Subgroups — #14675213

Order 2816.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066848	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₁×#384	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄⋊C₄²	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₁₁	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
86	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
89	#1436	—	11	4	no	—
90	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#384	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
141	C₂×#95	—	11	4	no	—
142	C₂×#95	—	11	8	no	—
143	C₂×#95	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#547	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#550	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#554	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#556	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#557	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#559	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	Dic₁₁	—	2	16	no	—
169	Dic₁₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
194	#95	—	11	16	no	—
195	#95	—	22	16	no	—
196	#95	—	44	4	no	—
197	C₂×C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2354	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	#2355	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₁	#2365	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₁	#2366	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2369	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
242	C₄²	—	22	32	no	—
243	C₄²	—	44	16	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
245	C₁₁	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
249	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
253	C₂³	#67040	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	11	16	no	—
265	C₂×C₄	—	22	8	no	—
266	C₂×C₄	—	22	8	no	—
267	C₂×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂×C₄	—	22	8	no	—
269	C₂×C₄	—	22	8	no	—
270	C₂×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂×C₄	—	22	8	no	—
273	C₂×C₄	—	22	8	no	—
274	C₂×C₄	—	44	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂×C₄	—	44	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#66946	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂×#66940	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#66945	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#66946	1	2	yes	—
290	C₂²	#10623035	1	2	yes	—
291	C₂²	#10623035	1	2	yes	—
292	C₂²	#10623244	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10623249	1	2	yes	—
295	C₂²	#10623252	1	2	yes	—
296	C₂²	#10623253	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#10623257	1	2	yes	—
298	C₂²	#10623258	1	2	yes	—
299	C₂²	#10623261	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623263	1	2	yes	—
301	C₂²	#10623265	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
304	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
306	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	22	16	no	—
310	C₄	—	44	8	no	—
311	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
312	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
313	C₂	#13070973	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13071516	1	2	yes	—
315	C₂	#13071528	1	2	yes	—
316	C₂	#13071567	1	2	yes	—
317	C₂	#13071575	1	2	yes	—
318	C₂	#13071676	1	2	yes	—
319	C₂	#13071681	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13071706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₁×#384	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
81. C₄²×C₁₁	C₄²	semidirect
83. C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
138. #384	Dic₁₁	semidirect
167. C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
244. C₄²	C₄×Dic₁₁	semidirect
245. C₁₁	C₄⋊C₄²	semidirect
311. C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066848	2
#13066845	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₄⋊C₄²	11