Subgroups — #14675547

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066874	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066871	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622545	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13854	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
97	C₂×#376	—	11	1	no	—
98	#1442	—	11	4	no	—
99	#1442	—	11	4	no	—
100	C₄×#95	—	11	2	no	—
101	C₄×#95	—	11	1	no	—
102	C₄×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
152	#376	—	11	8	no	—
153	C₂×#95	—	11	2	no	—
154	C₂×#95	—	11	2	no	—
155	C₂×#95	—	11	4	no	—
156	C₂×#95	—	11	4	no	—
157	C₂×#95	—	11	4	no	—
158	C₂×#95	—	11	4	no	—
159	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
176	Dic₁₁	—	2	8	no	—
177	Dic₁₁	—	4	8	no	—
178	Dic₁₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	11	8	no	—
205	#95	—	11	8	no	—
206	#95	—	22	8	no	—
207	#95	—	22	8	no	—
208	#95	—	22	8	no	—
209	#95	—	22	8	no	—
210	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	#2296	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	#2298	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	#2298	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	#2298	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2398	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₁	#2402	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	11	16	no	—
257	C₄²	—	22	8	no	—
258	C₄²	—	44	8	no	—
259	C₁₁	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	11	8	no	—
280	C₂×C₄	—	22	4	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	8	no	—
283	C₂×C₄	—	22	8	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	22	8	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	#66925	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#66938	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#4339	1	2	yes	—
304	C₂²	#10623010	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#66938	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#66942	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
310	C₂²	#10623059	1	4	yes	—
311	C₂²	#10623069	1	4	yes	—
312	C₂²	#10623078	1	4	yes	—
313	C₂²	#10623088	1	4	yes	—
314	C₂²	#10623109	1	4	yes	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	22	8	no	—
318	C₄	—	44	2	no	—
319	C₄	—	44	2	no	—
320	C₄	—	44	8	no	—
321	C₄	#10622263	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#10622263	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13071096	1	2	yes	—
324	C₂	#13071111	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13071112	1	2	yes	—
326	C₂	#13071113	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13071903	1	4	yes	—
328	C₂	#13071923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #10622545	C₄	semidirect
259. C₁₁	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×#10622545	2
#13066874	2
#13066871	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₄×C₁₁×#95	2
#13854	11