Finite Group Databasebeta

← #14673296

Subgroups — #14673296

Order 2816.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079481C211yesmaximal, characteristic
2#13070267C212yesmaximal, complemented
3#13069143C212yesmaximal, complemented
4#13066737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#568C2211yescharacteristic
7#10623361C2212yes—
8C11×#430—21no—
9C11×#413C2211yescharacteristic
10C11×#408C2211yescharacteristic
11#10622853C2212yes—
12#10622748—21no—
13#10622744—22no—
14#10622728—21no—
15#10622350—22no—
16#10622345—22no—
17C11×#341—21no—
18#10622195—22no—
19#10622113—24no—
20C2×C11×#41C2311yescharacteristic
21C22×D44D412yes—
22C11×#131—42no—
23C2×C11×M16—22no—
24C2×C11×M16—21no—
25C2×C11×M16—21no—
26C2×C11×M16D411yescharacteristic
27C22×C8×C11D411yescharacteristic
28#67000—22no—
29#66993—22no—
30#66990—22no—
31#66990—22no—
32#66983—22no—
33#66983—22no—
34#66979—22no—
35#66979D412yes—
36C2×D88—21no—
37C2×D88—21no—
38C11×#108—42no—
39C11×#101—21no—
40C11×#100D412yes—
41C11×C22⋊C8—22no—
42#66898—22no—
43#66898—22no—
44#66885—22no—
45#66885—22no—
46#66885—44no—
47#66882—21no—
48#66881—21no—
49#13436—111nomaximal, Sylow
50C23×D11—22no—
51C11×#41—41no—
52C11×#41—41no—
53C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
54C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C11#4112yes—
56C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C11C2×D412yes—
58C2×C22⋊D11—42no—
59C2×C22⋊D11—42no—
60C2×D44—22no—
61C2×D44—22no—
62C2×D44—42no—
63C2×D44—42no—
64C11×M16—22no—
65C11×M16—22no—
66C11×M16—41no—
67C11×M16—41no—
68C11×M16—42no—
69C11×M16—41no—
70C2×C8×C11—24no—
71C2×C8×C11—21no—
72C2×C8×C11—21no—
73C2×C8×C11—41no—
74C2×C8×C11—41no—
75C2×C8×C11—41no—
76C22⋊Dic11—22no—
77C22⋊Dic11—42no—
78(C2×D11)⋊C4—42no—
79(C2×D11)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic11—22no—
81C4⋊Dic11—42no—
82C4×Dic11—22no—
83C4×Dic11—42no—
84D88—81no—
85D88—81no—
86#3199—111no—
87#2122—112no—
88#1910—112no—
89#1858D1111yescharacteristic, complemented
90#1391—111no—
91C23×C11#12112yes—
92C23×C11#12411yescharacteristic
93C22×D11—42no—
94C22×D11—82no—
95C22×D11—162no—
96Q8×C11—41no—
97D4×C11—41no—
98D4×C11—42no—
99C2×C4×C11—22no—
100C2×C4×C11—21no—
101C2×C4×C11—22no—
102C2×C4×C11—21no—
103C2×C4×C11#12011yescharacteristic
104C2×C4×C11#12111yescharacteristic
105C2×C4×C11#12312yes—
106C22⋊D11—162no—
107C22⋊D11—162no—
108C2×Dic11—42no—
109C2×Dic11—82no—
110D44—44no—
111D44—42no—
112D44—42no—
113C8×C11—42no—
114C8×C11—41no—
115C8×C11—42no—
116C8×C11—41no—
117#568C2×D1111yescharacteristic
118#535—112no—
119#482—222no—
120#469—221no—
121#466—221no—
122#447—222no—
123#430—21no—
124#418—222no—
125#413C2×D1111yescharacteristic
126#410—112no—
127#408C2×D1111yescharacteristic
128AΣL(1,𝔽16)—224no—
129#341—21no—
130H(3,ℤ/4)—222no—
131C22×C11—22no—
132C22×C11—21no—
133C22×C11—42no—
134C22×C11—41no—
135C22×C11#39411yescharacteristic
136C2×D11—82no—
137C2×D11—82no—
138C2×D11—82no—
139C2×D11—164no—
140C4×C11—21no—
141C4×C11—22no—
142C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C11#45811yescharacteristic
144Dic11—82no—
145Dic11—162no—
146C2×#41C22×D1111yescharacteristic
147C22×D4—112no—
148C2×D8—221no—
149C2×D8—221no—
150#131—42no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
155C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
156#127—222no—
157#124—222no—
158#121—222no—
159#121—222no—
160#120—222no—
161#120—222no—
162#117—112no—
163#117—222no—
164#108—42no—
165#107—221no—
166#106—221no—
167#102—222no—
168#102—222no—
169#102—444no—
170#101—21no—
171#100D4412yes—
172#99—222no—
173#99—222no—
174C22⋊C8—22no—
175C2×C11—21no—
176C2×C11—42no—
177C2×C11—41no—
178C2×C11#204411yescharacteristic
179D11—162no—
180C24—222no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8#433911yescharacteristic
184C2×D4—222no—
185C2×D4—222no—
186C2×D4—442no—
187C2×D4—442no—
188C2×D4—442no—
189C2×D4—442no—
190C2×D4C2×D4411yescharacteristic
191C2×D4#434312yes—
192C22×C4D4×D1112yes—
193C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
194D8—881no—
195D8—881no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198M16—42no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C4⋊C4—222no—
209C4⋊C4—442no—
210C22⋊C4—222no—
211C22⋊C4—442no—
212C22⋊C4—442no—
213C22⋊C4—442no—
214C42—222no—
215C42—442no—
216C11#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—442no—
218C23—882no—
219C23—1762no—
220C23#6694812yes—
221C23#6700011yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—444no—
226D4—442no—
227D4—442no—
228D4—1762no—
229D4—1762no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—442no—
235C2×C4—882no—
236C2×C4#6694712yes—
237C2×C4#6698311yescharacteristic
238C2×C4#6699011yescharacteristic
239C8—42no—
240C8—42no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—882no—
248C22—882no—
249C22—882no—
250C22—1764no—
251C22#1062260411yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—882no—
255C4—1762no—
256C4#1062264511yescharacteristic
257C4#1062266611yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—1762no—
262C2#1306986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069867
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1858C2
socleC2×C11#2044
prime radical#13079481C2
hypercenter#1858D11
hypocenterC11#13436
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070267C2semidirect
3. #13069143C2semidirect
4. #13066737C2semidirect
5. C11×#1858C2semidirect
89. #1858D11semidirect
216. C11#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794812
#130702672
#130691432
#130667372
C11×#18582
#1343611