Finite Group Databasebeta

← #14673295

Subgroups — #14673295

Order 2816.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079477C211yesmaximal, characteristic
2#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#535C2211yescharacteristic
9#10623361C2211yescharacteristic
10#10623350C2211yescharacteristic
11C11×#413C2211yescharacteristic
12C11×#410C2211yescharacteristic
13#10622853C2211yescharacteristic
14#10622847C2211yescharacteristic
15#10622830—21no—
16#10622828—21no—
17#10622738—21no—
18#10622652—21no—
19#10622651—21no—
20#10622649—21no—
21#10622648—21no—
22#10622616—21no—
23#10622614—21no—
24C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#10622196—21no—
26#10622169—21no—
27#10622169—21no—
28#10622113—22no—
29C2×C11×#41C2311yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C2×C11×M16—21no—
33C11×#127—21no—
34C11×#124—21no—
35C11×#121—21no—
36C11×#121—21no—
37C11×#120—21no—
38C11×#120—21no—
39C11×#117—21no—
40C11×#117D411yescharacteristic
41#67001—42no—
42#67000—21no—
43#66993—21no—
44#66990—21no—
45#66990—21no—
46C2×#4323—21no—
47C2×#4323—21no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66979—21no—
51#66979D411yescharacteristic
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
57C11×#101—21no—
58C11×#100D412yes—
59C11×#99—21no—
60C11×#99—21no—
61#66898—21no—
62#66898—21no—
63#66896—21no—
64#66896—21no—
65#66896—42no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66883—42no—
69#66873—21no—
70#66873—21no—
71#66873—42no—
72#66872—21no—
73#66871—21no—
74#13436—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C23×D11—21no—
77C11×#41—41no—
78C11×#41—41no—
79C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C11#4111yescharacteristic
88C2×D4×C11#4111yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C11×M16—22no—
99C11×M16—41no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—21no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C42×C11—21no—
108C42×C11—41no—
109C22⋊Dic11—21no—
110C22⋊Dic11—41no—
111#4323—81no—
112#4323—81no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4×Dic11—21no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—22no—
120#4318—41no—
121#4318—41no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—21no—
127C2×C11⋊C8—21no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3199—111no—
131#2122—111no—
132#2122D1111yescharacteristic, complemented
133#1910—111no—
134#1910—111no—
135#1858—111no—
136#1391—111no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—161no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C23×C11#12111yescharacteristic
142C23×C11#12411yescharacteristic
143C22×D11—41no—
144C22×D11—81no—
145C22×D11—161no—
146Q8×C11—41no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—41no—
152D4×C11—41no—
153D4×C11—161no—
154D4×C11—161no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12311yescharacteristic
166C2×C4×C11#12311yescharacteristic
167C22⋊D11—161no—
168C22⋊D11—161no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—81no—
171D44—42no—
172D44—41no—
173D44—41no—
174C8×C11—42no—
175C11⋊C8—42no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8—41no—
178#568—111no—
179#535—111no—
180#535C2×D1111yescharacteristic
181#482—221no—
182#482—221no—
183#469—221no—
184#466—221no—
185#447—221no—
186#447—221no—
187#430—221no—
188#418—221no—
189#418—221no—
190#413C2×D1111yescharacteristic
191#410—111no—
192#410C2×D1111yescharacteristic
193#408—111no—
194AΣL(1,𝔽16)—22no—
195AΣL(1,𝔽16)—222no—
196#341—221no—
197H(3,ℤ/4)—221no—
198H(3,ℤ/4)—221no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—41no—
203C22×C11—41no—
204C22×C11—41no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—162no—
209C22×C11#39411yescharacteristic
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—162no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11—161no—
219C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C11#45811yescharacteristic
221Dic11—81no—
222Dic11—161no—
223C2×#41C22×D1111yescharacteristic
224C22×D4—111no—
225C22×D4D4411yescharacteristic
226C2×D8—221no—
227C2×D8—221no—
228#131—442no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—111no—
231C2×M16—221no—
232C2×M16—221no—
233C2×M16—221no—
234C22×C8—111no—
235#127—21no—
236#127—221no—
237#124—21no—
238#124—221no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243#120—21no—
244#120—21no—
245#120—221no—
246#120—221no—
247#117—21no—
248#117—111no—
249#117—221no—
250#117D4411yescharacteristic
251#108—442no—
252#107—221no—
253#106—221no—
254#102—221no—
255#102—221no—
256#102—221no—
257#102—221no—
258#102—442no—
259#102—442no—
260#101—21no—
261#100C22⋊D1112yes—
262#99—21no—
263#99—21no—
264#99—221no—
265#99—221no—
266C22⋊C8—221no—
267C22⋊C8—221no—
268C2×C11—21no—
269C2×C11—41no—
270C2×C11—41no—
271C2×C11—41no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11#204411yescharacteristic
274D11—161no—
275C24—21no—
276C24—221no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8#434111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—441no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4—441no—
291C2×D4—441no—
292C2×D4#433911yescharacteristic
293C2×D4#434111yescharacteristic
294C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
295C22×C4C2×D4411yescharacteristic
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297C22×C4D4×D1111yescharacteristic
298D8—881no—
299D8—881no—
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—222no—
303M16—441no—
304M16—441no—
305M16—441no—
306M16—441no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—221no—
311C2×C8—221no—
312C2×C8—441no—
313C2×C8—441no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—441no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—221no—
323C22⋊C4—441no—
324C22⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—221no—
329C42—441no—
330C11#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—161no—
334C23—441no—
335C23—881no—
336C23—1761no—
337C23#6693811yescharacteristic
338C23#6698311yescharacteristic
339C23#6699111yescharacteristic
340Q8—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—442no—
350D4—441no—
351D4—441no—
352D4—1761no—
353D4—1761no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4#6693611yescharacteristic
366C2×C4#6693911yescharacteristic
367C2×C4#6699211yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—442no—
370C8—441no—
371C8—441no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—1762no—
386C22#1062257411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—881no—
393C4—1761no—
394C4#1062235411yescharacteristic
395C4#1062235511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—1761no—
402C2#1306986611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069866
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11#2044
prime radical#13079477C2
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#13436
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070267C2semidirect
3. #13069144C2semidirect
4. #13069141C2semidirect
5. #13068838C2semidirect
6. #13066736C2semidirect
7. C11×#2122C2semidirect
132. #2122D11semidirect
330. C11#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794772
#130702672
#130691442
#130691412
#130688382
#130667362
C11×#21222
#1343611