Subgroups — #14676171

Order 2816.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066838	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622825	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	4	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
56	#13924	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
101	C₂×#380	—	11	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	#1445	—	11	4	no	—
104	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
105	C₂²⋊#95	—	11	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	#380	—	22	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	—	11	2	no	—
163	C₂×#95	—	11	16	no	—
164	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	#391	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#553	1	8	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#554	1	8	yes	—
185	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₁	#381	1	8	yes	—
188	Dic₁₁	—	4	8	no	—
189	Dic₁₁	—	8	4	no	—
190	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	44	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	#95	—	44	16	no	—
223	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2345	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₁	#2487	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₁	#2502	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₁	#2504	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#4339	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₁₁	#13924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
284	C₂³	#66922	1	4	yes	—
285	C₂³	#66928	1	4	yes	—
286	C₂³	#66977	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
293	C₂³	#67042	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	22	16	no	—
305	C₂×C₄	—	22	8	no	—
306	C₂×C₄	—	44	32	no	—
307	C₂×C₄	—	44	8	no	—
308	C₂×C₄	—	44	8	no	—
309	C₂×C₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	4	no	—
311	C₂×C₄	—	44	4	no	—
312	C₂×C₄	—	44	16	no	—
313	C₂×C₄	#66930	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#66939	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#66988	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	#10622542	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#66930	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#66939	1	2	yes	—
330	C₂²	#10623052	1	2	yes	—
331	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
332	C₂²	#10623074	1	8	yes	—
333	C₂²	#10623096	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#66977	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#66988	1	2	yes	—
337	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	44	8	no	—
341	C₄	—	88	4	no	—
342	C₄	#10622556	1	8	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	C₂×#10622556	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#10622542	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13071491	1	4	yes	—
348	C₂	#13072933	1	4	yes	—
349	C₂	#13073094	1	2	yes	—
350	C₂	#13073108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13924
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066885	C₂	semidirect
4. #13066846	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
274. C₁₁	#13924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622825	2
#13066885	2
#13066846	2
#13066838	2
C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
#13924	11