Finite Group Databasebeta

← #14674519

Subgroups — #14674519

Order 2816.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13070636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3288C211yesmaximal, characteristic
8C11×#577—21no—
9C11×#576—21no—
10#10623203C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#496C2211yescharacteristic
12C11×#472—21no—
13C11×#471—21no—
14C11×#455C2211yescharacteristic
15C11×#454C2211yescharacteristic
16C11×#453—21no—
17C11×#444—21no—
18#10622859—21no—
19#10622856—21no—
20#10622684—21no—
21#10622180C2211yescharacteristic, complemented
22#10622179C2211yescharacteristic, complemented
23#10622178C2211yescharacteristic, complemented
24#10622116—21no—
25#10622114—21no—
26#10622103—21no—
27C11×2−1+4D411yescharacteristic
28C11×H(5,𝔽2)—21no—
29C11×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30C11×#137—21no—
31C11×#137—41no—
32C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38C11×#135—21no—
39C11×#135—41no—
40C11×#135—41no—
41C2×C11×SD16—21no—
42C2×C11×SD16—41no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8—41no—
45C11×#131—21no—
46C11×#131—21no—
47C11×#127D411yescharacteristic
48C11×#124C2311yescharacteristic
49#67004—41no—
50#66997—21no—
51#66988—21no—
52#66988—41no—
53#66932—41no—
54#66931—41no—
55#66923—21no—
56C11×#108—21no—
57C11×#104—21no—
58C11×#104—21no—
59C11×#101D411yescharacteristic
60C11×#100—21no—
61C11×#100D411yescharacteristic
62C11×#97D411yescharacteristic
63#66901—41no—
64#66900—21no—
65#66898—21no—
66#66898—41no—
67#66896—41no—
68#66896—41no—
69#66867—21no—
70#13679—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—21no—
72C11×#41—21no—
73C11×#41—41no—
74C11×#41—41no—
75C11×#41—41no—
76C11×#41—41no—
77C11×#41—41no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—81no—
87C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic11—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C11×Q16—21no—
91C11×Q16—41no—
92C11×SD16—21no—
93C11×SD16—21no—
94C11×SD16—41no—
95C11×SD16—41no—
96C11×SD16—41no—
97C11×SD16—41no—
98C11×SD16—41no—
99C11×SD16—41no—
100C11×D8—21no—
101C11×D8—41no—
102C11×D8—41no—
103C11×D8—41no—
104C11×D8—41no—
105C11×D8—41no—
106C11×M16—21no—
107C11×M16—21no—
108C11×M16—41no—
109C11×M16—41no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic11—21no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—81no—
119#4326—81no—
120#4324—81no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—81no—
127C4×Dic11—21no—
128#4318—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3288D1111yescharacteristic
131#2203—111no—
132#2201—111no—
133#1657—111no—
134#1406—111no—
135#1404—111no—
136#1403—111no—
137C23×C11—21no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—81no—
141Q8×C11—21no—
142Q8×C11—21no—
143Q8×C11—41no—
144Q8×C11—41no—
145D4×C11—21no—
146D4×C11—21no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—41no—
151D4×C11—41no—
152D4×C11—41no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—81no—
155D4×C11—81no—
156D4×C11—82no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11—81no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—81no—
168C2×Dic11—81no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11—41no—
174C11⋊C8—81no—
175C11⋊C8—81no—
176#577—21no—
177#576—21no—
178#563—111no—
179#496C2×D1111yescharacteristic
180#490—221no—
181#472—21no—
182#471—21no—
183#458—221no—
184#456—221no—
185#455C2×D1111yescharacteristic
186#454C2×D1111yescharacteristic
187#453—21no—
188#444—21no—
189#356—221no—
190#355—111no—
191#354—111no—
192#352—221no—
193#330—221no—
194#329—111no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—161no—
201C22×C11—161no—
202C22×C11—321no—
203C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C11—21no—
205C4×C11—41no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11—41no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211Dic11—161no—
2122−1+4C22⋊D1111yescharacteristic
213H(5,𝔽2)—21no—
214H(5,𝔽2)C22⋊D1111yescharacteristic
215#137—21no—
216#137—41no—
217#137—441no—
218AGL(1,ℤ/8)—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—41no—
223AGL(1,ℤ/8)—41no—
224#135—21no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233C4⋊Q8—221no—
234#127C22⋊D1111yescharacteristic
235#126—441no—
236#125—221no—
237#124C22×D1111yescharacteristic
238#123—221no—
239#123—441no—
240C22⋊Q8—441no—
241#108—21no—
242#104—21no—
243#104—21no—
244#104—441no—
245#102—441no—
246#102—441no—
247#101—221no—
248#101C22⋊D1111yescharacteristic
249#100—21no—
250#100C22⋊D1111yescharacteristic
251#99—221no—
252#99—441no—
253#97—221no—
254#97C22⋊D1111yescharacteristic
255C2×C11—21no—
256C2×C11—81no—
257C2×C11—81no—
258C2×C11—81no—
259C2×C11—161no—
260C2×C11#219611yescharacteristic
261#41—21no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279C22×C4—221no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—881no—
283SD16—21no—
284SD16—21no—
285SD16—41no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291SD16—881no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—441no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—441no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—881no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—221no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—881no—
318C42—221no—
319C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
320C11#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—881no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—881no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4#6700611yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—881no—
359C8—881no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—321no—
368C22#1062285711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—881no—
375C4—881no—
376C4—1761no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—161no—
382C2#1307060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13070600
commutator, cosocleC11×#124C23
Frattini#124C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3288C2
socleC2×C11#2196
hypercenter#3288D11
hypocenterC11#13679
LCSG ▷ C11×#124 ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #3288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13070636C2semidirect
2. #13070628C2semidirect
3. #13067912C2semidirect
4. #13066773C2semidirect
5. #13066767C2semidirect
6. #13066764C2semidirect
10. #10623203C22semidirect
21. #10622180C22semidirect
22. #10622179C22semidirect
23. #10622178C22semidirect
320. C11#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130706362
#130706282
#130679122
#130667732
#130667672
#130667642
C11×#32882
#1367911