Subgroups — #14675239

Order 2816.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066853	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13066841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#95×Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₁×#381	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
37	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13807	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
69	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
72	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
73	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
75	#1437	—	11	4	no	—
76	#1434	—	11	4	no	—
77	C₄×#95	—	11	4	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁	#117	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
118	#381	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
120	C₂×#95	—	11	2	no	—
121	C₂×#95	—	11	2	no	—
122	C₂×#95	—	11	8	no	—
123	C₂×#95	—	11	4	no	—
124	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	#551	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#553	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#559	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
142	Dic₁₁	—	2	16	no	—
143	Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	44	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
161	#95	—	11	8	no	—
162	#95	—	11	8	no	—
163	#95	—	22	16	no	—
164	#95	—	44	4	no	—
165	#95	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
166	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₁	#2273	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#2353	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₁	#2357	1	4	yes	—
171	C₂×C₁₁	#2374	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
202	C₄²	—	44	16	no	—
203	C₄²	—	44	16	no	—
204	C₁₁	#13807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂³	#67037	1	4	yes	—
217	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	11	16	no	—
230	C₂×C₄	—	22	8	no	—
231	C₂×C₄	—	22	8	no	—
232	C₂×C₄	—	22	16	no	—
233	C₂×C₄	—	22	16	no	—
234	C₂×C₄	—	22	8	no	—
235	C₂×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄	—	44	8	no	—
238	C₂×C₄	—	44	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	#10623017	1	4	yes	—
246	C₂²	D₁₁×#117	1	4	yes	—
247	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
248	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
249	C₂²	#10623190	1	4	yes	—
250	C₂²	#10623192	1	8	yes	—
251	C₂²	#10623195	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#10623329	1	2	yes	—
254	C₂²	#41×Dic₁₁	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	22	16	no	—
258	C₄	—	44	8	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	#117×Dic₁₁	1	2	yes	—
261	C₂	#13070969	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13071553	1	4	yes	—
263	C₂	#13071584	1	4	yes	—
264	C₂	#13071752	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13807
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066841	C₂	semidirect
4. #95×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. C₁₁×#381	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	semidirect
118. #381	Dic₁₁	semidirect
195. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	semidirect
204. C₁₁	#13807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
#13066853	2
#13066841	2
#95×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#381	2
#13807	11