Finite Group Databasebeta

← #14674535

Subgroups — #14674535

Order 2816.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#555C2211yescharacteristic
9#10623369—21no—
10#10623310—21no—
11C11×#456C2211yescharacteristic
12C11×#454—21no—
13#10622817—21no—
14#10622708C2211yescharacteristic
15#10622705C2211yescharacteristic
16#10622675—21no—
17#10622621—21no—
18#10622439—21no—
19#10622437—21no—
20#10622368—21no—
21C11×#356C2211yescharacteristic
22C11×#355—21no—
23#10622186C2211yescharacteristic
24#10622184C2211yescharacteristic
25#10622180—21no—
26D4⋊(C11⋊C8)—21no—
27C11×2−1+4D411yescharacteristic
28#67043—21no—
29#67040D411yescharacteristic
30C11×#137—21no—
31C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C11×#124—21no—
34C11×#124—21no—
35C11×#121—41no—
36C4×D4×C11—21no—
37C11×#117—41no—
38#67004—21no—
39#67004—41no—
40#67003—21no—
41#67003—41no—
42#67001—21no—
43C2×#4326—21no—
44C2×#4326—21no—
45C2×#4326—41no—
46#66995—21no—
47#66995—41no—
48#66985—41no—
49#66971—41no—
50Q16×D11—41no—
51#66969—41no—
52#66968—41no—
53#66962—21no—
54#66960—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56C11×#104—21no—
57C11×#104—41no—
58C11×#101—21no—
59C11×#101D411yescharacteristic
60#66900—21no—
61#66900D411yescharacteristic
62#66896—41no—
63#66888—21no—
64#66886—21no—
65#66872—41no—
66#66869—21no—
67#66869—41no—
68C4⋊(C11⋊C8)—21no—
69C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
70#13682—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—21no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C2×Q8×C11—41no—
75C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C22×C4×C11—41no—
81#4343—41no—
82Q8×D11—41no—
83Q8×D11—41no—
84#4341—41no—
85#4341—81no—
86#4339—21no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—41no—
91C11×Q16—41no—
92C11×SD16—41no—
93C11×SD16—81no—
94C11×D8—81no—
95C11×M16—21no—
96C11×M16—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C42×C11—21no—
103C42×C11—21no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105#4326—21no—
106#4326—41no—
107#4326—41no—
108#4326—41no—
109#4326—41no—
110#4326—41no—
111#4326—41no—
112#4325—21no—
113#4325—41no—
114#4324—21no—
115#4324—41no—
116#4324—81no—
117#4323—21no—
118#4323—81no—
119C4⋊Dic11—41no—
120#4318—21no—
121#4318—41no—
122#4318—41no—
123C2×C11⋊C8—21no—
124C2×C11⋊C8—41no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126Dic44—41no—
127#4314—41no—
128#4313—41no—
129C8×D11—41no—
130#3293—111no—
131#2204—111no—
132#2204D1111yescharacteristic, complemented
133#1634—111no—
134#1411—111no—
135#1405—111no—
136#1405—111no—
137C23×C11—41no—
138Q8×C11—21no—
139Q8×C11—41no—
140Q8×C11—41no—
141Q8×C11—41no—
142D4×C11—21no—
143D4×C11—41no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—81no—
148D4×C11—81no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×C4×C11—81no—
156C2×C4×C11—81no—
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C22⋊D11—41no—
159C22⋊D11—81no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—81no—
162D44—21no—
163D44—41no—
164C4×D11—41no—
165C4×D11—81no—
166C4×D11—81no—
167Dic22—21no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171Dic22—81no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—21no—
175C11⋊C8—21no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8—81no—
178C11⋊C8—81no—
179#578—221no—
180#578—221no—
181#555C2×D1111yescharacteristic
182#494—111no—
183#476—221no—
184#473—221no—
185#473—221no—
186#456—111no—
187#456—221no—
188#456C2×D1111yescharacteristic
189#454—21no—
190#454—221no—
191#443—221no—
192#356—111no—
193#356C2×D1111yescharacteristic
194#355—21no—
195#355—221no—
196#333—111no—
197D4⋊C8—221no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D11—41no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—81no—
211Dic11—41no—
212Dic11—81no—
2132−1+4—111no—
2142−1+4—221no—
2152−1+4C22⋊D1111yescharacteristic
216#137—21no—
217#137—221no—
218#137—221no—
219#137—221no—
220#137—441no—
221#137—441no—
222#137—441no—
223#137—441no—
224AGL(1,ℤ/8)—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—441no—
226#135—221no—
227#135—441no—
228#135—441no—
229C2×Q16—221no—
230C2×Q16—221no—
231C2×Q16—441no—
232C2×Q16—441no—
233#131—221no—
234#131—221no—
235C4⋊Q8—111no—
236C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—21no—
239#121—41no—
240C4×D4—21no—
241#117—41no—
242#108—221no—
243#106—441no—
244C4⋊C8—221no—
245#104—21no—
246#104—41no—
247#104—221no—
248#104—441no—
249#102—441no—
250#101—21no—
251#101—111no—
252#101—221no—
253#101—221no—
254#101C22⋊D1111yescharacteristic
255C4×C8—111no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—81no—
258C2×C11—161no—
259C2×C11#219611yescharacteristic
260D11—81no—
261#41—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—221no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268#41—441no—
269#41—881no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—441no—
273C2×Q8—441no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
276C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C22×C4—41no—
281Q16—41no—
282Q16—221no—
283Q16—441no—
284Q16—441no—
285Q16—441no—
286Q16—441no—
287Q16—441no—
288Q16—441no—
289Q16—441no—
290SD16—41no—
291SD16—81no—
292SD16—221no—
293SD16—221no—
294SD16—441no—
295SD16—441no—
296SD16—441no—
297SD16—881no—
298D8—81no—
299D8—221no—
300D8—881no—
301M16—21no—
302M16—41no—
303M16—221no—
304M16—441no—
305M16—441no—
306M16—441no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8—441no—
309C2×C8—441no—
310C2×C8—441no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—441no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42D4×D1111yescharacteristic
320C11#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—221no—
327Q8—441no—
328Q8—441no—
329Q8—441no—
330Q8—881no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—221no—
339D4—441no—
340D4—441no—
341D4—881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4—881no—
355C2×C4#6699011yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—221no—
359C8—221no—
360C8—441no—
361C8—881no—
362C8—881no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—441no—
368C22#1062264511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—441no—
377C4—881no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—881no—
382C2#1307059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13070598
commutator, cosocleC11×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D11
FittingC11×#2204C2
socleC2×C11#2196
hypercenter#2204D11
hypocenterC11#13682
LCSG ▷ C11×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080417C2semidirect
2. #13070642C2semidirect
3. #13067761C2semidirect
4. #13066784C2semidirect
5. #13066770C2semidirect
6. #13066769C2semidirect
7. C11×#2204C2semidirect
132. #2204D11semidirect
320. C11#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804172
#130706422
#130677612
#130667842
#130667702
#130667692
C11×#22042
#1368211