Subgroups — #14675530

Order 2816.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066886	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066866	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622545	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
57	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
61	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
62	#13850	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#376	—	11	1	no	—
110	#1446	—	11	2	no	—
111	#1445	—	11	2	no	—
112	#1441	—	11	4	no	—
113	C₄×#95	—	11	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
153	Dic₂₂	—	2	32	no	—
154	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#376	—	22	4	no	—
167	C₂×#95	—	11	8	no	—
168	C₂×#95	—	11	8	no	—
169	C₂×#95	—	11	2	no	—
170	C₂×#95	—	11	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#533	1	8	yes	—
185	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₁	#391	1	8	yes	—
189	Dic₁₁	—	2	8	no	—
190	Dic₁₁	—	4	8	no	—
191	Dic₁₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	22	16	no	—
225	#95	—	22	4	no	—
226	#95	—	22	4	no	—
227	#95	—	22	16	no	—
228	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2295	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#2396	1	4	yes	—
233	C₂×C₁₁	#2398	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₁	#2399	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	22	16	no	—
277	C₄²	—	22	16	no	—
278	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₁₁	#13850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	22	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	11	8	no	—
300	C₂×C₄	—	22	4	no	—
301	C₂×C₄	—	22	8	no	—
302	C₂×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂×C₄	—	22	8	no	—
304	C₂×C₄	—	22	8	no	—
305	C₂×C₄	—	22	8	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	16	no	—
308	C₂×C₄	—	44	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	4	no	—
311	C₂×C₄	—	44	4	no	—
312	C₂×C₄	—	44	8	no	—
313	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
320	C₂²	C₄×#4339	1	2	yes	—
321	C₂²	#10623008	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#66940	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#66950	1	2	yes	—
324	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
325	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
326	C₂²	#10623069	1	8	yes	—
327	C₂²	#10623109	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#10623322	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	22	8	no	—
337	C₄	—	44	4	no	—
338	C₄	—	44	8	no	—
339	C₄	#10622587	1	8	yes	—
340	C₂	#13070995	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13071092	1	4	yes	—
343	C₂	#13071106	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13071888	1	4	yes	—
345	C₂	#13071900	1	2	yes	—
346	C₂	#13071907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	semidirect
279. C₁₁	#13850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622545	2
#13066886	2
#13066883	2
#13066866	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#13850	11