Finite Group Databasebeta

← #14673291

Subgroups — #14673291

Order 2816.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079511C211yesmaximal, characteristic
2#13070290C211yesmaximal, characteristic
3#13070269C211yesmaximal, characteristic
4#13069168C211yesmaximal, characteristic
5#13069138C211yesmaximal, characteristic
6#13066745C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1868C211yesmaximal, characteristic
8C11×#568C2211yescharacteristic
9#10623356C2211yescharacteristic
10#10623356C2211yescharacteristic
11C11×#424—21no—
12C11×#410C2211yescharacteristic
13C11×#408C2211yescharacteristic
14#10622853C2211yescharacteristic
15#10622850C2211yescharacteristic
16#10622750—21no—
17C2×#66888—21no—
18#10622733—21no—
19#10622729—21no—
20#10622352—21no—
21#10622352—21no—
22#10622336—21no—
23#10622336—21no—
24C11×#344—21no—
25#10622197—21no—
26#10622195—21no—
27#10622111—22no—
28#10622110—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C11×#131—42no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×M16D411yescharacteristic
37C22×C8×C11D411yescharacteristic
38C11×#117—21no—
39#66997—21no—
40#66997—21no—
41#66989—21no—
42#66989—21no—
43#66988—21no—
44#66988—21no—
45#66988—21no—
46#66988—21no—
47#66979—21no—
48#66979D411yescharacteristic
49#66979D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C11×C4⋊C8—42no—
58C11×#99—21no—
59C11×#99D412yes—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62#66900—21no—
63#66898—21no—
64#66898—21no—
65#66897—21no—
66#66888—42no—
67#66882—21no—
68#66881—21no—
69#66880—21no—
70#66880—21no—
71#66880—21no—
72#66880—21no—
73#66880—42no—
74#13435—111nomaximal, Sylow
75C11×#41—41no—
76C11×#41—41no—
77C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
78C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C11#4111yescharacteristic
80C2×D4×C11#4111yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C2×Dic22—21no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—41no—
96C11×M16—41no—
97C11×M16—41no—
98C11×M16—41no—
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—21no—
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11—41no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—22no—
107C42×C11—41no—
108C22⋊Dic11—21no—
109C22⋊Dic11—21no—
110C22⋊Dic11—41no—
111C22⋊Dic11—41no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C4×Dic11—21no—
123C4×Dic11—21no—
124C4×Dic11—41no—
125#4318—41no—
126#4318—41no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128Dic44—81no—
129Dic44—81no—
130#3202—111no—
131#2129—111no—
132#2123—111no—
133#1915—111no—
134#1909—111no—
135#1868D1111yescharacteristic
136#1395—111no—
137C23×C11#12111yescharacteristic
138C23×C11#12111yescharacteristic
139C23×C11#12311yescharacteristic
140Q8×C11—41no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—41no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12311yescharacteristic
154C2×C4×C11#12411yescharacteristic
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—81no—
161C2×Dic11—81no—
162Dic22—42no—
163Dic22—41no—
164Dic22—41no—
165Dic22—41no—
166Dic22—41no—
167Dic22—81no—
168C8×C11—41no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11—41no—
171C11⋊C8—81no—
172#568C2×D1111yescharacteristic
173#536—111no—
174#536—111no—
175#485—221no—
176#485—221no—
177#470—221no—
178#467—221no—
179#451—221no—
180#451—221no—
181#424—21no—
182#419—221no—
183#413—111no—
184C2×#101—221no—
185#410—111no—
186#410C2×D1111yescharacteristic
187#408C2×D1111yescharacteristic
188#354—222no—
189#352—222no—
190#344—21no—
191#344—221no—
192H(3,ℤ/4)—221no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11#39411yescharacteristic
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—82no—
204C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C11#45811yescharacteristic
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—161no—
211C2×#41C22×D1111yescharacteristic
212C22×Q8—111no—
213C22×Q8—111no—
214C2×Q16—221no—
215C2×Q16—221no—
216#131—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—221no—
221C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
222C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225#124—221no—
226#124—221no—
227#123—221no—
228#123—221no—
229#123—221no—
230#123—221no—
231C22⋊Q8—221no—
232C22⋊Q8—221no—
233C22⋊Q8—221no—
234C22⋊Q8—221no—
235#117—21no—
236#117—111no—
237#117—111no—
238#117—221no—
239#107—221no—
240#106—221no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—221no—
243#103—221no—
244#103—221no—
245#103—221no—
246#103—442no—
247#101—221no—
248#101—442no—
249#100—221no—
250#99—21no—
251#99—221no—
252#99—221no—
253#99D4412yes—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—41no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11—41no—
260C2×C11#204411yescharacteristic
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—441no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—441no—
270C2×Q8—441no—
271C2×Q8#434311yescharacteristic
272C2×D4C2×D4411yescharacteristic
273C2×D4#433911yescharacteristic
274C2×D4#434311yescharacteristic
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280Q16—881no—
281Q16—881no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—441no—
288M16—441no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—441no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—221no—
306C22⋊C4—221no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C42—41no—
313C42—221no—
314C42—221no—
315C42—441no—
316C11#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23#6694711yescharacteristic
318C23#6694811yescharacteristic
319C23#6698311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—442no—
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—441no—
325Q8—441no—
326Q8—881no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—881no—
343C2×C4—881no—
344C2×C4#6694711yescharacteristic
345C2×C4#6694811yescharacteristic
346C2×C4#6699011yescharacteristic
347C2×C4#6700011yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1062260411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—881no—
364C4—881no—
365C4—881no—
366C4—881no—
367C4—1761no—
368C4#1062264511yescharacteristic
369C4#1062266611yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1306986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069867
commutator, prime radical, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1868C2
socleC2×C11#2044
hypercenter#1868D11
hypocenterC11#13435
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C11#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795112
#130702902
#130702692
#130691682
#130691382
#130667452
C11×#18682
#1343511