Subgroups — #14675549

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066873	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₁×#376	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
27	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
30	#13854	—	11	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
48	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
49	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
51	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
53	C₂×#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic
54	#1442	—	11	8	no	—
55	C₄×#95	—	11	4	no	—
56	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
82	#376	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
83	C₂×#95	—	11	16	no	—
84	C₂×#95	—	11	4	no	—
85	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
90	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₁	#529	1	16	yes	—
93	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
96	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
97	Dic₁₁	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
107	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
111	#95	—	22	32	no	—
112	#95	—	22	8	no	—
113	#95	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
114	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₁	#2296	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₁	#2298	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₁	#2398	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₁	#2402	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
137	C₄²	—	2	16	no	—
138	C₄²	—	44	16	no	—
139	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
140	C₁₁	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
144	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	22	16	no	—
153	C₂×C₄	—	22	32	no	—
154	C₂×C₄	—	44	8	no	—
155	C₂×C₄	—	44	8	no	—
156	C₂×C₄	—	44	16	no	—
157	C₂×C₄	#66923	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂×#66923	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
164	C₂²	#10623048	1	4	yes	—
165	C₂²	#10623055	1	4	yes	—
166	C₂²	#10623059	1	16	yes	—
167	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
169	C₂²	#41×Dic₁₁	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	44	16	no	—
173	C₄	#10622549	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#10622549	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#13071100	1	2	yes	—
176	C₂	#13071114	1	4	yes	—
177	C₂	#13071902	1	4	yes	—
178	C₂	#13071921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₁₁×#376	C₄	semidirect
82. #376	Dic₁₁	semidirect
140. C₁₁	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066873	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₂×C₁₁×#376	2
#13854	11