Subgroups — C₄×#10622549 #14675005

Order 2816.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622549	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066846	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066843	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	#10622549	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
44	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₄×#382	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₁₁	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂×#382	—	11	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
82	C₂×C₄³	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#95	—	11	2	no	—
84	#1434	—	11	4	no	—
85	C₄×#95	—	11	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	#382	—	11	16	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
128	C₂×#95	—	11	8	no	—
129	C₂×#95	—	11	8	no	—
130	C₂×#95	—	11	4	no	—
131	C₄³	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
147	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	complemented
150	Dic₁₁	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
173	#95	—	11	32	no	—
174	#95	—	22	8	no	—
175	#95	—	22	16	no	—
176	C₂×C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#2283	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₁	C₄×#125	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	44	16	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
216	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
217	C₁₁	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	22	16	no	—
235	C₂×C₄	—	22	32	no	—
236	C₂×C₄	—	44	8	no	—
237	C₂×C₄	—	44	8	no	—
238	C₂×C₄	—	44	16	no	—
239	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#66923	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#66923	1	2	yes	—
253	C₂²	#10623001	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²	C₄×#4339	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
257	C₂²	#10623008	1	2	yes	—
258	C₂²	#10623010	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	44	16	no	—
268	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
269	C₄	#10622549	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#66979	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#10622549	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13071014	1	2	yes	—
274	C₂	#13071023	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×#66928	1	4	yes	—
276	C₂	C₄×#66923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄³×C₁₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄³×C₁₁	C₄	semidirect
18. #10622549	C₄	direct (N × H)
76. C₄²×C₁₁	C₄²	semidirect
131. C₄³	Dic₁₁	semidirect
149. C₄×C₁₁	#382	semidirect
215. C₄²	C₄×Dic₁₁	semidirect
217. C₁₁	C₄×#382	semidirect
269. C₄	#10622549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622549	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066846	2
#13066843	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₂×C₄³×C₁₁	2
C₄×#382	11

Subgroups — C4×#10622549 #14675005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10622549 #14675005