Finite Group Databasebeta

← #14673297

Subgroups — #14673297

Order 2816.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079481C211yesmaximal, characteristic
2#13070265C212yesmaximal, complemented
3#13069141C212yesmaximal, complemented
4#13068835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623361C2212yes—
7#10623350C2211yescharacteristic
8C11×#410C2212yes—
9C11×#408C2211yescharacteristic
10#10622850C2211yescharacteristic
11#10622748—21no—
12#10622737—21no—
13#10622728—21no—
14#10622614—22no—
15#10622350—22no—
16#10622345—22no—
17#10622190—21no—
18#10622169—22no—
19#10622109—24no—
20C2×C11×#41C2311yescharacteristic
21C22×D44D412yes—
22C2×C11×M16D411yescharacteristic
23C22×C8×C11D411yescharacteristic
24C11×#117—22no—
25#67001—42no—
26#67000—22no—
27#66993—22no—
28#66990—22no—
29#66990—22no—
30#66983—22no—
31#66983—22no—
32#66979D412yes—
33C2×#4318—22no—
34C2×#4318—21no—
35C2×#4318—21no—
36C2×D88—21no—
37C2×D88—21no—
38C11×#99—22no—
39C11×#99—22no—
40C11×C22⋊C8—22no—
41#66900—21no—
42#66897D412yes—
43#66886—42no—
44#66885—22no—
45#66885—22no—
46#66882—21no—
47#66881—21no—
48#66873—44no—
49#13436—111nomaximal, Sylow
50C23×D11—22no—
51C11×#41—41no—
52C11×#41—41no—
53C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
54C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C11#4112yes—
56C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C11C2×D412yes—
58C2×C22⋊D11—42no—
59C2×C22⋊D11—42no—
60C2×D44—22no—
61C2×D44—22no—
62C2×D44—42no—
63C2×D44—42no—
64C11×M16—41no—
65C2×C8×C11—21no—
66C2×C8×C11—21no—
67C2×C8×C11—41no—
68C11×C4⋊C4—42no—
69C11×C22⋊C4—42no—
70C42×C11—42no—
71C22⋊Dic11—22no—
72(C2×D11)⋊C4—42no—
73(C2×D11)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic11—22no—
75C4×Dic11—22no—
76#4318—22no—
77#4318—22no—
78#4318—41no—
79#4318—42no—
80#4318—41no—
81C2×C11⋊C8—24no—
82C2×C11⋊C8—41no—
83C2×C11⋊C8—41no—
84D88—81no—
85D88—81no—
86#3199—111no—
87#2122—112no—
88#1910—112no—
89#1858—111no—
90#1391D1111yescharacteristic, complemented
91C23×C11#12112yes—
92C23×C11#12411yescharacteristic
93C22×D11—42no—
94C22×D11—82no—
95C22×D11—162no—
96Q8×C11—41no—
97D4×C11—41no—
98D4×C11—42no—
99C2×C4×C11—22no—
100C2×C4×C11—21no—
101C2×C4×C11—21no—
102C2×C4×C11—22no—
103C2×C4×C11—82no—
104C2×C4×C11#12011yescharacteristic
105C2×C4×C11#12111yescharacteristic
106C2×C4×C11#12312yes—
107C22⋊D11—162no—
108C22⋊D11—162no—
109C2×Dic11—42no—
110D44—44no—
111D44—42no—
112D44—42no—
113C8×C11—41no—
114C8×C11—41no—
115C11⋊C8—42no—
116C11⋊C8—42no—
117#568—111no—
118#535—112no—
119#482—222no—
120#469—221no—
121#466—221no—
122#447—222no—
123#430—221no—
124#418—222no—
125#413—111no—
126#410C2×D1112yes—
127#408C2×D1111yescharacteristic
128AΣL(1,𝔽16)—224no—
129#341—221no—
130H(3,ℤ/4)—222no—
131C22×C11—22no—
132C22×C11—21no—
133C22×C11—42no—
134C22×C11—41no—
135C22×C11#39411yescharacteristic
136C2×D11—82no—
137C2×D11—82no—
138C2×D11—82no—
139C2×D11—164no—
140C4×C11—21no—
141C4×C11—22no—
142C4×C11—162no—
143C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C11#45811yescharacteristic
145Dic11—82no—
146C2×#41C22×D1111yescharacteristic
147C22×D4—112no—
148C2×D8—221no—
149C2×D8—221no—
150#131—442no—
151C2×M16—222no—
152C2×M16—221no—
153C2×M16—221no—
154C2×M16D4411yescharacteristic
155C22×C8D4411yescharacteristic
156#127—222no—
157#124—222no—
158#121—222no—
159#121—222no—
160#120—222no—
161#120—222no—
162#117—22no—
163#117—112no—
164#108—442no—
165#107—221no—
166#106—221no—
167#102—222no—
168#102—222no—
169#102—444no—
170#101—221no—
171#100—112no—
172#99—22no—
173#99—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C2×C11—21no—
176C2×C11—42no—
177C2×C11—41no—
178C2×C11#204411yescharacteristic
179D11—162no—
180C24—222no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8#434311yescharacteristic
184C2×D4—222no—
185C2×D4—222no—
186C2×D4—442no—
187C2×D4—442no—
188C2×D4—442no—
189C2×D4—442no—
190C2×D4#433912yes—
191C2×D4D4×D1111yescharacteristic
192C22×C4C2×D4411yescharacteristic
193C22×C4D4×D1112yes—
194D8—881no—
195D8—881no—
196M16—41no—
197M16—222no—
198M16—222no—
199M16—442no—
200M16—441no—
201M16—441no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—224no—
206C2×C8—441no—
207C2×C8—441no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—222no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—222no—
212C22⋊C4—442no—
213C22⋊C4—442no—
214C42—42no—
215C42—222no—
216C11#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—442no—
218C23—882no—
219C23—1762no—
220C23#6692811yescharacteristic
221C23#6693712yes—
222Q8—41no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—444no—
226D4—442no—
227D4—442no—
228D4—1762no—
229D4—1762no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—442no—
236C2×C4#6693511yescharacteristic
237C2×C4#6694712yes—
238C2×C4#6694811yescharacteristic
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—442no—
242C8—442no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—882no—
248C22—882no—
249C22—882no—
250C22—1764no—
251C22#1062228511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—882no—
256C4#1062235411yescharacteristic
257C4#1062235511yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—1762no—
262C2#1306986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069868
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1391C2
socleC2×C11#2044
prime radical#13079481C2
hypercenter#1391D11
hypocenterC11#13436
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070265C2semidirect
3. #13069141C2semidirect
4. #13068835C2semidirect
5. C11×#1391C2semidirect
90. #1391D11semidirect
216. C11#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794812
#130702652
#130691412
#130688352
C11×#13912
#1343611