Finite Group Databasebeta

← #14673278

Subgroups — #14673278

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079489C211yesmaximal, characteristic
2#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070267C211yesmaximal, characteristic
4#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069141C211yesmaximal, characteristic
6#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623361C2211yescharacteristic
9#10623356C2211yescharacteristic
10#10623350C2211yescharacteristic
11C11×#413C2211yescharacteristic
12C11×#410C2211yescharacteristic
13C11×#408C2211yescharacteristic
14#10622853C2211yescharacteristic
15C2×#66888—21no—
16#10622747—21no—
17#10622727—21no—
18#10622715—21no—
19#10622614—21no—
20#10622351—21no—
21#10622350—21no—
22#10622344—21no—
23#10622336—21no—
24#10622197—21no—
25#10622194—21no—
26#10622169—21no—
27#10622113—22no—
28#10622111—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×M16D411yescharacteristic
34C22×C8×C11D411yescharacteristic
35C11×#117—21no—
36#67001—42no—
37#67000—21no—
38#66997—21no—
39#66993—21no—
40#66990—21no—
41#66990—21no—
42#66989—21no—
43#66988—21no—
44#66988—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47#66979—21no—
48#66979D411yescharacteristic
49#66979D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4314—21no—
56C2×#4314—21no—
57C11×#101—21no—
58C11×#100—21no—
59C11×#99—21no—
60C11×#99—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63#66898—21no—
64#66898D412yes—
65#66888—42no—
66#66885—21no—
67#66885—21no—
68#66882—21no—
69#66881—21no—
70#66880—21no—
71#66880—21no—
72Dic11⋊C8—42no—
73#66873—42no—
74#13433—111nomaximal, Sylow
75C23×D11—21no—
76C11×#41—41no—
77C11×#41—41no—
78C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
79C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C11#4111yescharacteristic
81C2×D4×C11#4111yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C22×Dic11—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—41no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—41no—
95C2×Dic22—41no—
96C11×M16—41no—
97C11×M16—41no—
98C11×M16—41no—
99C2×C8×C11—21no—
100C2×C8×C11—21no—
101C2×C8×C11—41no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C42×C11—41no—
106C22⋊Dic11—22no—
107C22⋊Dic11—21no—
108C22⋊Dic11—21no—
109C22⋊Dic11—41no—
110C22⋊Dic11—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—21no—
119C4×Dic11—21no—
120C4×Dic11—41no—
121#4318—22no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124#4318—41no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128#4314—81no—
129#4314—81no—
130#3200—111no—
131#2129—111no—
132#2122—111no—
133#1915—111no—
134#1910—111no—
135#1868—111no—
136#1395D1111yescharacteristic, complemented
137C23×C11#12111yescharacteristic
138C23×C11#12111yescharacteristic
139C23×C11#12311yescharacteristic
140C22×D11—41no—
141C22×D11—81no—
142C22×D11—161no—
143Q8×C11—41no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12311yescharacteristic
157C2×C4×C11#12411yescharacteristic
158C22⋊D11—161no—
159C22⋊D11—161no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165D44—42no—
166D44—41no—
167D44—41no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—42no—
175#568—111no—
176#536—111no—
177#535—111no—
178#485—221no—
179#482—221no—
180#468—221no—
181#465—221no—
182#450—221no—
183#448—221no—
184#424—221no—
185#418—221no—
186#413C2×D1111yescharacteristic
187C2×#101—221no—
188#410—111no—
189#410C2×D1111yescharacteristic
190#408C2×D1111yescharacteristic
191#354—222no—
192AΣL(1,𝔽16)—222no—
193#344—221no—
194#344—221no—
195H(3,ℤ/4)—221no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11#39411yescharacteristic
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—162no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—161no—
211C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C11#45811yescharacteristic
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—82no—
216Dic11—81no—
217C2×#41C22×D1111yescharacteristic
218C22×Q8—111no—
219C22×D4—111no—
220C2×SD16—221no—
221C2×SD16—221no—
222#131—442no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—221no—
225C2×M16—221no—
226C2×M16—221no—
227C2×M16D4411yescharacteristic
228C22×C8D4411yescharacteristic
229C4⋊Q8—221no—
230#127—221no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#123—221no—
234#123—221no—
235C22⋊Q8—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237#121—221no—
238#121—221no—
239#120—221no—
240#120—221no—
241#117—21no—
242#117—111no—
243#117—111no—
244#117—221no—
245#107—221no—
246#106—221no—
247C4⋊C8—442no—
248#103—221no—
249#103—221no—
250#102—221no—
251#102—221no—
252#102—442no—
253#101—21no—
254#101—442no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—112no—
259#99—221no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—41no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11#204411yescharacteristic
267D11—161no—
268C24—221no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—441no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8#433911yescharacteristic
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4#433911yescharacteristic
283C2×D4D4×D1111yescharacteristic
284C2×D4#434311yescharacteristic
285C22×C4—221no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289SD16—881no—
290SD16—881no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—222no—
295M16—441no—
296M16—441no—
297M16—441no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—222no—
303C2×C8—222no—
304C2×C8—441no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—221no—
313C22⋊C4—221no—
314C22⋊C4—222no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C42—41no—
320C42—221no—
321C42—221no—
322C42—441no—
323C11#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—441no—
325C23—881no—
326C23—1761no—
327C23#6693711yescharacteristic
328C23#6694711yescharacteristic
329C23#6694811yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—441no—
332Q8—441no—
333Q8—881no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—442no—
338D4—441no—
339D4—441no—
340D4—1761no—
341D4—1761no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—442no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4#6692811yescharacteristic
355C2×C4#6693511yescharacteristic
356C2×C4#6693711yescharacteristic
357C2×C4#6694711yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—442no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—1762no—
372C22#1062228511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—161no—
377C4—881no—
378C4—881no—
379C4—882no—
380C4—881no—
381C4#1062235411yescharacteristic
382C4#1062235511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—1761no—
388C2#1306986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069868
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1395C2
socleC2×C11#2044
prime radical#10623361C22
hypercenter#1395D11
hypocenterC11#13433
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070290C2semidirect
4. #13069166C2semidirect
6. #13068901C2semidirect
7. C11×#1395C2semidirect
136. #1395D11semidirect
323. C11#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794892
#130702902
#130702672
#130691662
#130691412
#130689012
C11×#13952
#1343311