Subgroups — #14675587

Order 2816.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622262	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13066880	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13066870	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₁	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#10622842	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#10622262	—	2	12	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	12	yes	complemented
48	C₁₁×#95	—	2	6	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	6	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	12	no	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₄×#395	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	#41	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
90	Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
96	C₂×#395	—	11	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
98	#1446	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#1444	—	11	3	no	—
100	#1441	—	11	3	no	—
101	C₄×#95	—	11	3	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₁₁	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₁	#120	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	22	12	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
147	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
148	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
149	#395	—	11	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
151	C₂×#95	—	11	3	no	—
152	C₂×#95	—	11	6	no	—
153	C₂×#95	—	11	3	no	—
154	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#525	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#525	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#529	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#532	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#533	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#533	1	6	yes	—
168	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
169	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
171	Dic₁₁	—	2	12	no	—
172	Dic₁₁	—	4	6	no	—
173	Dic₁₁	—	4	2	no	—
174	Dic₁₁	#395	1	8	yes	complemented
175	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
185	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	22	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	22	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	22	6	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	2	6	no	—
202	#95	—	11	12	no	—
203	#95	—	22	12	no	—
204	#95	—	22	6	no	—
205	C₂×C₁₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
207	C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
208	C₂×C₁₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#2388	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2396	1	3	yes	—
211	C₂×C₁₁	#2399	1	3	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	#4341	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
250	C₄²	—	22	24	no	—
251	C₄²	—	22	24	no	—
252	C₄²	—	44	4	no	—
253	C₁₁	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×#4341	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#41×D₁₁	1	3	yes	—
260	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	11	12	no	—
275	C₂×C₄	—	11	4	no	—
276	C₂×C₄	—	11	12	no	—
277	C₂×C₄	—	11	12	no	—
278	C₂×C₄	—	22	6	no	—
279	C₂×C₄	—	22	6	no	—
280	C₂×C₄	—	22	6	no	—
281	C₂×C₄	—	22	6	no	—
282	C₂×C₄	—	22	6	no	—
283	C₂×C₄	—	22	6	no	—
284	C₂×C₄	—	22	6	no	—
285	C₂×C₄	—	22	6	no	—
286	C₂×C₄	—	22	6	no	—
287	C₂×C₄	—	22	6	no	—
288	C₂×C₄	—	44	3	no	—
289	C₂×C₄	—	44	1	no	—
290	C₂×C₄	—	44	6	no	—
291	C₂×C₄	—	44	6	no	—
292	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂²	C₄×Q₈×D₁₁	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×#4343	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#10623117	1	3	yes	—
297	C₂²	D₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#10623153	1	6	yes	—
299	C₂²	D₁₁×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
300	C₂²	#10623158	1	3	yes	—
301	C₂²	#10623199	1	3	yes	—
302	C₂²	#10623211	1	3	yes	—
303	C₂²	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
304	C₂²	#10623259	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	4	6	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	11	8	no	—
309	C₄	—	22	12	no	—
310	C₄	—	44	2	no	—
311	C₄	—	44	6	no	—
312	C₂	#13071115	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13071154	1	3	yes	—
314	C₂	#13071185	1	3	yes	—
315	C₂	D₁₁×#395	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13071833	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13071883	1	3	yes	—
318	C₂	#13071906	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #10622842	C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	semidirect
137. C₂×Dic₁₁	C₄×Q₈	semidirect
174. Dic₁₁	#395	semidirect
253. C₁₁	C₄×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622842	2
C₂×#10622262	2
#13066880	2
#13066870	2
#95×Dic₁₁	2
C₁₁×#1446	2
C₄×#395	11