Finite Group Databasebeta

← #14673274

Subgroups — #14673274

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079488C211yesmaximal, characteristic
2#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069144C211yesmaximal, characteristic
5#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2122C211yesmaximal, characteristic
8C11×#535C2211yescharacteristic
9#10623356C2211yescharacteristic
10#10623350C2211yescharacteristic
11C11×#413C2211yescharacteristic
12C11×#410C2211yescharacteristic
13#10622853C2211yescharacteristic
14#10622847C2211yescharacteristic
15#10622831—21no—
16#10622828—21no—
17C2×#66888—21no—
18#10622655—21no—
19#10622654—21no—
20#10622653—21no—
21#10622648—21no—
22#10622612—21no—
23#10622609—21no—
24C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#10622194—21no—
26#10622171—21no—
27#10622169—21no—
28#10622111—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C2×C11×M16—21no—
33C11×#127—21no—
34C11×#124—21no—
35C11×#121—21no—
36C11×#121—21no—
37C11×#120—21no—
38C11×#120—21no—
39C11×#117—21no—
40C11×#117D411yescharacteristic
41#67001—42no—
42#66997—21no—
43#66989—21no—
44#66988—21no—
45#66988—21no—
46C2×#4324—21no—
47C2×#4324—21no—
48#66979—21no—
49#66979D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
57C11×#101—21no—
58C11×#100—21no—
59C11×#99—21no—
60C11×#99D412yes—
61#66898—21no—
62#66898—21no—
63#66896—21no—
64#66896—21no—
65#66896—42no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66888—42no—
69#66874—21no—
70#66874—21no—
71#66872—21no—
72#66871—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—42no—
74#13433—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C11×#41—41no—
77C11×#41—41no—
78C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C11#4111yescharacteristic
87C2×D4×C11#4111yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—41no—
95C2×Dic22—41no—
96C11×M16—41no—
97C11×M16—41no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—22no—
102C11×C22⋊C4—21no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C42×C11—21no—
106C42×C11—41no—
107C22⋊Dic11—21no—
108C22⋊Dic11—41no—
109C22⋊Dic11—41no—
110C22⋊Dic11—41no—
111#4324—81no—
112#4324—81no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117C4×Dic11—21no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—22no—
120#4318—41no—
121#4318—41no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—21no—
127C2×C11⋊C8—21no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3200—111no—
131#2129—111no—
132#2122D1111yescharacteristic
133#1915—111no—
134#1910—111no—
135#1868—111no—
136#1395—111no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—161no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C23×C11#12111yescharacteristic
142C23×C11#12311yescharacteristic
143Q8×C11—41no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—161no—
151D4×C11—161no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12311yescharacteristic
163C2×C4×C11#12411yescharacteristic
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—81no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—42no—
173C11⋊C8—41no—
174C11⋊C8—41no—
175#568—111no—
176#536—111no—
177#535C2×D1111yescharacteristic
178#485—221no—
179#482—221no—
180#468—221no—
181#465—221no—
182#450—221no—
183#448—221no—
184#424—221no—
185#418—221no—
186#413C2×D1111yescharacteristic
187C2×#101—221no—
188#410—111no—
189#410C2×D1111yescharacteristic
190#408—111no—
191#354—222no—
192AΣL(1,𝔽16)—22no—
193#344—221no—
194#344—221no—
195H(3,ℤ/4)—221no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—162no—
206C22×C11#39411yescharacteristic
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11—82no—
212C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C4×C11#45811yescharacteristic
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—161no—
217C2×#41C22×D1111yescharacteristic
218C22×Q8—111no—
219C22×D4D4411yescharacteristic
220C2×SD16—221no—
221C2×SD16—221no—
222#131—442no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—111no—
225C2×M16—221no—
226C2×M16—221no—
227C2×M16—221no—
228C22×C8—111no—
229C4⋊Q8—221no—
230#127—21no—
231#124—21no—
232#124—221no—
233#123—221no—
234#123—221no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—21no—
240#120—21no—
241#117—21no—
242#117—111no—
243#117—221no—
244#117D4411yescharacteristic
245#107—221no—
246#106—221no—
247C4⋊C8—442no—
248#103—221no—
249#103—221no—
250#102—221no—
251#102—221no—
252#102—442no—
253#101—21no—
254#101—442no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—221no—
258#99—221no—
259#99C22⋊D1112yes—
260C22⋊C8—221no—
261C22⋊C8—221no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—41no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—161no—
267C2×C11#204411yescharacteristic
268C24—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—441no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8#434111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4#433911yescharacteristic
283C2×D4#434111yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
285C22×C4—221no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289SD16—881no—
290SD16—881no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—222no—
294M16—441no—
295M16—441no—
296M16—441no—
297M16—441no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—222no—
300C2×C8—222no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—221no—
303C2×C8—441no—
304C2×C8—441no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—221no—
322C42—441no—
323C11#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—161no—
327C23#6693611yescharacteristic
328C23#6698311yescharacteristic
329C23#6699211yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—441no—
332Q8—441no—
333Q8—881no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—161no—
341D4—161no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4#6693511yescharacteristic
355C2×C4#6693811yescharacteristic
356C2×C4#6693911yescharacteristic
357C2×C4#6699111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—442no—
360C8—441no—
361C8—441no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—162no—
372C22#1062257411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C4—1761no—
381C4#1062235411yescharacteristic
382C4#1062235511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1306986611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069866
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11#2044
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#13433
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070290C2semidirect
3. #13069166C2semidirect
5. #13068904C2semidirect
6. #13066746C2semidirect
323. C11#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794882
#130702902
#130691662
#130691442
#130689042
#130667462
C11×#21222
#1343311