Finite Group Databasebeta

← #14673256

Subgroups — #14673256

Order 2816.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079488C211yesmaximal, characteristic
2#13070310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070308C211yesmaximal, characteristic
4#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1914C211yesmaximal, characteristic
8C11×#568C2211yescharacteristic
9C11×#535C2211yescharacteristic
10#10623356C2211yescharacteristic
11C11×#413C2211yescharacteristic
12C2×C11×#100—21no—
13#10622850C2211yescharacteristic
14#10622850C2211yescharacteristic
15#10622847C2211yescharacteristic
16#10622831—21no—
17C2×#66888—21no—
18#10622737—21no—
19#10622655—21no—
20#10622654—21no—
21#10622653—21no—
22#10622648—21no—
23#10622609—21no—
24C11×#344—21no—
25#10622197—21no—
26#10622196—21no—
27#10622180—22no—
28#10622116—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C11×#131—42no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#120—21no—
42C11×#120—21no—
43C11×#117D411yescharacteristic
44#66997—21no—
45#66989—21no—
46#66988—21no—
47#66988—21no—
48C2×#4324—21no—
49C2×#4324—21no—
50#66979D411yescharacteristic
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
57C11×#101—21no—
58C11×#100—21no—
59C11×#100—42no—
60#66900—21no—
61#66900D412yes—
62#66897—21no—
63#66897—21no—
64#66896—21no—
65#66896—21no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66888—42no—
69#66886—42no—
70#66874—21no—
71#66874—21no—
72#66872—21no—
73#66871—21no—
74#13430—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C11×#41—41no—
77C11×#41—41no—
78C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11#4111yescharacteristic
86C2×D4×C11#4111yescharacteristic
87C2×D4×C11#4111yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—41no—
95C2×Dic22—41no—
96C11×M16—22no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16—22no—
99C11×M16—41no—
100C11×M16—41no—
101C11×M16—41no—
102C2×C8×C11—41no—
103C2×C8×C11—41no—
104C2×C8×C11—41no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C22⋊C4—21no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—21no—
111C22⋊Dic11—21no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11—41no—
114#4324—81no—
115#4324—81no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—21no—
120#4318—22no—
121#4318—41no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124#4318—41no—
125C2×C11⋊C8—21no—
126C2×C11⋊C8—21no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3200—111no—
131#2135—111no—
132#2134—111no—
133#1915—111no—
134#1914D1111yescharacteristic
135#1858—111no—
136#1392—111no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—161no—
140C23×C11#12311yescharacteristic
141C23×C11#12311yescharacteristic
142C23×C11#12411yescharacteristic
143Q8×C11—41no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—161no—
151D4×C11—161no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—81no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11—81no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—41no—
173C11⋊C8—41no—
174C11⋊C8—81no—
175#568C2×D1111yescharacteristic
176#536—111no—
177#535C2×D1111yescharacteristic
178#485—221no—
179#482—221no—
180#468—221no—
181#465—221no—
182#450—221no—
183#448—221no—
184#430—221no—
185#413—111no—
186#413—111no—
187#413C2×D1111yescharacteristic
188C2×#101—221no—
189C2×#100—21no—
190#408—111no—
191#356—222no—
192#355—222no—
193#344—21no—
194#344—221no—
195#341—221no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—162no—
206C22×C11#39411yescharacteristic
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C11#45811yescharacteristic
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41C22×D1111yescharacteristic
216C22×Q8—111no—
217C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
218C2×SD16—221no—
219C2×SD16—221no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—111no—
226C2×M16—221no—
227C2×M16—221no—
228C22×C8—111no—
229C4⋊Q8—221no—
230#127—21no—
231#124—21no—
232#124—221no—
233#123—221no—
234#123—221no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—21no—
240#120—21no—
241#117—111no—
242#117C22⋊D1111yescharacteristic
243#108—442no—
244#107—221no—
245#106—221no—
246#103—221no—
247#103—221no—
248#102—221no—
249#102—221no—
250#101—21no—
251#101—112no—
252#101—221no—
253#101—442no—
254#100—21no—
255#100—42no—
256#100—221no—
257#100—221no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8—221no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11—41no—
262C2×C11—41no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—161no—
265C2×C11#204411yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—441no—
272C2×Q8—441no—
273C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#433911yescharacteristic
281C2×D4#433911yescharacteristic
282C2×D4#434111yescharacteristic
283C22×C4—221no—
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
287SD16—881no—
288SD16—881no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—222no—
296M16—441no—
297M16—441no—
298M16—441no—
299M16—441no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8—221no—
306C2×C8—441no—
307C2×C8—441no—
308C2×C8—441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—441no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—221no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C42—21no—
320C42—221no—
321C11#1343011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—161no—
325C23#6693611yescharacteristic
326C23#6693811yescharacteristic
327C23#6698211yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—441no—
330Q8—441no—
331Q8—881no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339D4—161no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4#6693711yescharacteristic
351C2×C4#6693711yescharacteristic
352C2×C4#6699011yescharacteristic
353C2×C4#6699211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—442no—
357C8—441no—
358C8—441no—
359C8—881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—162no—
370C22#1062257211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—881no—
376C4—881no—
377C4#1062264511yescharacteristic
378C4#1062266611yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1306986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069865
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1914C2
socleC2×C11#2044
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#1914D11
hypocenterC11#13430
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070310C2semidirect
4. #13069168C2semidirect
5. #13068836C2semidirect
6. #13066738C2semidirect
321. C11#13430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794882
#130703102
#130703082
#130691682
#130688362
#130667382
C11×#19142
#1343011