Subgroups — C₂×#13066857 #14675431

Order 2816.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13066857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
7	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₁	—	2	16	no	—
18	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
19	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂⁵×C₁₁	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	16	yes	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	128	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	64	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
38	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	complemented
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	128	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	64	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
45	C₂×#1438	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	64	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	—	2	64	no	—
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	64	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	32	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	4	32	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	128	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	256	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	64	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	128	no	—
93	C₂⁴×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
95	C₂²×#95	—	11	2	no	—
96	#1438	—	11	8	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	64	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	128	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	128	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	128	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#120	1	16	yes	—
121	C₂³×C₁₁	#120	1	16	yes	—
122	C₂³×C₁₁	#121	1	16	yes	—
123	C₂³×C₁₁	#121	1	32	yes	—
124	C₂³×C₁₁	#123	1	16	yes	—
125	C₂³×C₁₁	#124	1	8	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#127	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
132	D₄×C₁₁	—	2	128	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	64	no	—
143	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₄	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
147	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
153	C₂×#95	—	11	8	no	—
154	C₂×#95	—	22	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	4	128	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₁₁	#379	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#386	1	32	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#390	1	16	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#392	1	32	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#394	1	32	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
178	Dic₁₁	—	4	16	no	—
179	C₂⁵	—	2	16	no	—
180	C₂⁵	—	2	16	no	—
181	C₂⁵	—	2	8	no	—
182	C₂⁵	—	2	8	no	—
183	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
184	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
185	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	64	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	128	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
206	#95	—	22	16	no	—
207	C₂×C₁₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₁₁	#1438	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₁₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	C₂×#386	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	C₂×#392	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₁	C₂×#394	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	2	64	no	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	2	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	64	no	—
221	C₂⁴	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	—	4	32	no	—
229	C₂⁴	—	4	32	no	—
230	C₂⁴	—	4	16	no	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	32	yes	complemented
232	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
233	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	128	no	—
241	C₂×D₄	—	2	256	no	—
242	C₂×D₄	—	2	64	no	—
243	C₂×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	22	128	no	—
261	C₁₁	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	32	no	—
266	C₂³	—	2	128	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	32	no	—
270	C₂³	—	2	64	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	64	no	—
278	C₂³	—	4	64	no	—
279	C₂³	—	4	128	no	—
280	C₂³	—	4	128	no	—
281	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	16	yes	—
282	C₂³	#66988	1	16	yes	—
283	C₂³	#66989	1	8	yes	—
284	C₂³	#66990	1	16	yes	—
285	C₂³	#66991	1	16	yes	—
286	C₂³	#66992	1	32	yes	—
287	C₂³	#66993	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
291	C₂³	#67006	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	128	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	22	32	no	—
302	C₂×C₄	—	22	16	no	—
303	C₂×C₄	—	44	16	no	—
304	C₂×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	64	no	—
306	C₂×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	complemented
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	32	no	—
310	C₂²	—	4	128	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	32	no	—
313	C₂²	—	4	32	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	#10622833	1	32	yes	—
316	C₂²	#10622834	1	16	yes	—
317	C₂²	#10622835	1	32	yes	—
318	C₂²	#10622836	1	32	yes	—
319	C₂²	#10622860	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#66988	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#66989	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#66990	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#66991	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#66992	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×#66993	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#67006	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	44	16	no	—
332	C₂	—	4	16	no	—
333	C₂	#13066857	1	16	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#10622860	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#10622833	1	4	yes	—
336	C₂	C₂×#10622834	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#10622836	1	4	yes	—
338	C₂	C₂×#10622835	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	semidirect
3. #13066857	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×D₄×C₁₁	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×Dic₁₁	D₄	semidirect
63. C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	semidirect
118. C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂³×D₄	Dic₁₁	semidirect
192. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
208. C₂×C₁₁	#1438	semidirect
231. C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
257. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
261. C₁₁	C₂×#1438	semidirect
290. C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
307. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
333. C₂	#13066857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
#13066857	2
C₂⁴×D₄×C₁₁	2
C₂×#1438	11

Subgroups — C2×#13066857 #14675431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13066857 #14675431