Subgroups — #14676005

Order 2816.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622556	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#380	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622556	—	2	16	no	—
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
58	#13904	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
105	C₂×#381	—	11	4	no	—
106	C₂×#380	D₁₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
108	#1445	—	11	4	no	—
109	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#121	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	#127	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
165	#381	—	22	16	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
168	C₂×#95	—	11	16	no	—
169	C₂×#95	—	11	2	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	#390	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#547	1	8	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#552	1	8	yes	—
191	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₁	#381	1	8	yes	complemented
194	Dic₁₁	—	4	8	no	—
195	Dic₁₁	—	4	8	no	—
196	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	22	32	no	—
229	#95	—	22	4	no	—
230	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2344	1	4	yes	—
235	C₂×C₁₁	#2486	1	4	yes	—
236	C₂×C₁₁	#2501	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₁	#2503	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂⁴	#4343	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
282	C₄²	—	44	8	no	—
283	C₁₁	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	#66946	1	8	yes	—
293	C₂³	#66948	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂³	#66993	1	4	yes	—
296	C₂³	#67000	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
302	C₂³	#67043	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	22	16	no	—
313	C₂×C₄	—	22	8	no	—
314	C₂×C₄	—	22	8	no	—
315	C₂×C₄	—	22	16	no	—
316	C₂×C₄	—	44	4	no	—
317	C₂×C₄	—	44	8	no	—
318	C₂×C₄	—	44	4	no	—
319	C₂×C₄	—	44	4	no	—
320	C₂×C₄	—	44	4	no	—
321	C₂×C₄	—	44	32	no	—
322	C₂×C₄	—	44	8	no	—
323	C₂×C₄	#66930	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#66939	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#66988	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	#10622601	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂×#66930	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#66939	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#66946	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#66948	1	2	yes	—
339	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
340	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
341	C₂²	#10623142	1	8	yes	—
342	C₂²	#10623173	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#66988	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	44	8	no	—
351	C₄	—	44	8	no	—
352	C₄	#10622556	1	8	yes	complemented
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	C₂×#10622556	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#10622601	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13071487	1	4	yes	—
358	C₂	#13072925	1	4	yes	—
359	C₂	#13073088	1	2	yes	—
360	C₂	#13073102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066885	C₂	semidirect
5. #13066845	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
193. C₄×C₁₁	#381	semidirect
283. C₁₁	#13904	semidirect
352. C₄	#10622556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622556	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
#13066885	2
#13066845	2
C₂×C₁₁×#380	2
#13904	11