Finite Group Databasebeta

← #14673261

Subgroups — #14673261

Order 2816.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079507C211yesmaximal, characteristic
2#13070311C211yesmaximal, characteristic
3#13070310C211yesmaximal, characteristic
4#13069168C211yesmaximal, characteristic
5#13068836C211yesmaximal, characteristic
6#13066738C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1915C211yesmaximal, characteristic
8C11×#568C2211yescharacteristic
9C11×#536C2211yescharacteristic
10#10623356C2211yescharacteristic
11C11×#413C2211yescharacteristic
12C2×C11×#101—21no—
13#10622850C2211yescharacteristic
14#10622850C2211yescharacteristic
15#10622847C2211yescharacteristic
16#10622841—21no—
17C2×#66888—21no—
18#10622737—21no—
19#10622665—21no—
20#10622664—21no—
21#10622663—21no—
22#10622658—21no—
23#10622609—21no—
24C11×#344—21no—
25#10622197—21no—
26#10622196—21no—
27#10622186—22no—
28#10622116—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×Q8×C11D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C11×#131—42no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#123—21no—
40C11×#123—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×#117D411yescharacteristic
44#66997—21no—
45C2×#4326—21no—
46C2×#4326—21no—
47#66989—21no—
48#66988—21no—
49#66988—21no—
50#66979D411yescharacteristic
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
57C11×#101—21no—
58C11×#101—42no—
59C11×#100—21no—
60#66900—21no—
61#66900D412yes—
62#66899—21no—
63#66899—21no—
64#66897—21no—
65#66897—21no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66888—42no—
69#66886—42no—
70#66874—21no—
71#66874—21no—
72#66872—21no—
73#66871—21no—
74#13431—111nomaximal, Sylow
75C11×#41—41no—
76C11×#41—41no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×Q8×C11—41no—
81C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C11#4111yescharacteristic
83C2×D4×C11#4111yescharacteristic
84C2×D4×C11#4111yescharacteristic
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—22no—
97C11×M16—41no—
98C11×M16—41no—
99C11×M16—41no—
100C2×C8×C11—41no—
101C2×C8×C11—41no—
102C2×C8×C11—41no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—21no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—21no—
111C22⋊Dic11—21no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11—41no—
114#4326—81no—
115#4326—81no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—21no—
120#4318—22no—
121#4318—41no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124#4318—41no—
125C2×C11⋊C8—21no—
126C2×C11⋊C8—21no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3202—111no—
131#2135—111no—
132#2135—111no—
133#1915—111no—
134#1915D1111yescharacteristic
135#1858—111no—
136#1392—111no—
137C23×C11#12311yescharacteristic
138C23×C11#12311yescharacteristic
139C23×C11#12411yescharacteristic
140Q8×C11—41no—
141Q8×C11—41no—
142Q8×C11—41no—
143Q8×C11—81no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163Dic22—41no—
164Dic22—41no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—42no—
169C11⋊C8—41no—
170C11⋊C8—41no—
171C11⋊C8—81no—
172#568C2×D1111yescharacteristic
173#536—111no—
174#536C2×D1111yescharacteristic
175#485—221no—
176#485—221no—
177#470—221no—
178#467—221no—
179#451—221no—
180#451—221no—
181#430—221no—
182#413—111no—
183#413—111no—
184#413C2×D1111yescharacteristic
185C2×#101—21no—
186C2×#101—221no—
187#408—111no—
188#356—222no—
189#356—222no—
190#344—21no—
191#344—221no—
192#341—221no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11#39411yescharacteristic
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—81no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C11#45811yescharacteristic
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209C2×#41C22×D1111yescharacteristic
210C22×Q8—111no—
211C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
212C2×Q16—221no—
213C2×Q16—221no—
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—111no—
220C2×M16—221no—
221C2×M16—221no—
222C22×C8—111no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—221no—
225#124—21no—
226#124—221no—
227#123—21no—
228#123—21no—
229#123—221no—
230#123—221no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—221no—
234C22⋊Q8—221no—
235#117—111no—
236#117C22⋊D1111yescharacteristic
237#108—442no—
238#107—221no—
239#106—221no—
240#103—221no—
241#103—221no—
242#103—221no—
243#103—221no—
244#101—21no—
245#101—42no—
246#101—112no—
247#101—221no—
248#101—442no—
249#100—21no—
250#100—221no—
251#100—221no—
252C22⋊C8—221no—
253C22⋊C8—221no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—41no—
257C2×C11—41no—
258C2×C11#204411yescharacteristic
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—441no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
270C2×D4#433911yescharacteristic
271C2×D4#433911yescharacteristic
272C2×D4#434111yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4D4×D1111yescharacteristic
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
278Q16—881no—
279Q16—881no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—222no—
287M16—441no—
288M16—441no—
289M16—441no—
290M16—441no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—221no—
296C2×C8—221no—
297C2×C8—441no—
298C2×C8—441no—
299C2×C8—441no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—441no—
305C4⋊C4—441no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—221no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C42—21no—
313C42—221no—
314C11#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23#6693611yescharacteristic
316C23#6693811yescharacteristic
317C23#6698211yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—881no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4#6693711yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4#6699011yescharacteristic
343C2×C4#6699211yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—442no—
347C8—441no—
348C8—441no—
349C8—881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22#1062257211yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—881no—
363C4—881no—
364C4#1062264511yescharacteristic
365C4#1062266611yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1306986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069865
commutator, prime radical, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1915C2
socleC2×C11#2044
hypercenter#1915D11
hypocenterC11#13431
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
314. C11#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795072
#130703112
#130703102
#130691682
#130688362
#130667382
C11×#19152
#1343111