11#4111yescharacteristic
55C2×D4×C11#4112yes—
56C22×C4×C11C2×D412yes—
57C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D11—42no—
59C2×C22⋊D11—42no—
60C2×D44—22no—
61C2×D44—22no—
62C2×D44—42no—
63C2×D44—42no—
64C11×M16—41no—
65C11×M16—42no—
66C11×M16—42no—
67C2×C8×C11—21no—
68C2×C8×C11—21no—
69C2×C8×C11—41no—
70C2×C8×C11—42no—
71C22⋊Dic11—22no—
72(C2×D11)⋊C4—42no—
73(C2×D11)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic11—22no—
75C4×Dic11—22no—
76#4318—22no—
77#4318—24no—
78#4318—22no—
79#4318—41no—
80#4318—41no—
81C2×C11⋊C8—41no—
82C2×C11⋊C8—41no—
83C2×C11⋊C8—42no—
84D88—81no—
85D88—81no—
86#3199—111no—
87#2134—112no—
88#1914—112no—
89#1858—111no—
90#1392D1111yescharacteristic, complemented
91C23×C11#12312yes—
92C23×C11#12411yescharacteristic
93C22×D11—42no—
94C22×D11—44no—
95C22×D11—162no—
96Q8×C11—41no—
97D4×C11—42no—
98D4×C11—41no—
99C2×C4×C11—21no—
100C2×C4×C11—22no—
101C2×C4×C11—21no—
102C2×C4×C11—22no—
103C2×C4×C11#12011yescharacteristic
104C2×C4×C11#12112yes—
105C2×C4×C11#12111yescharacteristic
106C22⋊D11—162no—
107C22⋊D11—162no—
108C2×Dic11—42no—
109D44—42no—
110D44—42no—
111D44—82no—
112C8×C11—41no—
113C8×C11—41no—
114C8×C11—82no—
115C11⋊C8—42no—
116C11⋊C8—42no—
117#568—111no—
118#535—112no—
119#482—222no—
120#469—221no—
121#466—221no—
122#447—222no—
123#430—221no—
124#413—111no—
125#413C2×D1112yes—
126C2×#100—222no—
127#408C2×D1111yescharacteristic
128#355—224no—
129#344—222no—
130#341—221no—
131C22×C11—22no—
132C22×C11—21no—
133C22×C11—42no—
134C22×C11—41no—
135C22×C11#39411yescharacteristic
136C2×D11—82no—
137C2×D11—82no—
138C2×D11—82no—
139C2×D11—164no—
140C4×C11—21no—
141C4×C11—22no—
142C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C11#45811yescharacteristic
144Dic11—82no—
145C2×#41C22×D1111yescharacteristic
146C22×D4—112no—
147C2×D8—221no—
148C2×D8—221no—
149#131—442no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—221no—
152C2×M16—221no—
153C2×M16—222no—
154C2×M16D4411yescharacteristic
155C22×C8D4411yescharacteristic
156#127—222no—
157#124—222no—
158#121—222no—
159#121—222no—
160#120—222no—
161#120—222no—
162#117—112no—
163#108—442no—
164#107—221no—
165#106—221no—
166#102—222no—
167#102—222no—
168#101—22no—
169#101—112no—
170#100—22no—
171#100—221no—
172#100—444no—
173C22⋊C8—22no—
174C2×C11—21no—
175C2×C11—42no—
176C2×C11—41no—
177C2×C11#204411yescharacteristic
178D11—162no—
179C24—222no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
183C2×D4—222no—
184C2×D4—222no—
185C2×D4—442no—
186C2×D4—442no—
187C2×D4—442no—
188C2×D4—442no—
189C2×D4#433912yes—
190C2×D4#434311yescharacteristic
191C22×C4C2×D4411yescharacteristic
192C22×C4D4×D1112yes—
193D8—881no—
194D8—881no—
195M16—41no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—224no—
199M16—222no—
200M16—222no—
201M16—441no—
202M16—441no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—441no—
208C2×C8—441no—
209C2×C8—442no—
210C4⋊C4—222no—
211C22⋊C4—222no—
212C22⋊C4—442no—
213C22⋊C4—442no—
214C42—222no—
215C11#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—444no—
217C23—442no—
218C23—1762no—
219C23#6692811yescharacteristic
220C23#6694712yes—
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—442no—
225D4—442no—
226D4—882no—
227D4—1762no—
228D4—1762no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—442no—
234C2×C4#6693511yescharacteristic
235C2×C4#6693712yes—
236C2×C4#6694811yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—442no—
241C8—442no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—882no—
247C22—882no—
248C22—882no—
249C22—1764no—
250C22#1062228511yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—882no—
254C4#1062235411yescharacteristic
255C4#1062235511yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—1762no—
260C2#1306986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069868
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1392C2
socleC2×C11#2044
prime radical#13079481C2
hypercenter#1392D11
hypocenterC11#13429
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070307C2semidirect
3. #13069161C2semidirect
4. #13068835C2semidirect
5. C11×#1392C2semidirect
90. #1392D11semidirect
215. C11#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794812
#130703072
#130691612
#130688352
C11×#13922
#1342911