Subgroups — #14675264

Order 2816.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	Dic₁₁⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13066843	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13066842	C₂	1	3	yes	maximal
5	#95×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#95×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	6	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₁₁×#95	—	2	6	no	—
39	C₁₁×#95	Q₈	1	4	yes	—
40	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	4	6	no	—
43	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#13812	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	#41	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₁	—	4	12	no	—
77	Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
78	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	4	12	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
82	C₄⋊#95	—	11	3	no	—
83	#1434	—	11	3	no	—
84	#1434	—	11	3	no	—
85	C₄×#95	—	11	1	no	—
86	C₄×#95	—	11	1	no	—
87	C₄×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	#117	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	#117	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
126	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
127	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
130	C₂×#95	—	11	3	no	—
131	C₂×#95	—	11	3	no	—
132	C₂×#95	—	11	3	no	—
133	C₂×#95	—	11	3	no	—
134	C₂×#95	—	11	6	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
136	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	3	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	3	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	3	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#518	1	3	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#520	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#553	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#554	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#556	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#557	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	#559	1	3	yes	—
149	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
152	Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	Dic₁₁	—	4	6	no	—
154	Dic₁₁	—	4	6	no	—
155	Dic₁₁	#376	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	44	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	12	yes	—
173	#95	—	2	6	no	—
174	#95	—	11	12	no	—
175	#95	—	11	12	no	—
176	#95	—	22	6	no	—
177	#95	—	22	6	no	—
178	#95	—	44	6	no	—
179	#95	Dic₂₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#2275	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#2345	1	3	yes	—
184	C₂×C₁₁	#2347	1	3	yes	—
185	C₂×C₁₁	#2355	1	3	yes	—
186	C₂×C₁₁	#2357	1	3	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	#4339	1	6	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
219	C₄²	—	4	12	no	—
220	C₄²	—	22	24	no	—
221	C₄²	—	44	12	no	—
222	C₁₁	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂×#4339	1	3	yes	—
226	C₂³	#67037	1	3	yes	—
227	C₂³	#67040	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#41×D₁₁	1	3	yes	—
229	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂×C₄	—	11	12	no	—
243	C₂×C₄	—	11	12	no	—
244	C₂×C₄	—	11	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	6	no	—
246	C₂×C₄	—	22	6	no	—
247	C₂×C₄	—	22	6	no	—
248	C₂×C₄	—	22	6	no	—
249	C₂×C₄	—	22	6	no	—
250	C₂×C₄	—	22	6	no	—
251	C₂×C₄	—	22	6	no	—
252	C₂×C₄	—	22	6	no	—
253	C₂×C₄	—	44	6	no	—
254	C₂×C₄	—	44	6	no	—
255	C₂×C₄	—	44	6	no	—
256	C₂×C₄	—	44	6	no	—
257	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₄×#4339	1	3	yes	—
262	C₂²	#10623017	1	3	yes	—
263	C₂²	#10623035	1	3	yes	—
264	C₂²	D₁₁×#117	1	3	yes	—
265	C₂²	D₁₁×#117	1	3	yes	—
266	C₂²	#10623070	1	3	yes	—
267	C₂²	#10623071	1	6	yes	—
268	C₂²	#10623090	1	3	yes	—
269	C₂²	#10623099	1	3	yes	—
270	C₂²	#10623100	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	11	8	no	—
275	C₄	—	22	4	no	—
276	C₄	—	44	6	no	—
277	C₄	—	44	6	no	—
278	C₂	D₁₁×#376	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13070974	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13071494	1	3	yes	—
282	C₂	#13071510	1	3	yes	—
283	C₂	#13071574	1	3	yes	—
284	C₂	#13071590	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	semidirect
222. C₁₁	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
Dic₁₁⋊#95	2
#13066843	2
#13066842	2
#95×Dic₁₁	2
C₄×C₁₁×#95	2
#13812	11