Subgroups — #14675554

Order 2816.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066880	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066879	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
21	#10622545	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
46	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13856	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
85	Dic₁₁⋊C₄	—	2	64	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#376	—	11	1	no	—
92	#1444	—	11	4	no	—
93	#1444	—	11	4	no	—
94	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
139	#376	—	11	8	no	—
140	C₂×#95	—	11	2	no	—
141	C₂×#95	—	11	2	no	—
142	C₂×#95	—	11	8	no	—
143	C₂×#95	—	11	2	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#525	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#533	1	8	yes	—
158	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₁	#384	1	8	yes	—
162	Dic₁₁	—	2	16	no	—
163	Dic₁₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	11	8	no	—
189	#95	—	11	8	no	—
190	#95	—	22	16	no	—
191	#95	—	22	4	no	—
192	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#2296	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2397	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₁	#2399	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₁	#2399	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	64	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	11	32	no	—
233	C₄²	—	44	8	no	—
234	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
235	C₁₁	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	11	16	no	—
255	C₂×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	16	no	—
258	C₂×C₄	—	22	16	no	—
259	C₂×C₄	—	22	16	no	—
260	C₂×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂×C₄	—	44	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	8	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
271	C₂²	#10623001	1	2	yes	—
272	C₂²	C₄×#4339	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#66941	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
276	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
277	C₂²	#10623078	1	8	yes	—
278	C₂²	#10623109	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10623322	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	22	16	no	—
288	C₄	—	44	8	no	—
289	C₄	#10622589	1	8	yes	—
290	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13071096	1	4	yes	—
292	C₂	#13071098	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13071099	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13071895	1	2	yes	—
295	C₂	#13071907	1	2	yes	—
296	C₂	#13071910	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #10622545	C₄	semidirect
83. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
234. C₄²	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
235. C₁₁	#13856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622545	2
#13066880	2
#13066879	2
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#13856	11