Finite Group Databasebeta

← #14674530

Subgroups — #14674530

Order 2816.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#555C2211yescharacteristic, complemented
9#10623368—21no—
10#10623309—21no—
11C11×#456C2211yescharacteristic
12C11×#454—21no—
13#10622816—21no—
14#10622708C2211yescharacteristic
15#10622698C2211yescharacteristic
16#10622675—21no—
17#10622628—21no—
18#10622437—21no—
19#10622435—21no—
20#10622367—21no—
21C11×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#355—21no—
23#10622186C2211yescharacteristic, complemented
24#10622184C2211yescharacteristic, complemented
25#10622180—21no—
26D4⋊(C11⋊C8)—21no—
27C11×2−1+4D411yescharacteristic
28#67042—21no—
29#67040D411yescharacteristic
30C11×#137—21no—
31C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C11×#124—21no—
34C11×#124—21no—
35C11×#121—41no—
36C4×D4×C11—21no—
37C11×#117—41no—
38#67003—21no—
39#67003—41no—
40#67002—21no—
41#67002—41no—
42#67001—21no—
43#66995—21no—
44#66995—41no—
45C2×#4325—21no—
46C2×#4325—21no—
47C2×#4325—41no—
48#66985—41no—
49C2×#4323—41no—
50#66972—41no—
51#66971—41no—
52#66967—41no—
53SD16×D11—41no—
54#66961—21no—
55#66960—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57C11×#104—21no—
58C11×#104—41no—
59C11×#101—21no—
60C11×#101D411yescharacteristic
61#66900—21no—
62#66900D411yescharacteristic
63#66887—21no—
64#66886—21no—
65#66873—41no—
66#66869—21no—
67#66869—41no—
68C4⋊(C11⋊C8)—21no—
69C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
70#13681—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—21no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C2×Q8×C11—41no—
75C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C22×C4×C11—41no—
81#4343—41no—
82#4343—41no—
83Q8×D11—41no—
84D4×D11—41no—
85D4×D11—81no—
86#4339—21no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—41no—
92C11×Q16—41no—
93C11×SD16—41no—
94C11×SD16—81no—
95C11×D8—81no—
96C11×M16—21no—
97C11×M16—41no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11—21no—
104C42×C11—21no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106#4326—21no—
107#4326—41no—
108#4325—21no—
109#4325—41no—
110#4325—41no—
111#4325—41no—
112#4325—41no—
113#4325—41no—
114#4325—41no—
115#4324—21no—
116#4324—81no—
117#4323—21no—
118#4323—41no—
119#4323—82no—
120#4323—81no—
121#4318—21no—
122#4318—41no—
123#4318—41no—
124C2×C11⋊C8—21no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127D88—41no—
128#4314—41no—
129#4313—41no—
130C8×D11—41no—
131#3291—111no—
132#2204—111no—
133#2204D1111yescharacteristic, complemented
134#1624—111no—
135#1410—111no—
136#1405—111no—
137#1405—111no—
138C23×C11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—81no—
141Q8×C11—21no—
142Q8×C11—41no—
143Q8×C11—41no—
144Q8×C11—41no—
145D4×C11—21no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—81no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—81no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×C4×C11—81no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C22⋊D11—41no—
162C22⋊D11—81no—
163D44—21no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166D44—41no—
167D44—81no—
168D44—81no—
169D44—81no—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—81no—
172C4×D11—81no—
173Dic22—21no—
174Dic22—41no—
175C8×C11—41no—
176C8×C11—81no—
177C11⋊C8—21no—
178C11⋊C8—21no—
179C11⋊C8—41no—
180C11⋊C8—81no—
181C11⋊C8—81no—
182#577—221no—
183#577—221no—
184#555C2×D1111yescharacteristic, complemented
185#492—111no—
186#471—221no—
187#471—221no—
188#459—221no—
189#456—111no—
190#456C2×D1111yescharacteristic
191#454—21no—
192#454—221no—
193#453—221no—
194#443—221no—
195#356—111no—
196#356C2×D1111yescharacteristic, complemented
197#355—21no—
198#355—221no—
199#333—111no—
200D4⋊C8—221no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D11—41no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—161no—
209C2×D11—321no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—41no—
216C4×C11—81no—
217Dic11—41no—
2182−1+4—111no—
2192−1+4C22⋊D1111yescharacteristic
220H(5,𝔽2)—221no—
221#137—21no—
222#137—221no—
223#137—441no—
224#137—441no—
225AGL(1,ℤ/8)—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—221no—
227AGL(1,ℤ/8)—221no—
228AGL(1,ℤ/8)—441no—
229AGL(1,ℤ/8)—441no—
230AGL(1,ℤ/8)—441no—
231#135—221no—
232#135—441no—
233#135—441no—
234C2×SD16—221no—
235C2×SD16—221no—
236C2×SD16—441no—
237C2×SD16—441no—
238C2×D8—441no—
239#131—221no—
240#131—221no—
241C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
242#127—111no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—41no—
246C4×D4—21no—
247#117—41no—
248#108—221no—
249C4⋊C8—221no—
250#104—21no—
251#104—41no—
252#104—221no—
253#104—441no—
254#102—441no—
255#101—21no—
256#101—111no—
257#101—221no—
258#101C22⋊D1111yescharacteristic
259#100—221no—
260C4×C8—111no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11—81no—
263C2×C11—161no—
264C2×C11#219611yescharacteristic
265D11—81no—
266D11—161no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—221no—
271#41—441no—
272#41—441no—
273#41—441no—
274#41—441no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—441no—
277C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
278C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—221no—
283C2×D4—441no—
284C2×D4—441no—
285C2×D4—441no—
286C2×D4—881no—
287C22×C4—41no—
288Q16—41no—
289Q16—221no—
290Q16—441no—
291SD16—41no—
292SD16—81no—
293SD16—221no—
294SD16—221no—
295SD16—441no—
296SD16—441no—
297SD16—441no—
298SD16—441no—
299SD16—441no—
300SD16—441no—
301SD16—441no—
302SD16—881no—
303D8—81no—
304D8—221no—
305D8—441no—
306D8—441no—
307D8—882no—
308D8—881no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—221no—
312M16—441no—
313M16—441no—
314M16—441no—
315C2×C8—221no—
316C2×C8—441no—
317C2×C8—441no—
318C2×C8—441no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C11#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—41no—
329C23—441no—
330C23—881no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—221no—
336Q8—441no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—221no—
345D4—441no—
346D4—441no—
347D4—441no—
348D4—441no—
349D4—881no—
350D4—881no—
351D4—881no—
352D4—881no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4#6699011yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—221no—
368C8—221no—
369C8—441no—
370C8—881no—
371C8—881no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—441no—
377C22—881no—
378C22—3521no—
379C22—1761no—
380C22#1062264511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—441no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—881no—
393C2—1761no—
394C2#1307059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13070598
commutator, cosocleC11×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D11
FittingC11×#2204C2
socleC2×C11#2196
hypercenter#2204D11
hypocenterC11#13681
LCSG ▷ C11×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080406C2semidirect
2. #13070642C2semidirect
3. #13067699C2semidirect
4. #13066782C2semidirect
5. #13066770C2semidirect
6. #13066769C2semidirect
7. C11×#2204C2semidirect
8. C11×#555C22semidirect
21. C11×#356C22semidirect
23. #10622186C22semidirect
24. #10622184C22semidirect
133. #2204D11semidirect
184. #555C2×D11semidirect
196. #356C2×D11semidirect
327. C11#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804062
#130706422
#130676992
#130667822
#130667702
#130667692
C11×#22042
#1368111